八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 从对角线和角判定平行四边形练习 华东师大版.doc

课时作业(二十八)18.2第2课时从对角线判定平行四边形一、选择题1四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()AABCD，ADBCBOAOC，OBODCADBC，ABCDDBADBCD，ABCCDA图K2812如图K281，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()AOEOF BDEBFCADECBF DAECF3给出如下两个命题：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；四个内角都相等的四边形是平行四边形下列判断正确的是()A都是真命题B都是假命题C是真命题，是假命题D是假命题，是真命题4xx呼和浩特顺次连结平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ABCD，BCAD，AC，BD四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A5种 B4种 C3种 D1种二、填空题5如图K282，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，E，F为直线AC上不同的两个点，当点E，F的位置满足_的条件时，四边形DEBF是平行四边形图K282图K2836如图K283，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，记OAB，OBC，OCD，ODA的面积依次为S1，S2，S3，S4.给出如下命题：若S1S2S3S4，则四边形ABCD是平行四边形；若S1S2，S3S4，则四边形ABCD是平行四边形；若S1S3，S2S4，则四边形ABCD是平行四边形其中是真命题的是_(填写序号)三、解答题7如图K284，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，BODO.求证：四边形ABCD是平行四边形.图K2848如图K285，四边形ADBC的对角线AB与CD相交于点O，ACDB，AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AEBF是平行四边形图K2859xx西宁 如图K286，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，ADBC，AC8，BD6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若ACBD，求ABCD的面积图K28610如图K287，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AFCE，BHDG.求证：FGHE.图K28711如图K288，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任一直线分别交AB，CD于点G，H，连结GE，EH，HF，GF.求证：四边形EHFG是平行四边形图K28812如图K289所示，ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，连结AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形图K289猜想探究 如图K2810所示，已知ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且ABEBAC，EFAB，DFBE.(1)猜想：DF与AE有怎样的特殊关系？(2)证明你的猜想图K2810详解详析【课时作业】课堂达标1解析 CA根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；B根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；C不能判定这个四边形是平行四边形；D根据两组对角分别相等可得两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义可以判定这个四边形是平行四边形故选C.2解析 B当DEBF时不能证明AEDCFB，从而不能证明四边形DEBF是平行四边形3解析 D画出图形进行简单推理可得4答案 C5答案 答案不唯一，如AECF6答案 解析 若S1S2S3S4，则由S1S2，得OAOC，由S2S3，得OBOD，故是真命题；若S1S2，S3S4，则只能得OAOC，故是假命题；若S1S3，S2S4，由于S1S2S3S4，而S1S2OAOC，S3S4OCOA，所以OAOCOCOA，从而OA2OC2，OAOC；同理，OBOD.故是真命题7证明：ABCD，ABOCDO，BAODCO.又BODO，AOBCOD，AOCO，四边形ABCD是平行四边形8证明：ACDB，ACOBDO.在AOC与BOD中，ACOBDO，AOCBOD，AOBO，AOCBOD，OCOD.E，F分别是OC，OD的中点，OEOF.又AOBO，四边形AEBF是平行四边形9解：(1)证明：O是AC的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD和COB中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB，四边形ABCD是平行四边形(2)四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD的面积CAD的面积ABC的面积ACODACOBACBD24.10证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC.又AFCE，AFOACEOC，OFOE.同理，得OGOH，四边形EGFH是平行四边形，FGHE.11证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BAODCO.又AOGCOH，AOGCOH，OGOH.E，F分别为OB，OD的中点，OEOF，四边形EHFG是平行四边形12证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，ABCD，DFOBEO，FDOEBO，FDOEBO，OFOE，故四边形AECF是平行四边形素养提升解：(1)DF与AE相等且互相平分(2)证明：如图，连结AF和DE.D为AB的中点，ADBD.ABEBAC，AEBE.EFAB，DFBE，四边形DBEF为平行四边形，DFBE，EFBD，则DFAE且EFAD，四边形ADEF为平行四边形，AE与DF互相平分，即DF与AE相等且互相平分