2019年高中数学 知能基础测试 新人教B版选修2-2.doc

2019年高中数学 知能基础测试 新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点 处的切线的倾斜角为()A1B45C45D135答案D解析yx2，所以斜率k121，因此倾斜角为135.故选D.2下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cosx)2xsinx答案B解析1，所以A不正确；(3x)3xln3，所以C不正确；(x2cosx)2xcosxx2(sinx)，所以D不正确；(log2x)，所以B对故选B.3如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数yS(t)的图像大致为()答案A解析由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.4已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f(x)3x22axa6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以0，即4a243(a6)0，即a23a180，解得a6或a3.故选D.5(xx山东理，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2B4 C2D4答案D解析如图所示由解得或第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得S(4xx3)dx(2x2)|844.6(xx黄山模拟)已知f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0()Ae2BeC.Dln2答案B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x0)2，得lnx012，解得x0e.7(xx北师大附中高二期中)函数y的导数为()AyByCyDy答案D解析y.8函数f(x)x32x3的图象在x1处的切线与圆x2y28的位置关系是()A相切B相交且过圆心C相交但不过圆心D相离答案C解析切线方程为y2x1，即xy10.圆心到直线的距离为xa时，f(x)0，故在a，b上，f(x)为增函数且又由图知f(x)在区间a，b上先增大后减小，即曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D.10曲线yex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B4e2C2e2De2答案D解析ye，在点(4，e2)处的切线方程为ye2xe2，令x0得ye2，令y0得x2，围成三角形的面积为e2.故选D.11(xx天门市调研)已知函数f(x)的导函数f (x)a(xb)2c的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是()答案D解析由导函数图象可知，当x0时，函数f(x)递减，排除A，B；当0x0，函数f(x)递增因此，当x0时，f(x)取得极小值，故选D.12(xx泰安一中高二段测)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是()Af(sinA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Df(cosA)0时，f (x)0，即f(x)单调递增，又ABC为锐角三角形，则AB，即AB0，故sinAsin(B)0，即sinAcosB0，故f(sinA)f(cosB)，选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13经过点(2,0)且与曲线y相切的直线方程为_答案xy20解析设切点为，则，解得x01，所以切点为(1,1)，斜率为1，直线方程为xy20.14若函数f(x)在(0，)上为增函数，则实数a的取值范围是_答案a0解析f(x)a，由题意得，a0对x(0，)恒成立，即a，x(0，)恒成立a0.15(xx湖北重点中学高二期中联考)已知函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_答案(，)解析f (x)ax2ax2aa(x1)(x2)，由f(x)的图象经过四个象限知，若a0，则此时无解；若a0，则a，综上知，a.16(xx泉州实验中学期中)已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_答案(3，2)解析f (x)3x23，设切点为P(x0，y0)，则切线方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，切线经过点A(1，m)，m(x3x0)(3x3)(1x0)，m2x3x3，m6x6x0，当0x01时，此函数单调递增，当x01时，此函数单调递减，当x00时，m3，当x01时，m2，当3m0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)a，(1)当a1时，f (x)，当x(0，)时，f (x)0，当x(，2)时，f (x)0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18(本题满分12分)(xx韶关市曲江一中月考)已知函数f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，f(x)取得极值2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间和极大值；(3)证明：对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|4恒成立解析(1)f(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd，dd，d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f (x)3ax2c，又当x1时，f(x)取得极值2，即解得f(x)x33x.(2)f (x)3x233(x1)(x1)，令f (x)0，得x1，当1x1时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x1时，f (x)0，函数f(x)单调递增；函数f(x)的递增区间是(，1)和(1，)；递减区间为(1,1)因此，f(x)在x1处取得极大值，且极大值为f(1)2.(3)由(2)知，函数f(x)在区间1,1上单调递减，且f(x)在区间1,1上的最大值为Mf(1)2.最小值为mf(1)2.对任意x1、x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|Mm4成立即对任意x1、x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，即f(x)在(1,1)上是增函数故t的取值范围是t5.21(本题满分12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(，0)上为增函数，求a的取值范围解析(1)f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)因f(x)在x3处取得极值，所以f(3)6(3a)(31)0，解得a3.经检验知当a3时，x3为f(x)的极值点(2)令f(x)6(xa)(x1)0得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上为增函数综上可知，当a0时，f(x)在(，0)上为增函数22(本题满分14分)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解析(1)f (x)aex，当f (x)0，即xlna时，f(x)在(lna，)上递增；当f (x)0，即xlna时，f(x)在(，lna)上递减当0a0，f(x)在(0，lna)上递减，在(lna，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(lna)2b；当a1时，lna0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)上的最小值为f(0)ab.(2)依题意f (2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.