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2.1圆(1) 【学习目标】基本目标:1. 理解圆的描述定义,了解圆的集合定义。 2. 经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系。提高目标: 渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。【重点难点】重点:探索点与圆的三种位置关系;难点: 用集合的观点描述圆的定义【预习导航】1. 通过查阅资料解释“圆,一中同长”的意思; 2. 画一个圆,需要几个条件?分别是什么? 3. 在纸上画一个圆和一个点,这个点与圆的位置关系有哪几种?这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种? 【课堂导学】新知归纳:1. 圆的定义: (运动的观点)2. 画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 .3. 点和圆的位置关系 .4.(1)利用圆规画一个O,使O的半径r=3cm.(2)在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系?若O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r5. 圆的集合定义(集合的观点)(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?(2)圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合;圆的外部是 的点的集合 。(3)想一想:角的平分线可以看成是哪些点的集合?线段的垂直平分线呢?例题例1 已知点P、Q,且PQ=4cm,(1)出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。(2)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来。设计意图:该题主要引导学生用集合的观点理解图形此外,这里还渗透了一种常用的数学思想方法交集法所谓交集法,就是先由部分条件构成一个集合,然后再由剩余的条件构成另一个集合,两个集合的交集就是问题的解ABCEFM例2 已知如图,BE、CF是ABC的高,M为BC的中点试说明点B、C、E、F在以点M为圆心的同一圆上例3 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm,(1)若以A为圆心,6cm长为半径作A(画图),则B、C、D与圆的位置关系是什么?CDAB(2)若作A,使B、C、D三点至少有一个点在A内,至少有一点在A外,则A的半径r的取值范围是_。【课堂检测】1. 到点M的距离等于3cm的点的集合是 .2. 若O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与O的位置关系是 .3. 若O的直径为8cm,如果点P到圆心的距离为4.5cm,则点P与O的位置关系是 . 4. 如图,已知ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点C为圆心作C,半径为r(1)若点A、B在C外,则r的取值范围是 .(2)若点A在C内,点B在C外,则r的取值范围是 .5. 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上?为什么?课后反思: 【课后巩固】一、基础检测1. 已知O的直径是6 ,若P是O内部的一点,则OP的长度的取值范围是( ).A OP6 B. OP3 C. 0 OP3 D. 0 OP32. 在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的O的半径为5cm,则点P(3,4)与O的位置关系是:点P在O 3. 已知O的半径为1,点P到O的距离为d,若方程x22x+d =0有实数根,则点P与O的位置关系是 ;4. 已知,如图菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点,试说明:M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上。二、拓展延伸5. 已知如图,在ABC中,C=90,AC=4,BC=5,AB的中点为点M(1)以点C为圆心,4为半径作C,则点A、B、M分别与C有怎样的位置关系?(2)若以点C为圆心作C,使A、B、M三点中至少有一点在C内,且至少有一点在C外, 求C的半径r的取值范围 -5555xyo6.如图所示,P(x,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x,y都是整数,问这样的点共有多少个?坐标分别是什么?
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