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2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题(普通班)理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.12月26号合肥地铁一号线正式运营,从此开创了合肥地铁新时代,合肥人民有了自己开往春天的地铁设地铁在某段时间内进行调试,由始点起经过t分钟后的距离为st44t316t2(单位:米),则列车运行10分钟的平均速度为() A 10米/秒 B 8米/秒 C 4米/秒 D 0米/秒2.质点运动规律st23,则在时间 (3,3t)中,质点的平均速度等于() A 6t B 6t C 3t D 9t3.一物体作直线运动,其位移s与时间t的关系是s3tt2,则物体的初速度为() A 0 B 3 C 2 D 32t4.曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于() A 2e B C 2 D 15.设点P是曲线yx3x上的任意一点,点P处切线的倾斜角为,则角的取值范围是() A 0,B 0,),)C ,D ,6.如图,函数的图象在P点处的切线方程是yx8,若点P的横坐标是5,则f(5)f(5)等于()A B 1 C 2 D 07.下列式子不正确的是()A (3x2xcosx)6xcosxxsinxB (sin 2x)2cos 2x C ()D (lnx)8.设函数F(x)是定义在R上的函数,其中f(x)的导函数f(x)满足f (x)e2f(0),f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0) Cf(2)e2f(0),f(2 016)e2f(0),f(2 016)e2 016f(0)9.已知函数f(x)的定义域为1,4,部分对应值如下表,f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.当1a0),则yf(x)() A在区间(,1),(1,e)内均有零点B 在区间(,1),(1,e)内均无零点 C在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 D 在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点11.若函数f(x)x33ax23 (a2)x1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围为() A 1a2B 1a2Ca1或a2Da212.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量间的关系R(x)则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是() A 150B 200C 250D 300 二、填空题 (共小题,每小题5分,共分) 13.若函数f(x)满足f(x0)3,则等于_14.y在点Q(16,8)处的切线斜率是_15. 已知在点 处的切线与曲线 相切,则a= 16.已知函数f(x)x33ax1,a0.若f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,则m的取值范围是_三、解答题(共6小题,共7分) 17.求由直线x0,x2,y0和曲线y2xx2围成的图形面积18.已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(1,1);(2)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围19. 已知函数,曲线在点处切线方程为。()求的值;()讨论的单调性,并求的极大值。20. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x2,3,不等式f(x)cc2恒成立,求c的取值范围21.已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的极值,并指出极大值还是极小值;(2)求函数f(x)在1,e上的最值;(3)求证:在区间1,)上,函数f(x)的图象在g(x)x3的图象下方22.已知函数,曲线在点处的切线方程为。()求、的值;()证明:当,且时,。答案解析1.【答案】A【解析】不妨设列车从开始运行到10分钟时,列车的位移增加了s(10)s(0)100,则列车运行10分钟的平均速度为10(米/秒)2.【答案】A【解析】平均速度6t.3.【答案】B【解析】3t,s(0)3.4.【答案】C【解析】函数的导数为f(x)ex1xex1(1x)ex1,当x1时,f(1)2,即曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率kf(1)2.5.【答案】B【解析】y3x2,tan,0,),)6.【答案】C【解析】函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8,f(5)1,f(5)583,f(5)f(5)312.7.【答案】D【解析】因为(3x2xcosx)6xcosxxsinx,所以选项A正确;因为(sin 2x)2cos 2x,所以选项B正确;因为(),所以C正确;因为(lnx),所以D不正确8.【答案】C【解析】函数F(x)的导数F(x)0,函数F(x)是定义在R上的减函数,F(2)F(0),即,故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0)9.【答案】C【解析】根据导函数图象,可得2为函数的极小值点,函数yf(x)的图象如图所示:由图象知ya与yf(x)有4个交点,所以yf(x)a的零点个数为4,故选C10.【答案】D【解析】f(x),令f(x)0,得x3,当0x3时,f(x)0,f(e)10,所以yf(x)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点11.【答案】D【解析】求导函数可得,f(x)3x26ax3(a2)函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值,f(x)3x26ax3(a2)0有两个不等的实数根,36a236(a2)0,a2a20,a2.12.【答案】D【解析】总利润P(x)P(x)由P(x)0,得x300.13.【答案】12【解析】f(x0)3,3.3,故(3)(3)f(x0)3f(x0)3912.14.【答案】【解析】y,y|x16,y在点Q(16,8)处的切线斜率是.15.816.【答案】(3,1)【解析】函数的导数为f(x)3x23a,因为f(x)在x1处取得极值,所以f(1)0,即33a0,解得a1.所以f(x)x33x1,f(x)3x233(x21)3(x1)(x1),当f(x)0时,x1或x1;当f(x)0时,1x1.即函数在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3,函数f(x)的图像如图所示,要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,则m小于极大值,大于极小值,即3m1,所以m的取值范围是(3,1)故答案为(3,1)17.【解析】三分之四18. 【答案】解f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1,1),1x1是f(x)0的解,x1是方程3x2a0的两根,a3.(2)f(x)在R上是增函数,f(x)3x2a0对xR恒成立,即a3x2对xR恒成立y3x2在R上的最小值为0.a0.19.【解析】20.【解析】【答案】(1)f(x)3x22axb,由题意得即解得f(x)x3x26xc,f(x)3x23x6.令f(x)0,解得1x0,解得x2.f(x)的减区间为(1,2),增区间为(,1),(2,)(2)由(1)知,f(x)在(,1)上单调递增;在(1,2)上单调递减;在(2,)上单调递增x2,3时,f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c,f(3)c.当x1时,f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c,即2c275c,解得c.c的取值范围为(,1)(,)21. 【答案】(1)当a1时,f(x)x2lnx的定义域为(0,),f(x)x.故f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数,故f(x)在x1处取得极小值f(1).(2)当a1时,f(x)x2lnx的定义域为(0,),f(x)x0;故f(x)在1,e上是增函数,故f(x)minf(1),f(x)maxf(e)e21.(3)令F(x)g(x)f(x)x3x2lnx,则F(x)2x2x,x1,),F(x)0,F(x)在1,)上是增函数,故F(x)F(1)0,故在区间1,)上,函数f(x)的图象在g(x)x3的图象下方22. 解析:本题考查导数的基本概念和几何意义,()由于直线的斜率为,且过点,故即解得,。()由()知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当,且时,。
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