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1.随机事件与概率【导入】问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3， 4， 5把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？问题3袋子中装有4个黑球、2个白球这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？【知识要点】1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件必然事件与不可能事件统称确定性事件可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件2. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P(A) 在P(A)中，由m和n的含义，可知0mn，进而有01，因此0P(A)1特别地，当A为必然事件时，P(A)1；当A为不可能事件时，P(A)0事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0精讲例题例1 掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5例2 下图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画面在一个有99个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域数字3表示在A区域有3颗地雷下一步应该点击A区域还是B区域？基础过关1.在一次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宁、王楠经过奋力拼搏，一路过关斩将，会师最后决赛，那么，在比赛开始前，你能确定该项比赛的（1）冠军属于中国吗？ （2）冠军属于外国选手吗？ （3）冠军属于王楠吗？ 2.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（1）通常加热到100时，水沸腾；（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；（4）任意画一个三角形，其内角和是360；（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；（6）射击运动员射击一次，命中靶心3.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大 B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大 D.无法确定4 .“北京市明天降水的可能性是10%”,对此消息下列说法中正确的是()A.北京市明天将有10%的地区降水 B.北京市明天将有10%的时间降水C.北京市明天降水的可能性较小 D.北京市明天肯定不降水5.衣柜里有3件上衣,5条裤子,随意拿一件,恰为裤子的可能性为()A.B.C.D.综合运用一、选择题1.(仙桃中考)下列事件中,是必然事件的为()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上 B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2C.通常加热到100时,水沸腾 D.打开电视,正在播放节目男生女生向前冲2.下列说法正确的是()A.如果一件事情发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生B.如果一件事情发生的可能性是100%,那么它就一定会发生C.买彩票的中奖率是1%,那么买100张彩票,就有一张中奖D.一个口袋中有10个质地均匀的小球,其中9个白球,只有一个红球,那么从中任取一个球,一定是白球3.下列事件:在足球赛中,弱队战胜强队;任意取两个有理数,这两个数的和为正数;任取两个正整数,其和大于1;长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.在一个均匀的正方体的六个面中,分别标有1,2,3,4,5,6,“抛出的正方体,落地后朝上的一面标有6”这一事件是()A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5.下列事件是不可能事件的是()A.某个数的绝对值小于0B.0的相反数为0C.某两个数的和为0D.某两个负数的积为正数6.某次国际乒乓球比赛中,甲乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是()A.冠军属于甲B.冠军属于乙C.冠军属于中国人D.冠军属于外国人7.(武汉中考)袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球8.下列是随机事件的是()A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.三角形任意两边之和大于第三边C.面积相等的两个三角形全等 D.三角形内心到三边距离相等9.某班共有学生36人,其中男生20人,今从全班中选一名班长,任何人都有同样的当选机会,下列叙述正确的是()A.男生当选与女生当选的可能性相等 B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D.无法确定10.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生11.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是()A.李东夺冠的可能性比较小 B.李东和他的对手比赛10局,他一定赢8局C.李东夺冠的可能性比较大 D.李东肯定赢12.(北京中考)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.B.C.D.13.某市开展整治“六乱”行动以来,我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为()A.B.C.D.14.(遂宁中考)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是()A.B.C.D.115.(泰州中考)事件A:打开电视,正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(C),则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是()A.P(C)P(A)=P(B)B.P(C)P(A)P(B)C.P(C)P(B)P(A)D.P(A)P(B)”、“”或“=”).4.(雅安中考)从-1,0,中随机任取一数,取到无理数的概率是.5.(龙东中考)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,组长是男生的概率为.6.一个小球在所示的地面上随意滚动,小球“停在黑色方块上”与“停在白色方块上”的可能性哪个大?(方块的大小、质地均相同).7.从0到9这10个自然数中随机取一个数,能使有意义的概率是.8.如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的,若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为.9.已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同.现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是.解答题1.如图所示,第一行表示各盒中球的颜色、个数情况,第二行表示摸到红球的可能性大小,请你用线把它们连接起来.2.一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,请问:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?(2)“摸出的球是红球”是什么事件?(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?(4)摸出哪种颜色球的可能性最大?3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.(1)求袋中红球的个数.(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率.(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.4.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图,是一“赵爽弦图”飞镖板,其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上),求小明投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是多少?5.(杭州中考)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取1张卡片.(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率.(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1k50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由.(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.能力提高1.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形,边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是()A.落在菱形内B.落在圆内C.落在正六边形内D.一样大2.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EFAB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()A.B.C.D.3.如图,把一个圆形转盘按1234的比例分成A,B,C,D四个扇形区域,自由转动转盘,停止后指针落在B区域的概率为.4.甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球;小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大;小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?【互动探究】如何改变甲口袋中红球的数量,就可以保证在甲乙口袋中摸到一个红球的可能性是相等的?
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