2019年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.3 第1课时 用平方差公式分解因式练习 （新版）浙教版.doc

4.3用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式知识点1平方差公式分解因式把乘法公式(ab)(ab)a2b2反过来，得a2b2(ab)(ab)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法1把下列多项式分解因式：(1)x236；(2)3625y2；(3)(xp)2(xq)2.探究一提公因式与平方差公式综合运用 把下列各式分解因式：(1)18a28b2；(2)a581ab4.归纳总结 (1)用平方差公式分解因式的条件：二次(能写成平方的形式)；异号(2)对于多项式中的两部分不是很明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式进行因式分解，以免出现16a29b2(16a9b)(16a9b)的错误(3)还要注意不要出现分解后又乘开的现象(4)因式分解应遵循：一提二公式同时因式分解需彻底探究二尝试用平方差公式进行简便运算 教材作业题第3题变式题用简便方法计算：(1)31422142；(2)3.147523.14252.探究三平方差公式分解因式的应用 教材补充题如图431所示，在半径为R的大圆内部挖去四个半径为r的小圆(1)用含R，r的式子表示剩余部分的面积S；(2)当R35 cm，r12.5 cm时，应用分解因式的知识计算剩余部分的面积(结果保留)图431反思 判断下列分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正4a21(4a1)(4a1)；(xy)24x2x22xyy24x23x22xyy2.一、选择题1下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()Am4n4 B16x2y2C1.21a2 D9a264b22将整式9x2分解因式的结果是()A(3x)2 B(3x)(3x)C(9x)2 D(9x)(9x)3将多项式x3xy2分解因式，结果正确的是()Ax(x2y2) Bx(xy)2Cx(xy)2 Dx(xy)(xy)4已知(2ab)(2ab)是下列一个多项式分解因式的结果，则这个多项式是()A4a2b2 B4a2b2C4a2b2 D4a2b25观察下面4个分解因式的过程：(1)(x3)2y2x26x9y2；(2)a24b2(a4b)(a4b)；(3)4x61(2x31)(2x31)；(4)m4n29(m2n3)(m2n3)；(5)a2b2(ab)(ab)其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个6某同学粗心大意，在分解因式时，把等式x4(x24)(x2)(x)中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组数字可以是()A8，1 B16，2 C24，3 D64，8二、填空题7xx嘉兴、舟山分解因式：a29_8xx长沙分解因式：x2y4y_9xx荆门分解因式：(m1)(m9)8m_10xx株洲因式分解：x2(x2)16(x2)_11已知581能被2030之间的两个整数整除，则这两个整数是_三、解答题12分解因式：(1)a316a；(2)16(ab)29(ab)2；(3)m4(m2)16(2m)13.用简便方法计算：(1)6.423.62；(2)1.42162.224.14设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n1)225能被4整除如图432所示，在一块边长为m的正方形纸板的四角各剪去一个边长为n(m2n)的小正方形(1)用含m，n的式子表示剩余部分的面积S；(2)当m13.2厘米，n3.4厘米时，利用分解因式计算剩余部分的面积图432详解详析教材的地位和作用平方差公式与整式乘法和因式分解有着重要的联系，是因式分解的一种常见方法，在因式分解中有着重要的作用，也是后边解一元二次方程的重要方法之一教学目标知识与技能1.了解因式分解的步骤；2.理解平方差公式，并会运用平方差公式分解因式过程与方法了解公式法的概念，掌握平方差公式的概念和特征，并进行因式分解情感、态度与价值观通过平方差公式来分解因式，让学生体会公式法的应用，感受数学的多样性教学重点难点重点应用平方差公式分解因式难点公式中字母含义的多样性易错点对平方差公式理解不透彻，导致分解因式错误平方形式易错，如4x2误解为(4x)2【预习效果检测】1解：(1)x236x262(x6)(x6)(2)3625y262(5y)2(65y)(65y)(3)(xp)2(xq)2(xp)(xq)(xp)(xq)(2xpq)(pq)【重难互动探究】例1解析 分解因式时，要先观察多项式，有公因式的要先提取公因式再考虑是否符合公式解：(1)18a28b22(9a24b2)2(3a2b)(3a2b)(2)a581ab4a(a481b4)a(a29b2)(a29b2)a(a29b2)(a3b)(a3b)例2解：(1)原式(314214)(314214)52800.(2)原式3.14(752252)3.14(7525)(7525)15700.例3解析 剩余部分的面积为大圆面积减去四个小圆的面积解：(1)剩余部分的面积为SR24r2(R24r2)(R2r)(R2r)(2)当R35 cm，r12.5 cm时，S(R2r)(R2r)(35212.5)(35212.5)6010600(cm2)【课堂总结反思】反思 两个均不正确改正：4a21(2a)212(2a1)(2a1)(xy)24x2(xy)2(2x)2(xy2x)(xy2x)(xy)(3xy)【作业高效训练】课堂达标1A2.B3解析 Dx3xy2x(x2y2)x(xy)(xy)4D5.B6.B7答案 (a3)(a3)8答案 y(x2)(x2)9答案 (m3)(m3)10答案 (x2)(x4)(x4)11答案 26，24解析 581(541)(521)(521)，因为52126，52124，所以这两个数是26，24.12解：(1)原式a(a4)(a4)(2)原式(7ab)(a7b)(3)原式m4(m2)16(m2)(m2)(m416)(m2)(m24)(m24)(m2)(m24)(m2)(m2)(m2)2(m2)(m24)13解析 利用平方差公式简化计算过程解：(1)6.423.62(6.43.6)(6.43.6)102.828.(2)1.42162.224(1.44)2(2.22)25.624.42(5.64.4)(5.64.4)101.212.14解：原式(2n1)252(2n15)(2n15)(2n6)(2n4)4(n3)(n2)，即(2n1)225能被4整除数学活动解析 剩余部分的面积为大正方形的面积减去四个小正方形的面积解：(1)Sm24n2(m2n)(m2n)(2)当m13.2厘米，n3.4厘米时，S(m2n)(m2n)(13.23.42)(13.23.42)206.4128(厘米2)所以剩余部分的面积为128平方厘米