高一数学《正弦余弦函数的周期性》PPT课件.ppt

1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 周期性 1 4 2正弦函数 余弦函数的周期性 课件制作 马茂林指导老师 聂敏 问题1 今天是11月18日 星期三 那么7天后是星期几 30天后呢 为什么 用自变量x来表示 x天后 实数1表示星期一 实数2表示星期二 以此类推 实数7表示星期日 以星期为例 来构造一个函数 3 f 1 2 f 6 f 0 3 f 7 f 0 f 0 7 我们可以发现 f 1 f 1 7 那么 对定义域内任意一个x 都有f x 7 f x 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 一 周期函数 思考 我们刚学习过的正弦 余弦函数是不是周期函数 f x sinx x R 由诱导公式可知 结合图像 在定义域内任取一个x 那么x 2 R x 2 正弦函数是周期函数 且2 是它的周期 那么余弦函数是不是周期函数 如果是 多少是它的周期 正弦函数 余弦函数都是周期函数 且2 是它们的周期 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 不是 不是 都是的 结论是 都是正弦函数的周期 注意 今后我们谈到函数周期时 如果不加特别说明 一般都是指此函数的最小正周期 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 正弦函数 余弦函数都是周期函数 且最小正周期等于2 正弦函数 余弦函数的周期都是2 三 例题分析 四 课堂练习 1 求下列函数的周期 例1 求下列函数的周期 归纳 这些函数的周期与解析式中的那些量有关吗 结论 其中为常数 且 的周期T与解析式中的 与x前面的系数有关 w 有关 2 掌握利用最基本的函数 正弦函数 余弦函数的周期是2 来求形如 其中为常数 的周期 1 本节课我们学习了周期函数以及正余弦函数的周期性 要注意最小正周期的概念 五 课后作业与思考题 1 判断函数f x 2 x R是不是周期函数 若是 则4是不是它的周期 0 5是不是 0 001是不是 0 00001是不是 从这里你能得到什么结论 2 已知定义在R上的函数f x 满足且x 0 2 时 有求f x 在 4 2 上的解析式 课本练习2A组10 谢谢指导 再见 特别提醒 1 常数T不为0 2 x的任意性 3 x A x T A A是函数的定义域 解 一 f x sin x sin x 2 sin x 2 f x 2 f x f x 2 用x 2 替换上式中x f x 2 f x T 2 二 f x sin x sinx 同理求f x 的周期是2 1 函数f x 有f 1 2 f 1 则2 它的周期 填 是 或 不是 为什么 不是 解 一 由诱导公式可知 对定义域内任意的x 有sin x 2k sinx 即f x 2k f x 所以函数f x sinx x R的周期是 二 2 是f x 的周期 f x 2 f x 用x 2 替换上式中的x 有f x f x 2 同理可求都是这个函数的周期 2 使这个函数的周期