2019届高三数学上学期期中试题 理(含解析) (I).doc

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2019届高三数学上学期期中试题 理(含解析) (I)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】求解不等式可得:,则集合.本题选择A选项.2. 已知函数,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,选D.3. 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由条件得 所以 ,选B.4. 等差数列的前项和为,且,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 所以 ,选A.5. 已知锐角的内角的对边分别为中,且满足,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得:,则:,ABC为锐角三角形,则,由余弦定理有:,整理可得:,边长为正数,则.本题选择C选项.6. 函数的零点的个数是( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】B【解析】当时,由函数图像可知有两个交点;当时,有一个零点,所以共有3个零点,选B.7. 若变量,且满足线性约束条件,则目标函数的最大值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示,观察可得,目标函数在点处取得最大值.本题选择C选项.8. 已知函数的周期为若将其图像沿轴向右平移个单位(),所得图象关于原点对称,则实数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的解析式即:,结合最小正周期公式有:将其图像沿轴向右平移个单位所得函数解析式为,该函数图像关于坐标原点对称,则当时:,故,取可得:.本题选择D选项.9. 用数学归纳法证明:“”时,从到,等式的左边需要增乘的代数式是A. B. C. D. 【答案】D【解析】等式的左边为 等式的左边为所以需要增乘的代数式是 ,选D.10. 定义运算 ,若函数 在上单调递减,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以,选A.点睛:研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同,因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论(2)若已知f(x)ax2bxc(a0)在区间A上单调递减(单调递增),则A(A)即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧)11. 已知命题:“若,则”的命题是“若,则”;函数,则“是偶函数”是“的充分不必要条件”则下述命题; ; ; ,其中的真命题是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】为真命题;因为函数时“是偶函数”是“的必要不充分条件,所以为假命题,因此为真命题,选C.点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:一真即真,“且”:一假即假,“非”:真假相反,做出判断即可.12. 在所在平面上有三点,满足,则的面积与的面积之比是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由 ,为线段的一个三等分点,同理可得的位置,的面积为的面积减去三个小三角形面积,面积比为,故选B考点:1、向量的运算法则;2、向量共线的充要条件;3、相似三角形的面积关系【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系,涉及数形结合思想和一般与特殊思想,考查逻辑推理能力和计算能力,属于较难题型首先将已知向量等式变形,利用向量的运算法则化简得到,利用向量共线的充要条件得到为线段的一个三等分点,同理可得的位置;利用三角形的面积公式求出三角形的面积比二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 平面向量与的夹角为,则等于_.【答案】【解析】由题意可得:,则:,据此有:.14. 若,则的由小到大的顺序关系是_.【答案】【解析】 , , 所以15. 将正整数排成如图所示,其中第行,第列的那个数记为,则数表中的应记为_.【答案】【解析】因为前n行共有 所以数表中的应记为16. 设函数,若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】作函数 图可知, ,所以实数的取值范围是点睛:对于方程整数解的问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 函数,部分图像如图所示,()求的值;()若为第三象限的角,试求的值.【答案】(),,;().【解析】试题分析:()由题意结合三角函数的性质可得,,;() 由()知,据此可得,结合同角三角函数基本关系有试题解析:()由题中图可知,周期,由图知,,,()由()知,即,又为第三象限的角,18. 已知数列的前项和为,()求证:数列是等比数列;()设数列的首项,其前项和为,且点在直线上,求数列的前项和【答案】()证明见解析;()【解析】试题分析:(1)先根据和项与通项关系转化为项之间递推关系,再整理成等比数列形式,最后根据等比数列定义给予证明(2)先根据等差数列定义求通项公式,得,再根据和项与通项关系求数列通项公式,最后利用错位相减法求试题解析:()由, 得, -,得,由得是以为首项,公比为的等比数列,()由()得,点在直线上,是以为首项,公差为的等差数列,当时,又满足上式, , -,得,点睛:用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式;(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知分别是内角的对边,且依次成等差数列.()若,试判断的形状;()若为钝角三角形,且,试求的取值范围.【答案】()正三角形;()【解析】试题分析:(1)先由正弦定理将角的关系得边的关系,再根据,利用余弦定理得,解得,从而确定三角形形状(2)先根据二倍角公式以及配角公式将代数式转化为基本三角函数,再根据钝角条件确定自变量范围,最后根据正弦函数形状确定取值范围试题解析:()由正弦定理及,得三内角成等差数列,由余弦定理,得,又为正三角形,()由()知,中由题意,知,所求代数式的取值范围是20. 我市某矿山企业生产某产品的年固定成本为万元,每生产千件该产品需另投入万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且()写出年利润(万元)关于产品年产量(千件)的函数关系式;()问:年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?注:年利润=年销售收入-年总成本.【答案】();()当年产量为千件时,该企业生产的此产品所获年利润最大. (2)对x进行分类讨论,分当和当两种情况进行讨论,根据导数在求函数最值中的应用,即可求出结果试题解析:解:(1)当时,。2分 当时,(2)当时,由 。当时, ;当时, ,当时,W取得最大值,即9分当,当且仅当综合知:当时,取得最大值为386万元。故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大(13分)考点:1函数的应用;2导数在求函数最值中的应用21. 已知函数()若函数的图像在点处的切线与直线平行,求实数的值;()讨论函数的单调性;()若在函数定义域内,总有成立,试求实数的最大值.【答案】();()证明见解析;()【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得,解得实数的值;(2)求导数并分解因式,根据a与1的大小分类讨论导函数符号,根据导函数符号确定函数的单调性;(3)先化简不等式,并根据不等式恒成立转化为对应函数最值问题:最大值不大于零,再利用导数求得函数最值从而有的最大值,最后利用导数求得最大值,即得实数的最大值.试题解析:()易得,且由题意,得,解得,()由()得,当时,函数在单调递减,当时,由,得;由,得或函数在上单调递增,在上单调递减.当时,同理,得函数在上单调递增,在上单调递减,综上,当时,函数在单调递减;当时,函数在上单调递增,在上单调递减;当时,函数在上单调递增,在上单调递减.()由题意,知恒成立,恒成立,恒成立,令,则只需,由,得,当时,此时,函数在上单调递减;当时,此时,函数在上单调递减,令,则只需由,得,此时,在上单调递减,由,得,此时,在上单调递减,即故所求实数的最大值为22. 已知函数()解不等式;()若对任意,都存在,使得成立,试求实数的取值范围.【答案】();()【解析】试题分析:(1)根据绝对值定义可得不等式解集(2)先转化为函数值域包含问题:值域为值域子集,因此不小于最小值,再根据绝对值三角不等式得,最后解不等式可得实数的取值范围.试题解析:()由题设,得, ,所求不等式的解集为,()由题意,知,或或故所求实数的取值范围是
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