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甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A=xZ|x5，B=xZ|x1，那么AB等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义写出AB，再用列举法写出即可得到答案【详解】集合，则故选【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.设A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出线段AB的中点P(2，32，3)，然后求出点P到点C的距离【详解】A1，1，-2，B3，2，8，C(0，1，0)线段AB的中点P(2，32，3)P到点C的距离为PC=(0-2)2+(1-32)2+(0-3)2=532故选D【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. (-,-1) B. (-l,0) C. (0,1) D. (1,2)【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间【详解】解：函数f(x)=2x+x2，f(0)=20+02=10，根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为(0,1)，故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题 4.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（ ）A. 若m,m/n,n/,则 B. 若,m,m,则m/C. 若m,m ,则 D. 若,m ,n ,则mn【答案】D【解析】选项A中，由于m,m/n，故n，又n/，故，A正确；选项B中，由,m得m/或m，又m，故只有m/，故B正确。选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。选项D中，由题意得m,n的关系可能平行、相交、垂直。故D不正确。综上可知选项D不正确。选D。5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.6.若函数f(x)=axax (a0且a1)在R上是增函数，那么g(x)=loga(x+1)的大致图象是 （）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数f(x)=ax-a-x (a0且a1)在R上是增函数，所以a1,因此g(x)=loga(x+1)是单独递增函数，去掉B,D;因为g0=0,所以去掉C，选A.7.已知函数f(x)=1+4x,x4,log2x,x0的解集为（ ）A. (1,0)(0,1) B. (,1)(1,+) C. (1,0)(1,+) D. (,1)(0,1)【答案】C【解析】原不等式等价于：x0fx0或x0fx0且a1，函数f(x)=(a1)x+3a4,(x0)ax,(x0)满足对任意实数x1x2，都有f(x2)f(x1)x2x10成立，则的取值范围是 （ ）A. (0,1) B. (1,+) C. (1,53 D. 53,2)【答案】C【解析】试题分析：由f(x2)f(x1)x2x10可知函数为增函数，所以需满足a10a13a4a013+1两圆外离故圆C1与圆C2的公切线条数是415.已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点如果AB=AC=2，BC=22，则球心到平面ABC的距离为_【答案】3【解析】设球的半径为，表面积S=4r2=20，解得r=5，在ABC中，AB=AC=2，BC=22，AB2+AC2=BC2，BAC=90，从圆心作平面ABC的垂线，垂足在斜边BC的中点处，球心到平面ABC的距离d=r2-12BC2=3，故答案为3.点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d，球半径R，解三角形我们可以求出ABC所在平面截球所得圆（即ABC的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC的距离是与球相关的距离问题常用方法.16.设集合A=x|0x1，B=x|1x2，函数f(x)=2x,xA42x,xB，x0A且ff(x0)A，则x0的取值范围是 .【答案】(log232,1)【解析】试题分析：因为x0A，所以，而，所以，因为ff(x0)A，所以，解得.考点：分段函数、不等式解法，考查学生的分析、计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R，A=x2x4，B=x3x782x(1)求ARB；(2)若C=xa1xa+3，AC=A，求实数的取值范围【答案】（1）x|x4；（2）1,3.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据AC=A知AC，列出不等式组求出实数a的取值范围【详解】（1）全集为R，A=x2x4，B=x3x-78-2x=xx3，RB=xx3， ARB=x2对x2,+恒成立，求实数的取值范围【答案】（）见解析； （）a0.【解析】【分析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x）（x1）2对x2，+）恒成立，得到a2x-1x在2，+）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围【详解】(I)在2,+上任取x1，x2，令x1x2，f(x1)-f(x2)=2x1-1-x1-2x2-1+x2 =2(x2-x1)(x1-1)(x2-1)+x2-x1 =2(x1-1)(x2-1)+1(x2-x1)，2x20，x2-10，x2-x10，2(x1-1)(x2-1)+1(x2-x1)0，即f(x1)2在2,+恒成立，a2x-1-x在2,+上恒成立，由（）可知f(x)=2x-1-x在2,+上单调递减，af(x)max，f(x)max=f(2)=22-1-2=0，a0【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.如图，已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由【答案】（1）y=15x+4； （2）见解析.【解析】【分析】（1）当k不存在时，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，推导出圆心O到直线l的距离d=1，从而|4|1+k2=1，进而k=15，由此能出直线l的方程 （2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：y=2x+4，联立x2+y2=4y=2x+4，得5x2+16x+12=0，从而M（-65，85），BM：y=-3x-2，直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），从而点G落在定直线y=1上，由此能证明直线AN与BM的交点G恒在直线m上【详解】（1）当k不存在时，|MN|=|AB|=4，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，|MN|=23，圆心O到直线l的距离d=22-3=1，|4|1+k2=1，解得k=15，y=15x+4综上所述，直线l的方程为y=15x+4（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：x-2+y4=1，即y=2x+4，联立x2+y2=4y=2x+4，得5x2+16x+12=0，xM=-65，M（-65，85），BM：y=-3x-2，直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），猜想点G落在定直线y=1上，证明如下：联立x2+y2=4y=kx+4，得（1+k2）x2+8kx+12=0，=64k2-48（1+k2）0，x1+x2=-8k1+k2，x1x2=121+k2，直线AN：，直线BM：，消去x，得，要证G落在定直线y=1上，只需证：，即证：，即证：-k-6x1=3kx1x2+6x2，即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0，即证：4k-6=0，4k-6=0成立，直线AN与BM的交点G恒在直线m上【点睛】本题考查直线与圆的位置关系由弦长求直线方程，也考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，需要运用直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力属于中档题
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