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课时规范练61二项分布与正态分布基础巩固组1.(2018江西南昌二模,6)已知随机变量X服从正态分布,即XN(,2),且P(-X3)=0.2,则P(-1)=.8.(2018河北模拟,19)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:甲乙(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出答案);(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(,2).其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的均值.注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=142.7511.95;若ZN(,2),则P(-Z+)=68.3%,P(-2Z+2)=95.4%.综合提升组9.(2018河北石家庄模拟,6)已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子,记事件A:豆子落在圆I内,事件B:豆子落在四边形EFGH外,则P (B|A)=()A.1-4B.4C.1-2D.210.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为6364,则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.964D.276411.若随机变量XN(2,32),且P(X1)=P(Xa),则(x+a)2ax-1x5展开式中x3项的系数是.12.(2018黑龙江模拟,19)甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率;(2)设表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求的概率分布列和均值E().创新应用组13.甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是()A.B.1116C.D.91614.(2018浙江模拟,13)某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是.如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是.15.(2018四川德阳模拟,19)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围(度)(0,210(210,400(400,+)某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:居民用电户编号12345678910用电量(度)538690124132200215225300410(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元?(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值;(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.参考答案课时规范练61二项分布与正态分布1.C由题设P(2 016X2 018)=68.3%,由正态分布的对称性可得P(X2 018)=121-P(2 016X3)=0.2,P(-1)=P(3),P(-1)= 1-P(3)=1-0.2=0.8.8.解 (1)由频率分布直方图的性质得(0.010+a+0.020+0.025+0.030)10=1,解得a=0.015.记甲、乙两种食用油100桶的质量指标的方差分别为s12,s22,由甲、乙两种食用油检测结果得到的频率分布直方图得到s12s22.(2)设事件A:在甲种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件B:在乙种食用油中随机抽取1桶,其质量指标不大于20,事件C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶不大于20,则P(A)=0.20+0.10=0.3,P(B)=0.10+0.20=0.3,P(C)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.42.(3)x=(50.01+150.02+250.03+350.025+450.015)10=26.5,s211.95,由条件得ZN(26.5,142.75),从而P(26.5-11.95Z26.5+11.95)=68.3%,从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是68.3%,依题意得XB(10,68.3%),EX=1068.3%=6.83.9.C设正方形ABCD的边长为a,则圆I的半径为r=,其面积为S=2=a2,设正方形EFGH的边长为b,则2b=ab=22a,其面积为S1=22a2=12a2,则在圆I内且在四边形EFGH内的面积为S1=S-S1,所以P(B|A)=S-S1S=1-2,故选C.10.C假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数XB(3,p),则有1-(1-p)3=6364,得p=,故事件A恰好发生一次的概率为C311-2=964.11.1 620随机变量XN(2,32),均值是2,且P(X1)=P(Xa),a=3,(x+a)2ax-1x5=(x+3)23x-1x5=(x2+6x+9)3x-1x5.又3x-1x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r(3x)5-r-1xr=(-1)r35-rC5rx5-3r2,令5-3r2=1,解得r=83,不合题意,舍去;令5-3r2=2,解得r=2,对应x2的系数为(-1)233C52=270;令5-3r2=3,解得r=43,不合题意,舍去.展开式中x3项的系数是6270=1 620.12.解 (1)比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况:甲进1球,乙进0球;甲进2球,乙进1球;甲进3球,乙进2球.所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率P=C3123132123+C3223213C31123+C33233C32123=1136.(2)的可能取值为0,1,2,3,且P(=0)=C30230133C30120123+C31231132C31121122+C32232131C32122121+C33233130C33123120=724.同理可求得:P(=1)=1124,P(=2)=524,P(=3)=124,所以的概率分布列为:0123P7241124524124所以均值E=0724+11124+2524+3124=1.13.B甲、乙再打2局,甲胜的概率为=;甲、乙再打3局,甲胜的概率为2=;甲、乙再打4局,甲胜的概率为34=316,所以甲最后获胜的概率为+316=1116,故选B.14.第二次打开门,说明第一次没有打开门,故第二次打开门的概率为=.如果试过的钥匙不扔掉,这个概率为=.15.解 (1)2100.5+(400-210)0.6+(410-400)0.8=227(元).(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3,P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120.故的分布列是:0123P72421407401120所以E=0724+12140+2740+31120=910.(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足XB10,35,可知P(X=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10)由C10k(35)k(25)10-kC10k+1(35)k+1(25)10-(k+1),C10k(35)k(25)10-kC10k-1(35)k-1(25)10-(k-1),解得285k335,kN+,所以当k=6时,概率最大,所以k=6.
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