2019年青岛版六年级上册数学教案

.小手艺展示分数乘法一、单元教材分析本单元是在学生掌握了6整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的基础上进行学习的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算及百分数知识的重要基础。因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。本单元的主要学习内容有：整数和分数相乘；分数和分数相乘；分数连乘;“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；倒数的意义和求一个数的倒数。本单元的教学重点和难点是理解一个数和分数相乘的意义和计算方法，教学难点是理解“求一个数的几分之几是多少为什么用乘法计算” 。二、教学目标1.在解决具体问题的过程中理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确、熟练地进行计算；会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。2经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的应用，培养分析、比较和推理的能力。3在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，并获得成功的学习体验。三、单元教学重难点及关键重点：一个数乘以分数的意义和计算法则。求一个数的几分之几是多少的应用题。难点：理解分数乘以分数的算理。关键：找准单位“1”的量。四、教学设计思路、教学方法和措施。1借助直观图示理解一个数和分数相乘的意义和计算方法。2.在教学中将计算与解决具体问题相结合，通过研究具体问题，帮助学生理解分数乘法意义和计算方法，培养学生解决实际问题的能力。3.在教学中，充分利用教材中提供的情境，引导学生提出相应的数学问题，让学生在解决具体问题的过程中，通过自主探索与合作交流，逐步理解一个数乘分数的意义。.4.在教学中采取分组讨论，让学生充分自学，探索新知，结合学生预习效果确定教学的重难点。五、单元教学准备。教师准备：表示分数的圆形、直尺、彩笔等。学生准备：表示分数的卡片，直尺等。六、单元实践活动。用图形表示一下分数乘以分数的意义。七、课时划分。分数乘整数 2课时分数乘分数 2课时解决“求一个数的几分之几是多少的应用题” 2课时分数连乘 2课时倒数 1课时我学会了 1课时 考查 1课时分数乘法练习课 1课时测试与讲评 2课时合计： 14课时 第一课时、飘逸的风筝分数乘整数教学内容：教科书第25页例题及自主练习1、2、3题。教学目标1理解分数乘以整数的意义；掌握计算法则；正确计算分数乘以整数的算式题。2经历分数乘整数的计算方法的探索过程。3.浸透事物是相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。教学重点理解分数乘以整数的意义及计算方法。教学难点分数乘以整数的计算法则的推导。教学准备.小黑板等。预习提纲：1、读一读：默读教材23页。2填一填：6+6+6(a个)=（ ）( )+ + + + + =（ ）（ ）= =（ ）212（ ）3、想一想：分数乘整数的计算法则是什么： 。4、算一算是先约分计算简单还是分子先相乘呢？教学过程：一、提出问题 预习展示1、交流预习情况。2、你还有哪些问题需要解决？3、创设情境，提出问题结合情境图，你能提出什么数学问题？得出：做这个风筝尾巴，一共需要多少米布条？解决这个问题可以列怎样的算式？随着学生的回答进行板书+ + + + +2121二、研究问题 指导点拨1、根据问题在小组内交流解决。2、班内汇报3、师生交流教师：求6个相加的和还可以用乘法计算，你会列式吗？ 学生回答，教师板书： 6或621提问：这个算式中的6是什么数？ 式中的6是什么数？教师：由此可以看出，分数乘整数的意义与整数乘法的意义是相同的，都是求几个相同加数的和的简便运算。4、分数乘整数的计算法则是什么？.A、下面请同学们以小组为单位讨论应该怎么解决。B、哪个小组愿意展示一下现在我们来看分数乘整数怎样计算。我们先来研究3， 3=怎么算呢？请大家尝试解决。指名板演典型算法： 6= =2166= + + + + + = =3（米）2126交流：第二种按照加法计算，不简便，重点体会第二种和加法有着联系： 6= + +21+ + + = = = =3（米） （教师板书） ，符合加法计算结果，2121162是正确的，也是简便的。同时借助直观图观察验证。C、谁能试着总结一下分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘，所得积做分子。能约分的要先约分。三、类化练习 限时作业1、练习：先判断可不可以约分？怎样约分？再计算。503103915总结注意事项：能约分的先约分再乘。2、限时作业A、3页的1、2题B、计算第二课时：分数乘以整数（2练习课）教学内容：教材45页，自主练习题教学目标：正确掌握分数乘整数的计算方法，能解决一些实际问题。教学过程：自主练习第1、2题是关于分数乘整数意义的基本练习，让学生根据图示来填写算式的同时进一步理解分数乘整数的意义。第3题是整数乘分数的基本练习。练习时，可让学生独立完成，再在小组内交流订正。教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最简分数。.第4、5、6、7、8题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。教学时，要让学生自主进行，重点放在探究列式的理由和计算的方法上。第10题是求正方形周长的题目。练习时，可让学生先回顾一下正方形周长的计算方法，然后列式计算。第12题是直接写得数的题目。练习时，可让学生先约分，然后进行口算，这样速度比较快一些。需要注意的是，教师在设计这样的题目时，数不宜过大，要求不宜过高。第13题有两个问题，第一个问题在列出算式后，引导学生利用分数与除法的关系求出每天看这本书的几分之几，注意约成最简分数。第二个问题在第一问题的基础上，算出4天看了几分之几。第15题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。第三课时：一个数乘分数（1）教学内容：教材67页教学目标：1、理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。2、培养学生初步分析、推理能力。3、经历一个数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，获得成功的学习体验。教学重点：理解一个数乘分数的意义教学难点：理解一个数乘分数的意义教学准备：长条纸、彩笔、尺子预习提纲：1、读一读：读教材6-7页内容。2、画一画：3、想一想：分数乘分数的计算方法是： 。4、算一算：教学过程：一、提出问题 预习展示1、通过预习知道了什么？在小组内交流讨论。.2、班内交流预习情况。3、你还有哪些问题未解决？ 师提取适当的板书。4、创设情境，提出问题：同学们，在生活中，你们一定有自己擅长的小手艺吧？王芳同学呀，就是她所在班里的手工编织能手，她每小时能织围巾1/5米。板书：每小时 1/5米）根据这个信息，你能提出什么数学问题？（估计生会先提如2小时织多少米？3小时织多少米之类问题，师要及时引导：如果织的时间不够一小时呢？生因此有可能提出如1/2小时织多少米？2/3小时织多少米等等，师根据生的提问适当选取，有序板书书问题）二、研究问题 指导点拨1、研究一个数乘整数的意义。1、咱们先来看第一个问题：2小时可以织多少米？怎样列式？为什么这么列？（生可能说:每小时织的乘以几小时就等于一共织的米数，也可能说工作效率乘工作时间等于工作总量，都可以。 ）2、那么你能说说1/52这个算式表示什么意思吗？（抽生回答）3、那如果是1/55呢？1/510呢？你再举个例子？4、小结：也就是说，一个数乘整数，我们可以说是-？（求这个数的几倍是多少）2、：研究一个数乘分数的意义。1、咱们再来看第二、三个问题：2、想一想，该怎样列式？（1/51/2 1/52/3 ）3、根据是什么？4、这两个算式表示什么意思呢？许多同学感到很困惑，来，咱们先来动手折一折，画一画，每个人手里都有两张长条纸，请你试着用它们先表示出前一个算式的意思，你也可以用画线段图啊等等其他方法来表示。5、谁来交流一下你的想法？（如果大部分同学有困难，可以请一个做的比较好的同学到前面交流，给大家一些启发，然后再同桌互相折一折，说一说。 ）（师选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上）6、刚才1/51/2这个算式的结果我们已经会表示了，那你能想办法再表示出2/3小时织的.布吗？7、生动手做并交流。8、 （师也选择有代表性的折纸方法或线段图画法贴在黑板上）9、根据刚才的交流，谁来总结一下1/51/2 1/52/3 分别表示什么意思？那如果是 1/52/5呢？你能再举个例子吗？10、咱们来总结一下一个数乘分数的意义？（就是求这个数的几分之几是多少？）3、研究一个数乘分数的计算方法。1、我们明白了这两个算式表示的意思，那你知道它们的得数吗？2、你是怎么知道的？能验证你的想法吗？同桌交流一下。3、你能说说不看图的时候如何计算吗？4、应用刚才的发现，你能计算一下1/510/13， 7/93/14吗？（抽生板演，分析两种做法，提醒同学们计算时可以先约分再计算。 ）4、归纳概括 建立模型A、分数乘分数的意义？B、分数乘分数的计算法则？三、类化练习 限时作业 1、图示下列算式的意义：4/51/2= 1/32/5=2、计算：4/75/6 8/93/4 8/217/16 2/93/53、解决问题完成8页5（1）（2）第四课时：一个数乘分数（练习课）教学内容：教材89页，自主练习题。教学目标：1、能熟练掌握一个数乘以分数的计算方法。2、能正确的进行计算。教学过程：自主练习第1题是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。练习时，可以先让学.生观察图，看图时可引导学生先横着看，然后再竖着看，最后看重叠部分。提取数学信息，帮助学生理解分数乘分数的计算方法。第2、3题是解决实际问题的题目。练习时，让学生结合题意根据数量间的关系列出算式，然后进行计算。第4题是分数乘分数的基本练习。练习时，可让学生独立完成，再在小组内交流订正。教师注意引导学生仔细检查计算结果是否是最简分数。第5题有两个问题，第一问是分数和整数相乘的实际问题，第二问是分数和分数相乘的实际问题。第7题是一组判断题，呈现了学生在计算时容易出现的几种错误。教学时，可以让学生先独立观察，找出错误的地方及原因并进行改正，再在全班交流反馈。第8题，练习时可启发学生采用不同的策略解决问题，如在解决第一个问题时有的学生会先算一算每个月各吃多少千克大米，然后进行比较;也有的学生会直接比较和的大小。第9题是一道计算比较并找规律的题目。可以先让学生独立计算，算完后观察两个数相乘的积与其中的一个因数之间的关系。引导学生发现：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。第10题是整数乘分数与分数乘分数的综合应用的题目。练习时，可先让学生观察统计表，理清统计表所含的数学信息和它们之间的数量关系，再进行计算。第五课时：求一个数的几分之几是多少（1）教学内容：教材 1011 页及相关练习题教学目标：1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识，拓展读分数乘法意义的理解。2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣。教学重点、难点：理解求一个数的几分之几是多少用乘法教学准备：教师准备：直尺等。 学生准备：三角板或直尺。预习提纲：1、读一读：教材10页-11页。.2、算一算：3、填一填：表示（ ） 。表示（ ） 。做一做：红点例题1应用什么方法解决？ 教学过程：一、提出问题 预习展示1、组内交流预习情况。2、读信息窗 3 你能提出什么问题？预设问题（一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？）二、研究问题 指导点拨（一）小组合作，自主探究1解决第一个问题：一班男生做了多少件？谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。（2）小组内说想法。（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。方法一：画线段图分析数量关系谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“3/5”？ 谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。方法二：不借助于直观图，直接列式解决谈话：你是怎样想的？ 教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“3/5”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？（男生做了总数的 3/5，总数是单位“1”，把总数平均分成 5 份，求其中的 3 份，也就是求 15 的 3/5 是多少，所以 153/5）2学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？.谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。组织学生汇报交流，说自己的分析思路，其他小组可以给予完善补充。着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么画两条线段？结合学生汇报，教师课件动态演示 P11 图示 。（二）抽象概括谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。三、类化练习 限时作业（一）类化练习1、列式计算：15 吨的 4/5 是多少吨?5/9 米的 3/8 是多少米？2/5 公顷的 5/6 是多少公顷？5/12 千克的 3/10 是多少千克2、一条公路长 180 千米，一辆汽车已经行了它的 3/5，再行多少千米就到达了终点？3、谈话：我们应该如何解决“求一个数的几分之几是多少”的问题？（引导学生总结解决问题的方法）（二）、限时作业1、计算2、解答应用题 11 页 2、3、5 题第六课时：求一个数的几分之几是多少（2练习课）教学内容：教材1112页教学目标:熟练掌握求一个数的几分之几是多少的应用题。教学过程：“自主练习”第1题是计算的题目，目的是掌握和巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力，为后面解决实际问题作铺垫。练习时，可重点强调“先约分，再计算” 。第2、5题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，其中第2题是部分与整体之间的关系，第5题是两种量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几.分之几是多少，象这样的问题用乘法计算。练习时也可以适当进行爱护环境、保护野生动物的教育。第9题，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的3/5，即将整节课的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少，用乘法计算。第七课时：连续求一个数的几分之几是多少（1）教学内容教材第 1316 页,分数连乘。教学目标1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。教学重点能正确计算分数连乘的计算。 教学难点能用分数连乘的方法解决实际问题。教学准备：预习提纲：读一读：教材 13 页算一算： 22 1516 2021 15 910 23 56 533 12做一做：教学过程一、提出问题 预习展示1、通过预习你获得哪些知识？2、交流做一做及算一算的情况。3、谈话：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条制作沙包的信息，请看大屏幕。出示课本 13 页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：（1）装一个绿沙包需要多少玉米？（2）装一个黄沙包需要多少玉米？.师：解决这两个问题哪一个稍复杂一些？为什么？谈话：同学们分析的很准确，那今天我们就来解决“装一个黄沙包需要多少玉米？”这个问题。二、研究问题 指导点拨找一名学生把屏幕上的信息和问题完整地读一遍，并找出已知条件和所求的问题。（1）提出问题。师：同学们是如何理解“装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的 3/4”和“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 7/9”这两句话的？学生自由发言，统一认识。（2）明确要求，分组学习。每组根据自己的理解，用你们喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量关系。列出算式并讲出道理。分组活动，教师巡视，看学生是否需要帮忙。（3）小组汇报，评价订正（让学生板演）订正线段图（或其他图示）课件动态出示 P13 图示。注意让学生说清黄沙包的线段的画法及依据。分析题意，解释算式。关键看学生能否说清“装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的 7/9”的意义；要引导学生说清是按怎样的数量关系列的算式。方法一：先求装绿沙包需要多少克玉米：603/4=45（克）再求装黄沙包需要多少克玉米：457/9=35（克）方法二：列综合算式：603/47/9=457/9=35（克）（4）抽象概括 构建模型。讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？师：603/4 求的是什么？是把谁看作单位1的？第一步乘得的数再乘 7/9 求的是什么？第二步是以谁作单位1的？教师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）师：分数连乘除了刚才同学介绍的方法外，还有一种更简便的计算方法，同学们想知道吗？同学们自学课本 P13 页，再比较课本上介绍的方法和刚才板演的方法有什么不一样？ 教师小结：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。三、类化练习 拓展创新.1、类化练习A、甲数是 30，甲数的 2/3 相当于乙数，丙数是乙数的 2/5，求丙数是多少？2、限时作业：课本 14 页自主练习第 1、2、3 题。第八课时：连续求一个数的几分之几是多少（练习课）教学内容：教科书第 1516 页，自主练习第 715 题。教学目标：1、使学生进一步掌握分数连乘的计算方法，能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。2、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值。教学重点：能熟练进行分数连乘的有关计算。教学难点：运用所学知识解决简单实际问题。教学过程：一、基础练习1、这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。板书课题：分数连乘练习。2、自主练习第 4 题。学生独立完成，集体订正。说说分数乘法时，有整数怎么办？二、综合练习1、完成自主练习第 3 题。学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？2、完成自主练习第 6 题。让学生说出 4/5 是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意义。独立完成，集体核对。3、完成自主练习第 7 题。让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎样列式？独立完成计算。4、完成自主练习第 9 题。学生独立完成。交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和哪个条件有关？三、综合练习，拓展应用。1、出示自主练习第 10 题。先让学生独立完成，再集体订正。.2、出示自主练习第 11 题。四、课堂小结通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？五、布置作业：完成自主练习第九课时：倒数教材内容：教材 16 页相关链接教学目标：1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。2.能熟练地写出一个数的倒数。3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。教学难点 ：熟练写出一个数的倒数。教学准备：预习提纲：1、算一算 2、填一填：的倒数是（ ） 的倒数是（ ）3、写出下面个数的倒数。教学过程：一、提出问题 预习展示1、通过预习你获得哪些知识？2、交流做一做及算一算的情况。3、提出问题, 同学们认真观察下面这些算式，你有什么发现？4/55/4 = 1 7/10 10/7 = 13 1/3=1 6/55/6 = 1 结合学生汇报教师板书：乘积是 1 的两个数3.你能很快说出乘积是 1 的两个数吗？你为什么说的这么快？有什么窍门？板书：两个因数的分子和分母交换了位置4.你能给这样的两个分数起个名吗？5.板书课题“倒数”二、研究问题 指导点拨（一）研究倒数的意义.1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗学生此时回答有两种可能：一种是乘积是 1 的两个数互为倒数，一种是分子、分母颠倒位置的两个数互为倒数。2.注重学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。3.进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？请举例说明。4.辨析：下面的说法对吗？为什么？（1）3/2 是倒数。 （ ）（二）研究倒数的求法出示例题：找出下列各数的倒数2/3 7/4 1/5 9 04小组讨论 指名板演1提问：你是怎么找出 2/3 的倒数的？生：因为 2/3 与 3/2 乘积是 1，所以 2/3 的倒数是 2/3。（因为互为倒数的两个数的分子与分母正好调换位置。/3 的分子与分母调换位置后是 3/2，所以 2/3 的倒数是 3/2 。）你是怎么找出 7/4 的倒数的？3提问： 我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？4讨论：1 的倒数是谁？0 的倒数呢？（1 的倒数是 1）师：能说明一下理由吗？生：因为 1 与 1 的乘积还是 1。（因为 1 可以化成 1/1，1/2 的分子与分母调换位置后还是1/1，即 1，所以 1 的倒数是 1。）师：0 的倒数呢？（1）0 的倒数是 0。因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0。（2）因为 0 与任何数相乘都得 0，所以 0 的倒数是任何数。（3）0 的倒数是没有的。因为乘积是 1 的两个数才互为倒数，而 0 乘任何数都得 0，说明0 乘任何数都不得 1，所以 0 没有倒数。（4）0 可以写成 0/1，0/1 的倒数是 1/0。（5）不对，1/0 分母是 0，没有意义，所以 0 是没有倒数的。5完善求一个数的倒数的方法（三）抽象概括学生自行总结求倒数的方法。板书：求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。.三、类化练习 限时作业（一）类化练习1判断（1）1 的倒数是 1。（2）所有的数都有倒数。（3）a 的倒数是 1/a.(4)因为 0.52=1 ，所以 0.5 和 2 互为倒数。2填空。3/4 （ ）=1 7 （ ）=12/5 （ ）=（ ） 4 = 6/7 （ ）=0.2 （）=1（二）限时作业1、求出下面个数的倒数4/3 5/4 7 3/4 4/5 1/7 4/11 16/9 35 1/52、判断 5 个第十课时:我 学 会 了 吗教 学 内 容 ：教材第 17 页 “我 学 会 了 吗 ？ ”。教学目标：1、进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数的简单实际问题。2、在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。3、通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。教学过程：一、回顾知识，建立认知结构。1、谈 话 引 入 回 顾 ： 这 两 周 我 们 学 习 了 有 关 分 数 乘 法 的 一 些 问 题 ， 先 独 立 回 顾 一 下 你 都学 会 了 那 些 知 识 ， 再 和 小 组 同 学 交 流 。在 学 生 汇 报 时 ， 重 点 引 导 学 生 ： 分 数 乘 法 的 意 义 、 怎 样 计 算 分 数 乘 法 ？ 怎 样 的 两 个数 互 为 倒 数 ， 怎 样 求 一 个 数 的 倒 数 ？让 学 生 举 例 说 说 能 解 决 哪 些 用 分 数 乘 法 计 算 的 实 际 问 题 。二、组织练习，巩固所学知识三 、 限 时 作 业.教 材 我 学 会 了 吗 ？ 中 的 1、 2、 3、 4 题第十一课时：第一单元考查一、口算45 5 357512850130 2.8 2118242618 7 0 34903738 1 18952209二、动手操作请用图形表示出 75第十二课时：分数乘法练习课一填空 1 和（ ）互为倒数， 的倒数是（ ） 。652 3 表示的意义是（ ） ，3 表示的意义是（ 85 85） 。3 小时 =（ ）小时（ ）分， 米=（ ）厘米。534某班女生是男生的 ，是把（ ）看作单位 1， （ ）占（ ）的 。87 8755 米的 是（ ）米，比 5 米多 米是（ ）米。1二判断题120 与 20 表示的意义和计算方法都相同。 （ ）22一个数乘以真分数，积一定小于这个数。 （ ）33 米的 与 1 米的 同样长。 （ ）534假分数的倒数都小于 1。 （ ）三选择题16 5 = 65 5 = 30 是应用了（ ）223A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律2 乘以它的 ，是（ ）431A B C1621324 个 比 18 的 多多少？算式是（ ）953.A24 18 B 2418 C 24 18953195319531四在下面各式里填上、或 2 118027820五、应用题（1）甲乙两地相距 100 千米，一辆汽车行驶了全程 的 ，行驶了多少千米？ 45列式： （2）甲 数 是 56， 乙 数 是 甲 数 的 ， 丙数 是 乙 数 的 ，丙数 是多少？17 18列式： （3）一块长方形地，长 42 米，宽是长的 。 57这块地的面积是多少平方米？信息窗一：分数除以整数【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第 19-22 页内容。【教材简析】这部分内容是在学习了整数除法和分数乘法知识的基础上进行学习的，是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。本信息窗是以发生在学生身边的生活事例“布艺兴趣活动”为题材，展现了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情景，以激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。教材中红点标示的问题“做一件背心需要花布多少米？” ，通过解决这个实际问题，学习分数除以整数的计算方法。教材一共展示了三种解决问题的方法，通过对比让学生体会到用分数乘整数的倒数的方法对于解决问题是比较好的。【教学目标】1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。.3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。预习案1,如果甲数与乙数的比是 1:2 ,那么乙数:甲数=5:2( )2,一杯盐水,盐占盐水的 1/10 ,盐和水的比是 1:9( )3,小英买 5 本练习本用 1.50 元,总价与本数的比是 1.50:5( )4,比的后项不能是 0( )5,六一班有男生 25 人,女生 24 人,女生和全班人数的比是 24:25( )导学案第 1 课时一、创设情境，提出问题。1、谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。（出示情境图：布艺兴趣小组的同学要用 米的布给小猴做衣服。如果做背心,可以做9103 件；如果做裤子，可以做 2 条。 ）2、谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书：做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要花布多少米？二、自主探索，获取新知1、独立思考、自主探究。（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）学生口答算式，师板书： 3=910（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。2、合作交流，解决问题。（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。.在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。学生可能会出现多种情况。比如：把 米平均分成 3 段，就是把 9 个 米平均分成 3 份，每份是（93）个 米，即910 110 110米，使学生看到在分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。3103= = （米）910 9310 310画线段图 米是把 1 米平均分成 10 份，其中的 9 份就是 米，平均分成 3 份就是910 910米。310 米平均分成 3 段，每段是多少米？也就是求 米的 ，可以用乘法计算，每段是910 910 13 = （米） 。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。910 133103= = （米）910 910 13310学生把 米化成小数 0.9 米，平均分成 3 份，每份就是 0.93=0.3(米)。910（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？3、选择算法,解决问题。（1）谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况（3）学生交流算法，师板书。2= = （米）910 910 129204、归纳概括，推广应用。（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想：怎样计算分数除以整数？.本来是“除”怎么变成了“乘”呢？（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。三、巩固练习，加深理解1、自主练习 1先让学生独立填写，然后组织交流。交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。2、自主练习 2让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。3、自主练习 4、5这两道题把解决问题和计算知识的练习融为一体，实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。4、自主练习 8计算练习，巩固本节所学知识。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。第 2 课时一、串联情境，唤醒旧知1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）2、小竞赛完成 4 道计算题，看谁又对又快3= 4= 2= 5=910 815 910 815二、基本练习，加深理解1、自主练习 3 判断题。第（1）小题不应该用分母除以 5;第（2）小题把“每段长 米”与“每段占全长的 ”让学生比较判断，情况好的班级，320 320当学生判断此题可让学生改错，情况差一些的班级可让学生画图，明确每段是 米是一个320.具体数量，每段占全长的 是一个比率。可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来验证。13第（3）小题不应该把分子和分母同时除以 3。第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。原题是错误的，应改为a= 。在判断时注意引导学生对 a 转化，用字母 a 代替了数具有一定的抽象性。15 15 1a 15当然，可通过举例验证的方法加以判断。交流时，要让学生讲清“为什么” 。2、自主练习 6 直接写得数。练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。在学生计算时，尤其要提醒学生注意 15，不要与 15 混淆。实际教学中，应重视35 35基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高学生口、心算的技能。3、自主练习 7 填表题练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积高，然后再计算填表。4、自主练习 11 解方程在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。三、巩固练习，灵活运用自主练习第 9、10、12、13、14、15 题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。1、自主练习 9 这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。2、自主练习 10、12、13这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。3、自主练习 14 填表题练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。4、自主练习 15这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练习时，可以让学生了解一下冰箱.容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第 1 个问题，纠错之后再处理第 2 个问题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。拓展案1、沙、石共 36 吨,沙与石的比是 18,沙、石各是多少吨？ 2、一个长方形周长是 88cm,长与宽的比是 47.长方形的长,宽各是多少厘米 ？面积是多少 ？3、男工 40 人,男工与女工的比是 45,女工有多少人 ？一共有多少人 ？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按 532 混合而成的.(1)如果先称 20 千克的水果糖,奶糖与软糖各需多少千克？ (2)如果先称出 15 千克的奶糖,水果糖与软糖各需多少千克？ 个别辅导教学反思信息窗二：一个数除以分数【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第 2326 页。【教材简析】这部分内容主要教学整数除以分数和分数除以分数的计算方法，它是学生在掌握了分数除以整数的基础上进行学习的。本信息窗呈现的是布艺兴趣小组做书信袋和给洋娃娃做裙子的情境，通过引导学生提出的问题，引入对整数除以分数和分数除以分数的学习，在小组合作探索交流中，总结出计算方法。.【教学目标】1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。预习案48/153 9/102 5/77 7/12105/21导学案第 1 课时一、创设情境，激趣导入1、谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。多媒体出示信息窗 2 的第一幅图：兴趣小组的同学用 2 米布做书信袋。一个小书信袋需要 米，一个大书信袋需要 米。55【设计意图】从情境入手导入新课，体现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。二、自主探索，获取新知1、师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？【生：2 米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】师：我们先来解决第一个问题，列出算式 2 ，想一想为什么列除法算式？15学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把 2 米布按 米分一分，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。2、师：可以先通过画图的方法来思考。.多媒体出示： 想一想，该怎样计算？学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。【生 1：从画图中可以看出 2 米分成了 10 个 米，所以 2 =10.1515生 2：可以根据 1 米布可以做 5 个小书信袋，想到 2 米布可以做 10 个小书信袋，25=10，所以 2 =10.5生 3：还可以这样思考，1 里面有 5 个 ，2 里面有（25）个 ，2 =25=10】115谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出 2 =25。这个等式中的 5 与 有什么5关系呢？从这个等式中你还能想到什么？【生 1：我发现 5 和 互为倒数。1生 2：我发现 2 除以 等于 2 乘 的倒数。5生 3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。 】3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。多媒体出示：2 米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式：2 25学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。【生 1：我通过画图的方法看出 2 米有 5 个 米。生 2：2 里面有 10 个 ，每两个 看做一份，2 里面就有（ 252）个 ，写成算式152 =252=2 =5生 3：通过同学们的计算过程，看出除以 等于乘 的倒数，所以同学的猜想是对的。25】4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？.学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。三、巩固练习，加深理解1、自主练习第 1 题这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。2、自主练习第 3、5 题这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第 3 题学生可以利用数量关系长=面积宽，列出算式 2 进行计算。第 5 题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，2就是求 2 升里包含多少个 升，用 2 =8 杯。143、自主练习第 6 题这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程时间=速度”的数量关系及计算的方法。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。第 2 课时一、串联情境，明确要求1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。多媒体出示信息窗 2 的内容：兴趣小组的同学用 米布给洋娃娃做小裙子，做一条需45要 米。425二、提出问题，探究新知1、师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？生： 米布可以做几条裙子?45师：怎样解决这个问题呢？学生思考后可能回答：生 1：看看 米布里有多少个 米。45425生 2：用 除以 可以算出来。学生列式： 452、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。.小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用乘 的倒数。师板书： = =5（条）452452543、谈话：回顾联系以前学习的 2 =25 2 =2 ，再观察今天学习的 12545= ，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？425生 1：被除数是分数和整数。生 2：除数都是分数。生 3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？生 1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。生 2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？生：甲数除以乙数要 0 除外，因为 0 不能做除数，0 没有倒数师生共同将计算法则补充完整。拓展案1、自主练习第 4 题这是一组计算题，可以让学生独立完成，交流时要注意针对学生计算过程中容易出错的典型错误及时进行指导。2、自主练习第 7 题这是一道辩对错题目，其中的错误也是学生在计算分数除法中易错的地方。练习时，可让学生仔细观察找出错误的地方，分析错误的原因，并改错。也可以引导学生总结计算分数乘除法中需要注意的问题，避免出现类似的错误。还可以用小组竞赛的形式，激发学生学习的主动性。3、自主练习第 8 题这是学生用所学习知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生在小组中交流解题思路，可以求 1 小时走的路程即同学的速度，走路程多的同学较快。也可以求走 1 千米所用的时间，用时少的同学较快。教师要提倡一题多解，拓展学生的思考空间。4、自主练习第 9 题这是一道找规律的题目。旨在打破学生的一种思维定势：长期的整数除法运算使学生认为商一定小于被除数。这个定势在学习小数除法时已得到修正。因此，可以先让学生自己解答，再讨论，如情况允许，最好让学生讨论为什么出现这种现象，最后得出答案：如.果除数小于 1，商就大于被除数；如果除数大于 1，商就小于被除数；如果除数等于 1，商就等于被除数。从而加深对除法算式具体含义的理解。5、自主练习第 10 题这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。6、自主练习第 11 题这是一道解决实际问题的题目。练习时，可以在第 8 题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。个别辅导：教学反思：信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第 23-26 页内容。【教材简析】本信息窗学习已知“一个数的几分之几是多少求这个数”分数除法应用题，共包含两部分内容。红点一是已知“单位 1”的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少的分数除法应用题，红点二是已知两个量中的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的分数除法应用题。【教学目标】1.合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。2通过“等量关系的明确” ，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。3感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。预习案.导学案第 1 课时一、 创设情境，激趣导入1.复习准备：老师这里有一个等量关系式：全班人数 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？53谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？第二小组有 6 人，是第一小组的 43大熊猫的寿命约 20 年，想当于猩猩的 。922.同 学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题（出示情境图）二、自主探索，获取新知1提出问题，明确目标谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：第一小组计划做多少个蝴蝶结？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。2解决问题（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，指名板书：（2） 根据线段图，.你能找到题目中的等量关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？怎样检验？3学生尝试解决第二个红点。4.集体交流：（1）交流分析的方法，展示画图法。（2）交流解答的步骤：分析数量关系（画图）-找等量关系-根据单位“1”的已知与未知确定解决方法-如果单位 1 未知就用方程法解答比较简便。（3）交流答案和检验。5谈话：还有别的解决方法吗？6比较两种解决的方法。小组讨论，交流。三、巩固练习，加深理解1自主练习 3出示题目，明确题目要求。学生独立完成，指名上黑板计算。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。2 自主练习 2这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。 四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。第 2 课时一、复习准备，唤醒旧知