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2019届高三数学下学期押题卷二理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项: 1答题前,考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合, 则( )A. B. C. D. 2若(为虚数单位,),则等于( )A. -2 B. -1 C. 1 D. 2( ) 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(百元)1234销售额y(万元)0.11.8m4A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.2.85AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良” B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是9 D从4日到9日,空气质量越来越好6已知数列为等差数列, , 其前项和为,则为( )A. B. C. D. 不能确定7如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为()A8 B C12 D8.若圆A:(x1)2(y4)2a上至少存在一点P落在不等式组表示的平面区域内,则实数a的取值范围是( ) 9已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则( )A. B. C. D. 10函数的图像大致是( ) A. B. C. D.11若对圆上任意一点,的取值与无关,则实数的取值范围是( )A. B. C. 或 D. 12已知关于x的不等式x(xm)m有且仅有三个正整数解(其中e271828为自然对数的底数),则实数m的取值范围是A(, B(, C,) D,)第卷(非选择题部分,共90分)本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题第21题为必考题,每个考生都必须作答. 第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.1313、已知向量 =(3,1), =(2,1),则 在 方向上的投影为_ 14设,则含x的项为 15九章算术卷第五商功中,有问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈问积几何?”,意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽丈,长丈;上棱长丈,无宽,高丈(如图)问它的体积是多少? ”这个问题的答案是( )16在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a1,且(bc2)cosA+accosB1b2,则ABC面积的最大值为 三解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分已知数列an的前n项和为Sn,且,(1)求数列an的通项公式;(2)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn418(本小题满分12分)已知四棱锥中,底面是边长为的菱形,点是棱的中点,点在棱上,且,/平面()求实数的值;()求二面角的余弦值19(本小题满分12分)近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大,科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓,国内有实力企业纷纷进行海外布局,第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外共设多个分支机构,需要国内公司外派大量后、后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度,按分层抽样的方式从后和后的员工中随机调查了位,得到数据如下表:愿意被外派不愿意被外派合计后后合计()根据调查的数据,是否有以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,并说明理由;()该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动,拟安排名参与调查的后、后员工参加.后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为;后员工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人报名参加,从中随机选出人,记选到愿意被外派的人数为,求的概率参考数据:(参考公式:,其中)xyF2F1PNMBAO20(本小题满分12分)如图,椭圆的右顶点为,左、右焦点分别为、,过点且斜率为的直线与轴交于点, 与椭圆交于另一个点,且点在轴上的射影恰好为点()求椭圆的标准方程;()过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点(),若,求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2 , a0 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数f(x)在区间(1,0)有唯一零点x0 , 证明: 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(r0, 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=1,若直线l与曲线C相切()求曲线C的极坐标方程;()在曲线C上取两点M,N与原点O构成MON,且满足MON,求MON面积的最大值23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知()求不等式的解集;()若存在,使得成立,求实数的取值范围理科数学参考答案及评分标准(二)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DBBCCBDDBADC1、D【解析】因为,所以,故答案选D2B.【解析】因为,则所以3. B4.C5.解析:选C.这12天中,空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92,故A正确;这12天中空气质量最好的是4月9日,AQI指数值为67,故B正确;这12天的AQI指数值的中位数是99.5,故C不正确;从4日到9日,空气质量越来越好,故D正确,故选C.6B【解析】,故答案选B7【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD,正方体的棱长为2,A,D为棱的中点根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:2x,R2=x2+()2,R2=12+(2x)2,解得出:x=,R=,该多面体外接球的表面积为:4R2=,故选:D8.【解析】圆D与不等式组表示的平面区域有交点,作出图象后易求得a的取值范围是.9B【解析】由题意可得直线与抛物线联解得:,所以点,则在中,边上的高,则,故答案选B方法二:不防设交点在轴上方,由抛物线焦点弦性质得,且, ,故,所以,故答案选B10A【解析】因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称,可排除答案C;同时有,则当 ,可知函数在处附近单调递增,排除答案B和D,故答案选A11D【解析】要使符合题意,则圆上所有点在直线之间,因为圆心到直线的距离且,则所有圆心到直线的距离,且,解得,故答案选D12答案C【解析】依题意,故,即,令,故,故当时,当时,当时,作出函数的图象如下所示,可知三个正整数解为1,2,3;令,则,解得,故选C.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13【答案】 【解析】【解答】解: =61=5,| |= , 在 方向上的投影为| |coscos =| | = = = 故答案为: 14x【解析】,所以=-240x,故答案为-240x15 立方丈 将该几何体分成一个直三棱柱,两个四棱锥, 即, 16.【解答】解:a1,且(bc2)cosA+accosB1b2,(bc2)+ac1b2,即+1b2,即+c21b2,即+c2+b210,+c2+b2a20,即(c2+b2a2)(1)0,ABC是锐角三角形形,cosA0,即c2+b2a20,则10,即bc1,由余弦定理得a2b2+c22bccosA2bc2bccosA,即122cosA,得2cosA1,得cosA,即0A60,则三角形的面积SbcsinA,即三角形面积的最大值为,故答案为:三解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17【解答】解:(1)当n1时,2S1a1+2a11,即a11,(1分)当n2时,2Snnan+2an1,2Sn1(n1)an1+2an11(2分),得2annan(n1)an1+2an2an1,即nan(n+1)an1,(3分)所以,且,(4分)所以数列为常数列,(5分),即(6分)(2)由(1)得,所以,(8分)所以,(9分),(没写也不扣分)(10分)(11分)(12分)18【解析】()连接,设,则平面平面,平面,;(),又,平面,以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,平面的法向量,设平面的法向量,则,令,得,即所求二面角的余弦值是(12分)19【解析】()所以有90% 以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”(5分)()“”包含:“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六个互斥事件且,所以: (12分)20【解析】()因为轴,得到点,所以 ,所以椭圆的方程是(4分)()因为,所以由()可知,设方程,联立方程得:即得(*)又,有,将代入(*)可得:因为,有,则且综上所述,实数的取值范围为(12分)21、【答案】(1)解: ,x1, 令g(x)=2ax2+2ax+1,=4a28a=4a(a2),若0,即0a2,则g(x)0,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增,若=0,即a=2,则g(x)0,仅当 时,等号成立,当x(1,+)时,f(x)0,f(x)单调递增若0,即a2,则g(x)有两个零点 , ,由g(1)=g(0)=10, 得 ,当x(1,x1)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增;当x(x1 , x2)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递减;当x(x2 , +)时,g(x)0,f(x)0,f(x)单调递增综上所述,当0a2时,f(x)在(1,+)上单调递增;当a2时,f(x)在 和 上单调递增,在 上单调递减(2)解:由(1)及f(0)=0可知:仅当极大值等于零,即f(x1)=0时,符合要求 此时,x1就是函数f(x)在区间(1,0)的唯一零点x0 所以 ,从而有 ,又因为 ,所以 ,令x0+1=t,则 ,设 ,则 ,再由(1)知: ,h(t)0,h(t)单调递减,又因为 , ,所以e2te1 , 即 22【解析】()由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2, 曲线C是圆心为,半径为r的圆,直线l与曲线C相切,可得:r2;可知曲线C的方程为4, 所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0,即4sin.(5分)()由()不妨设M(1,),N,(10,20),SMONsin,124sinsin2sin cos 2cos2 sin 2cos 22sin,当时, SMON2,所以MON面积的最大值为2.(10分)23【解析】()不等式等价于或 或 ,解得或,所以不等式的解集是;(),解得实数的取值范围是
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