五下册数学第二单元因数与倍数总复习.ppt

五年级数学期末总复习 第二单元 因数与倍数 除尽 整除 因数与倍数 1 如果甲数是乙数的5倍 那么 乙数一定是甲数的倍数 倍的概念比倍数要广 倍可以适用于小数 分数和整数 而倍数只适用于整数 例如 16是8的2倍 也可以说16是8的倍数 1 6是0 8的2倍 但是不能说1 6是0 8的倍数 2 对比几个字面类似的概念 质数 质因数 互质数 分解质因数 使学生清楚它们的含义 并能举例说明 互质数特殊的判断方法 1和任意自然数互质 2和任意奇数都是互质数 相邻两个自然数都是互质数 相邻的两个奇数都是互质数 不相同的两个质数是互质数 当一个数是合数 而另一个数是质数时 若合数不是质数的倍数 一般情况下这两个数也是互质数 1 如 把1 20的数字填入下表中 2 出示判断题 1 自然数中 除了奇数就是偶数 2 所有的奇数都是质数 3 所有的合数都是偶数 4 自然数中 除了质数就是合数 5 质数与质数的积还是质数 6 一个数越大 它的因数的个数就越多 注意 奇数里既有质数也有合数还有1 质数里除了2以外都是奇数 偶数里除了2以外全是合数 奇数 奇数 偶数偶数 偶数 偶数奇数 偶数 奇数奇数 奇数 奇数偶数 偶数 偶数奇数 偶数 偶数 数的整除特征 整除数特征2末尾是0 2 4 6 8 例如 10 22 15284 3各数位上数字的和是3的倍数 例如 18 195 747 19821 5末尾是0或5 例如 155 630 75380 9各数位上数字的和是9的倍数 例如 783 189 288 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和 两者之差是11的倍数 例如 121 143 1595 4和25末两位数是4 或25 的倍数 例如 4524 6975 8和125末三位数是8 或125 的倍数 例如 1235324 456625 7 11 13末三位数与前几位数的差是7 或11或13 的倍数 例如 判断 1 86492 321153是否7的倍数 2 59306 628667是否13的倍数 4 同时是2和5的倍数的特征个位上是0的数都是2和5的倍数 同时是2和3的倍数的特征个位上是0 2 4 6 8 并且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就是2和3的倍数 同时是3和5的倍数的特征个位上是0或5 且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就是3和5的倍数 同时是2 3 5的倍数的特征个位上是0 且各数位上的数字之和是3的倍数 这个数就同时是2 3 5的倍数 5 2 5 3的倍数的特征 按要求填一填 3010426531815455462772552120102 2的倍数 2和3的公倍数 5的倍数 3的倍数 2和5的公倍数 3和5的公倍数 2 3 5的公倍数 同时是2 3倍数的最小数是 同时是2 5倍数的最大两位数 同时是3 5倍数的最大两位奇数 同时是2 3和5倍数的最小三位数 第二单元考点1因数 倍数的描述 谁是谁的因数 谁是谁的倍数8 9 7211 3 3384 7 1230 5 6判断9 2 18 所以9和2是因数 18是倍数8 0 5 16 所以8是16的倍数8 3 2 2 所以3是8的因数 用3 4 50按要求组成2位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 用3 4 50按要求组成3位数偶数 奇数 3的倍数 5的倍数 考点2 2 3 5的倍数的特点 判断34508737292897705584518656892的倍数有 3的倍数有 5的倍数有 奇数有 偶数有 素数有 34502870865684 878451 507055 87372997555189 34502870848656 3729 解决问题有78个苹果 2个2个的放能放完吗 3个3个的放能放完吗 5个5个的放能放完吗 要是放不完 还余几个呢 有一堆苹果 2个2个的放能放完 3个3个的放能放完 5个5个的也能放完 请问 这堆苹果至少有几个 最多有几个 已知苹果不超过100个 求两个数最大公因数的方法 列举法 先分别找出两个数的因数 从中找出公因数 再找出最大的一个 先找出两个数中较小数的因数 从中圈出另一个数的因数 再看哪一个最大 分解质因数法 现将这两个数分别分解质因数 再从分解的质因数中找出公有的质因数 公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数 用集合图法 最大公因数 最小公倍数 所以 18 30 2 3 6 公有质因数的积 18 30 2 3 3 5 90 公有质因数与独有质因数的积 为了便于区分 可以简单归纳为 最大公因数乘半边 最小公倍数乘半圈 特殊情况熟练掌握两种特殊情况 同时熟记7 11 13 17 19等数的倍数及11 20所有数的平方数以提高计算速度 如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法 把30扩大2倍为60 60是12的5倍 所以60是他们的最小公倍数 重视口算技巧 求两个数的最大公因数与最小公倍数时 用合数作除数有助于提高计算速度 求三个数的最小公倍数的特殊规律 当三个数两两互质时 最小公倍数是这三个数的积 2 7 9 126当三个数都成整倍数关系时 最大的数就是最小公倍数 18 6 54 54当三个数中有两个数成倍数关系时 那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等 18 6 27 18 27 108 解决问题 小船最初在南岸 从南岸驶向北岸 再从北岸返回南岸 不断往返 1 小船摆渡11次后 船在南岸还是北岸 为什么 2 有人说摆渡100次后 小船在北岸 他的说法对吗 为什么 分析 在两点间行走 走奇数次后到与起点相对处 走偶数次后回到起点处 北京站是104路和103路电车的起发站 104路每3分发一次车 103路每8分发一次车 这两路电车同时发车以后 至少再过多少分又同时发车 分析 104路电车每3分发一次车 每次发车时间一定是3的倍数 即第二次发车与第一次发车间隔3分 第三次发车与第一次发车间隔6分 而103路电车每8分发一次车 每次发车的时间一定是8的倍数 即第二次发车与第一次发车间隔8分 第三次发车与第一次发车间隔16分 这样就找到了每次两路电车同时发车的时间 就是求3和8的最小公倍数 小红家的客厅长48分米 宽32分米 现在给客厅的地面铺正方形地砖 有三种砖 你帮小红家想一想 选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料 边长3分米 边长6分米 边长8分米 分析 求出48和32的公因数 这个公因数是地砖的边长 三 数字数位问题 1 把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789 2005 这个多位数除以9余数是多少 解 首先研究能被9整除的数的特点 如果各个数位上的数字之和能被9整除 那么这个数也能被9整除 如果各个位数字之和不能被9整除 那么得的余数就是这个数除以9得的余数 解题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 45能被9整除依次类推 1 1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10 19 20 29 90 99这些数中十位上的数字都出现了10次 那么十位上的数字之和就是10 20 30 90 450它有能被9整除同样的道理 100 900百位上的数字之和为4500同样被9整除也就是说1 999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除 同样的道理 1000 1999这些连续的自然数中百位 十位 个位上的数字之和可以被9整除 这里千位上的 1 还没考虑 同时这里我们少200020012002200320042005从1000 1999千位上一共999个 1 的和是999 也能整除 200020012002200320042005的各位数字之和是27 也刚好整除 最后答案为余数为0 2 A和B是小于100的两个非零的不同自然数 求A B分之A B的最小值 解 A B A B A B 2B A B 1 2 B A B 前面的1不会变了 只需求后面的最小值 此时 A B A B 最大 对于B A B 取最小时 A B B取最大 问题转化为求 A B B的最大值 A B B 1 A B 最大的可能性是A B 99 1 A B B 100 A B A B 的最大值是 98 100 3 已知A B C都是非0自然数 A 2 B 4 C 16的近似值市6 4 那么它的准确值是多少 因为A 2 B 4 C 16 8A 4B C 16 6 4 所以8A 4B C 102 4 由于A B C为非0自然数 因此8A 4B C为一个整数 可能是102 也有可能是103 当是102时 102 16 6 375当是103时 103 16 6 4375 4 一个三位数的各位数字之和是17 其中十位数字比个位数字大1 如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位数大198 求原数 解 设原数个位为a 则十位为a 1 百位为16 2a根据题意列方程100a 10a 16 2a 100 16 2a 10a a 198解得a 6 则a 1 716 2a 4答 原数为476 5 一个两位数 在它的前面写上3 所组成的三位数比原两位数的7倍多24 求原来的两位数 解 设该两位数为a 则该三位数为300 a7a 24 300 aa 24答 该两位数为24 6 把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数 它与原数相加 和恰好是某自然数的平方 这个和是多少 解 设原两位数为10a b 则新两位数为10b a它们的和就是10a b 10b a 11 a b 因为这个和是一个平方数 可以确定a b 11因此这个和就是11 11 121答 它们的和为121 7 一个六位数的末位数字是2 如果把2移到首位 原数就是新数的3倍 求原数 解 设原六位数为abcde2 则新六位数为2abcde 字母上无法加横线 请将整个看成一个六位数 再设abcde 五位数 为x 则原六位数就是10 x 2 新六位数就是200000 x根据题意得 200000 x 3 10 x 2解得x 85714所以原数就是857142答 原数为857142 8 有一个四位数 个位数字与百位数字的和是12 十位数字与千位数字的和是9 如果个位数字与百位数字互换 千位数字与十位数字互换 新数就比原数增加2376 求原数 解 设原四位数为abcd 则新数为cdab 且d b 12 a c 9根据 新数就比原数增加2376 可知abcd 2376 cdab 列竖式便于观察abcd2376cdab根据d b 12 可知d b可能是3 9 4 8 5 7 6 6 再观察竖式中的个位 便可以知道只有当d 3 b 9 或d 8 b 4时成立 先取d 3 b 9代入竖式的百位 可以确定十位上有进位 根据a c 9 可知a c可能是1 8 2 7 3 6 4 5 再观察竖式中的十位 便可知只有当c 6 a 3时成立 再代入竖式的千位 成立 得到 abcd 3963再取d 8 b 4代入竖式的十位 无法找到竖式的十位合适的数 所以不成立 9 有一个两位数 如果用它去除以个位数字 商为9余数为6 如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和 则商为5余数为3 求这个两位数 解 设这个两位数为ab10a b 9b 610a b 5 a b 3化简得到一样 5a 4b 3由于a b均为一位整数得到a 3或7 b 3或8原数为33或78均可以 10 如果现在是上午的10点21分 那么在经过28799 99 一共有20个9 分钟之后的时间将是几点几分 解 28799 9 20个9 1 60 24整除 表示正好过了整数天 时间仍然还是10 21 因为事先计算时加了1分钟 所以现在时间是10 20