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第二章 圆锥曲线与方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）A5B3CD2抛物线的焦点到直线的距离是（ ）AB2CD13已知椭圆的两个焦点为、，且，弦经过焦点，则的周长为（ ）A10B20CD4椭圆的一个焦点为，则（ ）A1BC2或1D2或1或5设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是，灯深那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为（ ）ABCD7经过点且与双曲线：有相同渐近线的双曲线方程是（ ）ABCD8已知，、分别为圆锥曲线和的离心率，则（ ）A大于0且小于1B大于1C小于0D等于19经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（ ）A2BCD10已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A1B1C1D111设P为椭圆1上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（ ）ABCD12设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1、A2，过F作的垂线与双曲线交于B、C两点若，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则_14已知椭圆1的离心率为，则双曲线1的离心率为_15已知方程为4x2ky21的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_16方程1表示曲线C，给出以下命题：曲线C不可能为圆；若1t4，则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则t4；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1t其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹18（12分）设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|5（1）求抛物线的方程；（2）设l为过点(4,0)的任意一条直线，若l交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点20（12分）设F1、F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，|AF1|3|F1B|（1）若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（2）若，求椭圆E的离心率21（12分）已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向（1）求C2的方程；（2）若|AC|BD|，求直线l的斜率22（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2018-2019学年选修1-1第二章训练卷圆锥曲线与方程（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D【解析】椭圆的一个焦点坐标为，又，故选D2【答案】D【解析】由可得其焦点坐标，根据点到直线的距离公式可得故选D3【答案】D【解析】由椭圆定义可知，有，的周长由题意可知，故选D4【答案】C【解析】焦点在轴上，由得或，选C5【答案】C【解析】，故渐近线方程为故选C6【答案】C【解析】设抛物线的方程为，由题意知，点在抛物线上，灯泡与反光镜的顶点距离为故选C7【答案】B【解析】设所求双曲线方程为，又点在双曲线上，所求双曲线的方程为故选B8【答案】C【解析】，故选C9【答案】A【解析】由条件知，双曲线的渐近线与此直线平行，代入中得，故选A10【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为1，故选D11【答案】B【解析】，由椭圆定义知，在中，由余弦定理得，故选B12【答案】C【解析】由已知得右焦点（其中，），、；、；从而，又因为，所以，即；化简得到1，即双曲线的渐进线的斜率为；故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由题意可知，抛物线的准线方程为，因为，所以该准线过双曲线的左焦点，由双曲线的方程可知，左焦点坐标为；故由可解得14【答案】【解析】在椭圆中a2b2c2，在双曲线中，a2b2c2，且a2c2，e15【答案】(0,4)【解析】方程4x2ky21可化为1，由题意得，0k416【答案】【解析】显然当t时，曲线为x2y2，方程表示一个圆；而当1t4，且t时，方程表示椭圆；当t4时，方程表示双曲线；而当1tt10，方程表示焦点在x轴上的椭圆，故为真命题三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】见解析【解析】设点M的坐标为(x，y)、点A的坐标为(x0，y0)由题意得，又点A(x0，y0)在圆(x1)2y24上，(2x3)2(2y3)24，即(x)2(y)21故线段AB的中点M的轨迹是以点(，)为圆心，以1为半径的圆18【答案】（1）；（2）【解析】（1）求椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|（2）l的方程式为yxc，其中c，设A(x1，y1)、B(x1，y1)，则A、B两点坐标满足方程组，消去y化简得(1b2)x22cx12b20则x1x2，x1x2因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|则，解得b19【答案】（1）y24x；（2）见解析【解析】（1）由题意得|MF|45，p2，故抛物线方程为y24x（2）当直线l的斜率不存在时，其方程为x4由，得y4|AB|8，4，以AB为直径的圆过原点当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x4)(k0)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由，得k2x2(48k2)x16k20，x1x2，x1x216 ，又，OAOB，以AB为直径的圆必过原点综上可知，以AB为直径的圆必过原点20【答案】（1）5；（2）【解析】（1）由|AF1|3|F1B|及|AB|4得|AF1|3，|F1B|1，又的周长为16，由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8|AF2|2a|AF1|835（2）设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k，由椭圆定义知：|AF2|2a3k，|BF2|2ak，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，(ak)(a3k)0，而ak0，a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，|BF2|2|F2A|2|AB|2，F2AAB，F2AAF1，AF1F2是等腰直角三角形，从而ca，所以椭圆离心率为e21【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)，因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以；又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为：x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为(，)，1 ；联立得a29，b28，故C2的方程为1（2）如图，设A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，因与同向，且|AC|BD|，所以=，从而x3x1x4x2，即x3x4x1x2，于是设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1，由，得x24kx40，由x1、x2是这个方程的两根，x1x24k，由，得(98k2)x216kx640，而x3、x4是这个方程的两根，x3x4， 将、代入，得16(k21)即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为22【答案】（1）1；（2）不存在，见解析【解析】（1）设椭圆的方程，F(2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点A(2,3)，a2b2c2，b212，故椭圆方程为1（2）假设存在符合题意的直线l，其方程yxt由，消去y，得3x23txt2120直线l与椭圆有公共点，解得4t4另一方面，由直线OA与l的距离等于4，可得，4，t2由于，故符合题意的直线l不存在
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