2019版高二数学3月月考试题 理 (III).doc

2019版高二数学3月月考试题 理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知曲线yf(x)在x5处的切线方程是yx8，则f (5)与f (5)分别为（ ）A3，3 B3，1 C1，3 D1，12若函数满足，则（ ）A3 B6 C9 D123函数在处的切线方程是（ ）A B C D4设函数，其导函数的图像如图所示，则函数的减区间是（ ）A B C D5设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（ ） A1 B C D16函数的导数是（ ） A B C D7由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D8函数y2x32x2在1,2上的最大值为（ ） A5 B0 C1 D89方程x36x215x10=0的实根个数是（ ）A3 B2 C1 D010已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A B C D 11设曲线在（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则的值为（ ）A1 B C1 D 12已知点P为函数的图像上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ） A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的横线上。13等于 14球的直径为d，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为_ 15设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是_16已知曲线C：在点处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点、，且。给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，；当时，记数列的前n项和为Sn，则。其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题共10分）设函数，记的解集为M，的解集为N（）求M；（）当时，证明：18（本题共10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），圆C的参数方程为（为参数）（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系19（本题共14分）（1）求由曲线，围成图形的面积；（2）已知函数在处取得极小值，求的极大值 20（本题共12分）已知函数，（ 为自然对数的底数） （1）设曲线在处的切线为l，若l与点（1，0）的距离为，求a的值； （2）若对于任意实数，恒成立，试确定a的取值范围 21（本题共22分）已知线段CD，CD的中点为O，动点A满足AC+AD2a（a为正常数）（1）求动点A所在的曲线方程；（2）若存在点A，使ACAD，试求a的取值范围；（3）若a2，动点B满足BC+BD4，且AOOB，试求AOB面积的最大值和最小值22（本题共12分）已知函数（1）判断函数的单调性； （2）设函数，证明：当且时， 一、单选题1-12 . BD B B A CD DCD A A 【解析】【解答】依题意，圆心为 ，设 点的坐标为 ，由两点间距离公式得 ，设 ， ，令 解得 ，由于 ，可知当 时， 递增， 时， ， 递减，故当 时取得极大值也是最大值为 ，故 ，故 时， 且 ，所以 ，函数单调递减.当 时， ， ，当 时， ，即 单调递增，且 ，即 ， 单调递增，而 ，故当 时， 函数单调递增，故函数在 处取得极小值也是最小值为 ，故 的最小值为 ，此时 . 二、填空题13. e 14. 15.（，3）（0，3） 16. 三、解答题17. 解：（）当时，由得故；当时，由得故，所以的解集为.（）由,解得，所以.所以.当时，,所以.18解 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为y.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为(2，)，半径r2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交 19解：(1)，所以，由，解得或.依题意，1是的较大零点，所以，所以当时，取得极大值.(2)法一：画出图形，如图 解方程组及及得交点(1,1)，(0,0)，(3，1)，法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为xy2，x2y，x3y，三个上、下限值为1，0，120.【答案】（1）解： , . 在 处的切线斜率为 ，切线 的方程为 ，即 .又切线 与点 距离为 ,所以 ，解之得， 或 （2）解：对于任意实数 恒成立，若 ，则 为任意实数时， 恒成立；若 恒成立，即 ，在 上恒成立，设 则 ,当 时， ，则 在 上单调递增；当 时， ，则 在 上单调递减；所以当 时， 取得最大值， ，所以 的取值范围为 .综上，对于任意实数 恒成立的实数 的取值范围为 21. 22.【答案】（1）解：因为 ，若 ， 在 为增函数；若 ，则 或 ，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （2）证明：令 ， ，设 的正根为 ，所以 ， ， ， 在 上为减函数，在 上为增函数， ，令 ， 恒成立，所以 在 上为增函数，又 ， ，即 ，所以，当 时， .