九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理同步练习 浙教版.doc

第3章圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的逆定理知识点1垂径定理的逆定理1如图3315所示，填写你认为正确的结论(1)若MNAB，垂足为C，MN为直径，则_，_，_；(2)若ACBC，MN为直径，AB不是直径，则_，_，_；(3)若MNAB，ACBC，则_，_，_；(4)若，MN为直径，则_，_，_图3315图33162如图3316，AB为O的一条弦，OE平分劣弧AB，交AB于点D，OA13，AB24，则OD_.3如图3317，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC12 cm, DE2 cm，则AB的长为_cm.图3317图33184如图3318，CD是O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M.从以下4个条件中任取一个，其中能得到CDAB的有()AMBM；OMCM；.A1个 B2个C3个 D4个5如图3319，D是O的弦BC的中点，A是O上一点，OA与BC相交于点E，已知OA8，BC12.求线段OD的长图3319知识点2垂径定理的逆定理的应用6如图3320，图3320一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，C是的中点，OC与AB相交于点D.已知AB120 m，CD20 m，那么这段弯道所在圆的半径为()A200 m B200 m C100 m D100 m7如图3321，已知某桥的跨径为40 m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为8 m，求该桥的桥拱所在圆的半径图33218如图3322，AB，AC是O的两条弦，BC与AD相交于点E，AD是O的一条直径，下列结论中不一定正确的是()A. BBECECBCAD DBC图3322图33239.如图3323，O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CEDE，A30，OC4，那么CD的长为()A2 B4 C4 D810A，C为半径是3的圆周上两点，B为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为()A.或2 B.或2 C.或2 D.或2 11已知O的半径为2，弦BC2 ，A是O上一点，且ABAC，直线AO与BC相交于点D，则AD的长为_12如图3324，AB，AC是内接于O的两条弦，M，N分别为，的中点，MN分别交AB，AC于点E，F.判断三角形AEF的形状并给予证明图332413xx年国庆期间，台风“艾利”来袭，宁波余姚被雨水围攻如图3325，当地一拱桥为圆弧形，跨度AB60 m，拱高PM18 m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30 m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面A1B1到拱顶的距离只有4 m，问是否要采取紧急措施？请说明理由图332514如图3326所示，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求圆弧AED所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5 m，宽2.3 m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？图3326详解详析1(1)ACBC(2)MNAB(3)MN过圆心(4)ACBCMNAB解析 (1)由垂径定理可知；(2)由结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；(4)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦253.204C5解：连结OB.OD过圆心，且D是弦BC的中点，ODBC，BDBC6.在RtBOD中，OD2BD2OB2.OBOA8，BD6，OD2 (负值已舍去)6C解析 如图，连结OA.C是的中点，OC与AB相交于点D，ABOC，ADAB12060(m)在RtAOD中，有OA2AD2OD2，设OAr m，则ODrCD(r20)m，r2602(r20)2，解得r100.7解：如图，设桥的跨径为AB，拱高为CD，桥拱所在圆的圆心为O，连结OD，易得C，D，O三点在同一直线上，且OCAB.由题意得AB40 m，CD8 m，则ADBDAB20 m，ODOCCD.设该桥的桥拱所在圆的半径为R m，则在RtAOD中，由勾股定理得R2202(R8)2，解得R29，即桥拱所在圆的半径为29 m.8A9C解析 O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CEDE，ABCD.A30，COB60，OEOC2，CE2 ，CD4 .故选C.10D解析 分两种情况讨论：如图所示，当对角线BD2时，连结OA，AC，AC交BD于点E，则AEBD，BEED1，OE2，根据勾股定理，得AE2OA2OE2945，AD2AE2ED26，AD，即菱形的边长为；如图所示，当对角线BD4时，同理，有OEOD1，由勾股定理，得AE2OA2OE2918，AD2AE2ED212，AD2 ，即菱形的边长为2 .综上可知，该菱形的边长为或2 .111或3解析 如图所示：O的半径为2，弦BC2 ，A是O上一点，且ABAC，ADBC，BDBC.在RtOBD中，BD2OD2OB2，即()2OD222，解得OD1，当如图所示时，ADOAOD211；当如图所示时，ADOAOD213.故答案为1或3.12解：AEF是等腰三角形证明：如图，连结OM，ON，分别交AB，AC于点P，Q.M，N分别为，的中点，OMAB，ONAC，MPENQF90，PEM90M，QFN90N.OMON，MN，PEMQFN.又AEFPEM，AFEQFN，AEFAFE，AEAF，即AEF是等腰三角形13解：不需要采取紧急措施理由：如图，设圆弧所在圆的圆心为O，连结OA，OA1，OM，易知O，M，P三点共线，设OP交A1B1于点N.AMAB30 m，PM18 m，在RtAOM中，AO2302(AO18)2，解得AO34(m)PN4 m，NO34430(m)，A1N16(m)，A1B12A1N32 m30 m，不需要采取紧急措施14解：(1)如图，设圆弧AED所在圆的圆心为点O，半径为R m，连结OE交AD于点F，连结OA，OD.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF6 m，OFR(73)(R4)cm.在RtAOF中，由勾股定理，得AF2OF2OA2，即62(R4)2R2，解得R6.5，即圆弧AED所在圆的半径为6.5 m.(2)如图，由题意易知GH2.3 m，GHOE，圆弧所在圆的半径OH6.5 m.在RtOGH中，由勾股定理，得OG6.08(m)，点G与BC的距离为76.56.086.58(m)6.5 m，故这辆货运卡车能通过该隧道