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第三章 3.4实际问题与一元一次方程知识点1：商品营销问题1. 商品营销问题中的基本概念(1)进价:购进商品时的价格;(2)售价:实际销售商品时的价格;(3)标价:出售商品时在物品标签上写出的价格,标价不一定和售价相同,例如,在打折出售商品时,售价等于标价乘以折扣率;(4)利润:商品的售价与进价的差;(5)利润率:商品的利润与商品的进价的百分比.2. 商品营销中的常用公式(1)利润及利润率公式:商品利润=商品售价-商品进价(即商品成本),商品利润率=;(2)折扣率:打n折,指按原售价的售出,n可以是小数(如7.5折);(3)变形公式:利润=总收入-总成本=单价销量-总成本;售价=进价+利润=(1+利润率)进价.归纳整理:要理解售价、标价、进价、利润、利润率等相关概念的意义和它们之间的关系.本知识点与现实生活联系密切,所以考虑问题时应多与实际相联系,有利于问题的解决;另外要审清题意,搞清楚每一次增长或降低的基数是什么,理清头绪.知识点2：比赛积分问题1. 球队积分:一支球队经过一个赛季的比赛,其成绩是由它的积分来决定的,积分越多,名次就越好.2. 积分的原则:不同的比赛有不同的积分办法.(1)如篮、排球等比赛,其结果只有胜或负.通常胜一场得2分,负一场得1分.故有:总积分=胜场次数2+负场次数1;(2)足球比赛,其结果有胜、平或负,通常胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.则有:总积分=胜场次数3+平场次数1.关键提醒:在解决比赛积分问题时,第一,要弄清楚比赛的规则;第二,要确定比赛计分的方式和比赛的场次,再进行求解.知识点3：一元一次方程应用问题中几种常见的数量关系1. 行程问题:路程=速度时间;2. 流水(或风速)问题:v顺=v静+v水,v逆=v静-v水;3. 工程问题:工作量=工作效率工作时间;4. 浓度问题:浓度=100%;5. 增长率问题:增长量=基数增长率;6. 存款利息问题:利息=本金利率时间,实得利息=利息-利息税;7. 面积、体积问题:视几何图形而定.知识点4：列方程解应用题时应注意的事项1. 找等量关系注意事项:(1)根据实际应用问题,准确判断所要解决的问题,是属于要点3所述的常见的7种类型,还是属于其他类型;(2)找准等量关系,并能用简洁的文字表述清楚;(3)能用含有未知数的代数式表示实际应用问题中的相等关系.2. 设未知数(1)设未知数一般是问什么,就直接设什么;(2)如果直接设未知数有困难,就间接设未知数;(3)设未知数时,必须写清楚未知数的单位.特别注意,在设未知数时,如果未知数设得恰当,所列出的方程会比较简洁,解起来也会比较方便;反之,方程很难列,甚至列不出来,有时虽然方程能列出来,但解起来却很麻烦.3. 列方程应注意两点:(1)认真辨析所列方程依据的相等关系是否正确;(2)所列方程两边的量所用的单位是否一致.4. 解答注意的是:求得方程的解必须检验,对照应用题看其是否合理,如果排除解方程的错误,方程的解和实际问题还不相符的话,那么实际问题无解.考点1：巧设其他量为辅助未知数【例1】高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是48 kg,其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%,而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重.解:设女同学平均体重为x kg,则男同学平均体重为1.2x kg;设男同学有y人,则女同学有1.2y人.根据题意,得方程:1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y),整理得:2.4xy=482.2y.解得x=44,1.2x=52.8.答:男同学平均体重为52.8 kg,女同学平均体重为44 kg.点拨：设女同学平均体重为x kg,则男同学平均体重为1.2x kg;设男同学有y人,则女同学有1.2y人,根据题意,得方程:1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y),解此方程即可.考点2：方案决策问题【例2】某同学在福尔家、万家福两家超市发现他自己看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元;(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,福尔家超市所有商品打八折销售,万家福超市全场购物每100元返购物券30元(不足100元不返券,购物券全场通用),但是他只带了400元钱,如果他只在一家超市买看中的这两件物品,你能说明他去哪家超市购买省钱吗?解:(1)设书包的单价为x元,则随身听的单价为(4x-8)元.根据题意得:x+(4x-8)=452,解得x=92,4x-8=360.答:书包的单价为92元,随身听的单价为360元.(2)方案一,去福尔家超市购买,需45280%=361.6(元),方案二,去万家福超市购买,需360+2=362(元).因为361.6362,所以如果他只在一家超市买看中的这两件物品,去福尔家超市购买省钱.点拨：解决(2)题时,方案二应该是先买随身听花掉360元,返购物券90元,再加2元买书包.
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