2019年高二第一次月考数学（文科）试卷及答案

2019年高二第一次月考数学（文科）试卷及答案考试时间：120 分钟 考试总分：150 分一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分1设集合 A=x|-1log_2 x_0+x_02 B?x_0R，e(x_0 )log_2 x_0+x_02C?xR，exlog_2 x+x2D?xR，exlog_2 x+x24.“函数 在区间 上单调递增”是“ ”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.在长为 6厘米的线段 AB上任取一点 C，作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积小于 5平方厘米的概率为（ ）A B C D 6.函数 f(x)= 1/2 x2-xsinx的大致图象可能是 ( )A. B C. D 7.执行如图所示的程序框图，输出的 K值是（ ）A98 B99 C100 D101（第 7题图）8.按照图 1-图 3的规律，第 10个图中圆点个数为（ ）A.40 B.36 C.44 D.529.已知圆 上有且只有两个点到直线 的距离等于 1，则半径 的范围是（ ）A B C D 10若四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为（）A B C D411.已知点 P是椭圆 与圆 在第一象限的交点， 是椭圆的两个焦点，若 ,则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12.已知函数 ， ， ，若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分13.已知向量 ， ，若 ，则 =_14.函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)cosx2，0x2，x12，2x0，则 f(f(15)的值为_15.已知 x,y满足约束条件： ，则 z=2x+y的最大值是_16.函数 图象上不同两点 处切线的斜率分别是 规定 （ 为线段 的长度）叫做曲线 在点 与 之间的“平方弯曲度”，给出以下命题：函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1和 2，则 ；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“平方弯曲度”为常数；设点 A,B是抛物线 上不同的两点，则 ；设曲线 （ 是自然对数的底数）上不同两点 ，且 ，则 .其中真命题的序号为_（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题 10分）已知数列a_n是公差为 1的等差数列，其前 8项的和 S_8=36(1)求数列a_n的通项公式；(2)求数列 的前 n项和 T_n18.（本题 12分）已知命题 （1）若命题 为真命题，求实数 m的取值范围；（2）若命题“ 或 ”为真命题，命题“ 且 ”为假命题，求实数 m的取值范围.19.（本题 12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80后得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；（2）若从年龄在 内的广场舞者中任取 2名，求选中的两人中恰有一人年龄在 内的概率（本题 12分）如图，矩形 ABCD中， ,F 是 CE的中点，且 （1）求证： (2)求四棱锥 的体积.21.（本题 12分）已知椭圆 的短轴长 ，离心率为 ，点 A（-3,0），P是 C上的动点，（1）求椭圆 C的方程；（2）若点 P在 y轴的左侧，以 AP为底边的等腰三角形 ABP的顶点 B在 y 轴上，求四边形0PAB面积的最小值。22.（本题 12分）已知函数 ，其中 aR(1)试讨论函数 f(x)的单调性；(2)若 aZ，且函数 f(x)有两个零点，求实数 a的最大值.月考答案一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A B D B A C B A C B C A填空题：13. 14. 15.3 16.16.对于，由 得 ，故 ，又 ，故 。 。故正确。对于，常数函数 y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，故正确；对于，设 ， ，又 ， ， ，取 ，则 故错误。因为 y=ex+1，所以 k_A=e(x_1 )+1,k_B=e(x_2 )+1，由题意可得|k_A-k_B |=|e(x_1 )-e(x_2 ) |，|AB|=(x_1-x_2)2+(e(x_1 )-e(x_2 )+x_1-x_2)2 )，又因为 x_1-x_2=1，所以|AB|=(1+(e(x_1 )-e(x_2 )+1)2 )，故 ，令u=|e(x_1 )-e(x_2 ) |=e(x_1 )-e(x_2 )，则 (A,B)= u/(u2+2u+2)=1/(u+2/u+2)，因为 u+ 2/u22，所以 (A,B)= 1/(u+2/u+2)1/(22+2)=(2-1)/2，故正确三、解答题：17.(1)由题意可得公差 d=1，S_8=36，即有 8a_1+1/2871=36，解得 a_1=1，则 a_n=1+n-1=n；(2) 1/(a_n a_(n+1) )=1/n(n+1) =1/n-1/(n+1)，则前 n项和 T_n=1-1/2+1/2-1/3+?+1/(n+1)=1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)（1） （2） 19.（1）广场舞者的平均年龄为 所以广场舞者的平均年龄大约为54岁；（2）记事件 为“从年龄在 内的广场舞者中任取 2名，选中的两人中恰有一人年龄在 内。由直方图可知，年龄在 内的有 2人，分别记为 ，在 内的有 4人，分别记为 ，现从这 6人中任选两人，所有可能基本事件有：， ，共 15个，事件 包含的基本事件有 共 8个，所以 ，故从年龄在 内的广场舞者中任取 2名，选中的两人中恰有一人年龄在 内的概率为 。20.解析：（1）在矩形 ABCD中，G 为线段 AC中点，F是 CE的中点，所以 又因为 , 所以 (2) ，22（1） ，此时 的增区间为 ，减区间为 综上所得：当 时， 的单调递增区间为 ，当 时， 的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为 .（2）.由（1）可知，当 时， 的单调递增区间为 ，故不存在两个零点，当 时，由（1）可知 要使函数 f(x)有两个零点，则 ，即 ，即 设 ， 为 上的减函数又 使 ， 此时 符合题意