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2.1圆(1) 【学习目标】基本目标：1. 理解圆的描述定义,了解圆的集合定义。 2. 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系。提高目标： 渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。【重点难点】重点：探索点与圆的三种位置关系；难点： 用集合的观点描述圆的定义【预习导航】1. 通过查阅资料解释“圆，一中同长”的意思； 2. 画一个圆，需要几个条件？分别是什么？ 3. 在纸上画一个圆和一个点，这个点与圆的位置关系有哪几种？这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有哪几种？ 【课堂导学】新知归纳：1. 圆的定义： （运动的观点）2. 画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 .3. 点和圆的位置关系 .4.（1）利用圆规画一个O，使O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r5. 圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？例题例1 已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。设计意图：该题主要引导学生用集合的观点理解图形此外，这里还渗透了一种常用的数学思想方法交集法所谓交集法，就是先由部分条件构成一个集合，然后再由剩余的条件构成另一个集合，两个集合的交集就是问题的解ABCEFM例2 已知如图，BE、CF是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、E、F在以点M为圆心的同一圆上例3 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A(画图)，则B、C、D与圆的位置关系是什么？CDAB(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_。【课堂检测】1. 到点M的距离等于3cm的点的集合是 .2. 若O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是 .3. 若O的直径为8cm,如果点P到圆心的距离为4.5cm,则点P与O的位置关系是 . 4. 如图，已知ABC，AC=3，BC=4，C=90，以点C为圆心作C，半径为r（1）若点A、B在C外,则r的取值范围是 .（2）若点A在C内，点B在C外,则r的取值范围是 .5. 已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 已知O的直径是6 ，若P是O内部的一点，则OP的长度的取值范围是( ).A OP6 B. OP3 C. 0 OP3 D. 0 OP32. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O的半径为5cm，则点P(3，4)与O的位置关系是：点P在O 3. 已知O的半径为1，点P到O的距离为d，若方程x22x+d =0有实数根，则点P与O的位置关系是 ；4. 已知，如图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，试说明：M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上。二、拓展延伸5. 已知如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=5，AB的中点为点M（1）以点C为圆心，4为半径作C，则点A、B、M分别与C有怎样的位置关系？（2）若以点C为圆心作C，使A、B、M三点中至少有一点在C内，且至少有一点在C外， 求C的半径r的取值范围 -5555xyo6.如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？
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