2019-2020年高二上学期8月调研测试数学试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期8月调研测试数学试题含答案数 学 xx08.31注意事项：1本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，上交答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A1，2，B2，3，4，则AB 2函数f(x)sinxcosx的最小正周期是 3已知tan2，且，则cossin 4已知向量a(2，1)，b(1，x)，且(ab) a，则实数x的值为 5已知直线l：xmy60，若点A(5，1)到直线l的距离为，则实数m的值为 6若A(1，2)，B(3，4)，C(2，t)三点共线，则实数t的值为 7已知圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为 8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C120，c2，acosBbcosA，则ABC的面积为 9对于不重合直线a，b，不重合平面a，b，g，下列四个条件中，能推出ab的有 （填写所有正确的序号）ga，gb； ag，bg；aa，ab； ab，aa，bb10已知函数f(x)a是奇函数，则实数a的值为 11设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 12已知公差不为零的等差数列an的前8项的和为8，且a12a72a32a92，则an的通项公式为an 13某地一天6时至20时的温度y(C)随时间x(小时)的变化近似满足函数y10sin(x)20，x6，20在上述时间范围内，温度不低于20C的时间约有 小时 14已知函数f(x)若将集合Axf(x)t，0t1中元素由小到大排列，则前六个元素之和为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(3,5)，AB边所在直线的方程为x-3y+8=0，点N(0,6)在AD边所在直线上OxyBNCDAMB（第15题图）（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线AC所在直线的方程16（本小题满分为14分）在ABC中，已知cosA，tan(BA)，AC5求：（1）B；（2）AB边的长17（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知点D为棱BC中点C1ABCA1B1D（第17题图）（1）如果ABAC，求证：平面ADC1平面BB1C1C；（2）求证：A1B平面AC1D18（本小题满分16分）设等差数列an的公差为d(d0)，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4 成等比数列 （1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前项和Tn 19（本小题满分16分）如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为a米，另外两边AB，AC使用某种新型材料，BAC120设ABx米，ACy米（1）求x，y满足的关系式；（2）若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？A BC120（第19题图）20（本小题满分16分）已知函数f(x)ax2|xa| （1）当a3时，求不等式f(x)7的解集；（2）当a0时，求函数f(x)在区间3，)上的值域 高二数学参考答案及评分标准 xx.08说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 11，2，3，4 2p 3 47 51 6 7p 8 9 10 11(0， 122n10 138 1452二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解 (1)解法一：因为AB边所在直线的方程为x3y80 ，所以kAB 2分又因为矩形ABCD中，ADAB ，所以kAD3 4分所以由点斜式可得AD边所在直线的方程为：y63(x0)，即3xy60 6分解法二：因为矩形ABCD中，ADAB，所以设AD边所在直线的方程为：3xym0 4分又因为直线AD过点N(0，6)， 所以将点N(0，6)代入上式得306m0，解得m6 所以AD边所在直线的方程为： 3xy60 6分(2)由解得 即A(1，3)， 10分所以对角线AC所在直线的方程：，即xy20 14分16解 (1) 解法一：在ABC中，因为 cosA，所以tanA， 2分所以tanBtan(BA)A1 4分因为B(0，)，所以B 6分解法二：在ABC中，因为 cosA，所以tanA， 2分所以tan(BA)，解得tanB1 4分因为B(0，)，所以B 6分(2) 在ABC中，由cosA，B，可得sinA，sinBcosB， 9分从而sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 11分由正弦定理，代入得，从而AB7 14分解法二：作CDAB，垂足为D，由AC5，cosA，所以CD3，AD4， 9分又B，所以BDCD3， 12分所以AB347 14分17证明 （1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC因为AD平面ABC，所以CC1AD 2分C1ABCA1B1D（第17题图）E因为ABAC，D为BC中点，所以ADBC 4分因为BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，BCCC1C，所以AD平面BB1C1C 6分因为AD平面AC1D，所以平面AC1D平面BB1C1C 8分（2）连结A1C，设A1CAC1E，连结DE因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C为平行四边形，所以E为A1C中点 10分因为D为BC中点，所以DEA1B 12分因为DE平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B平面AC1D 14分18解 （1）设an的前n项和为Sn，则由S10110，得2a19d22 4分由a1，a2，a4成等比数列，得a22a1a4 6分由解得所以an2n； 8分（2）()， 12分所以Tn(1)()() 16分19解（1）在ABC中，由余弦定理得a2x2y22xycos120， 即x2y2xya2； 5分（2）由x2y2xya2，得(xy)2a2xy，即 (xy)2a2xy 8分由xy()2，得 (xy)2a2()2， 12分解得 (xy)2a2，即xya， 14分当且仅当xya时取等号 答：至少需要准备a米材料，才能确保能够围成上述三角形绿地 16分20解 （1）当a3时，不等式f(x)7，即3x2|x3|7，当x3时，原不等式化为3x2x40，解得x1或x，此时取x3； 2分当x3时，原不等式化为3x2x100，解得x2或x，此时取x2或x3 4分综上，所求不等式解集为xx2或x 6分（2）（）当0a3时，f(x)ax2xaa(x)2a 若3，即a3时，f(x)在3，)上单调增，值域为f(3)，)，即10a3，)； 8分若3，即0a时，值域为f()，)，即a，) 10分（）当a3时，f(x)当xa时，f(x)ax2xaa(x)2a，图象开口向上，对称轴x在a，)的左边，则f(x)在a，)上为增函数，所以f(x)f(a)，)，即a3，) 12分当3xa时，f(x)ax2xaa(x)2a，图象开口向上，对称轴x在区间3，a)的左边，f(x)在3，a)上为增函数，所以f(x)f(3)，f(a)，即f(x)8a3，a3) 14分所以当a3时，f(x)a3，)8a3，a3)， 即f(x)8a3，)综上所述，当0a时，f(x)值域为a，)；当a3时，f(x)值域为10a3，)；当a3时， f(x)值域为8a3，) 16分