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2019-2020学年高二数学第八次月考试题文 (I)一、单选题1(本题5分)设集合,集合为函数的定义域,则( )A. B. C.D.【答案】D【解析】试题分析:集合,集合B为函数的定义域,所以,所以(1,2.故选D.考点:1.一元一次不等式的解法;2.对数函数的定义域;3.集合的运算.2(本题5分)若,则( )ABCD 【答案】D【解析】.故选D3(本题5分)复数满足(其中为虚数单位),则=A B C D【答案】B【解析】试题分析:考点:复数运算4(本题5分)“”是“曲线为双曲线”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:当时,原方程是双曲线方程;当原方程为双曲线方程时,有;由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件故本题正确选项为A.考点:充分与必要条件,双曲线的标准方程.5(本题5分)甲、乙、丙三人随意坐下,乙不坐中间的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果,乙坐中间则有,乙不坐中间有种情况,概率为,故选A.点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.6(本题5分)已知,且,则实数A B C D【答案】B【解析】试题分析:由题,所以,所以,则。考点:向量的垂直。7(本题5分)在等比数列 an 中,则=( )A. 2 B. C. 2或 D. 2 或 【答案】C【解析】试题分析:由等比数列性质知,又,所以,或,而或,故选C考点:等比数列性质8(本题5分)(山东省烟台市xx一模)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为,件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取( )件A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:求得丙种型号所占的比例,利用分层抽样的方法,即可求解丙种型号的产品中抽取的件数详解:由题意,丙中型号在总体中占的比例为,根据分层抽样可得丙种型号的产品中抽取,故选B点睛:本题主要考查了分层抽样的应用,其中熟记分层抽样的方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力9(本题5分)已知点、,为原点,且,则点的坐标为 ( )、 、 、 、 【答案】B【解析】由A,B两点坐标可得,设C点的坐标为,则,因为,所以 ,又,所以有 ,由得,所以C点坐标为10(本题5分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数值的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析:由于程序是一个选择结构,故两部分都有可能输出,当;当,所以输入的数有种可能.考点:算法与程序框图.11(本题5分)已知,是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是( )A3或 B3 C1 D或1【答案】B【解析】试题分析:,根据,解得,或,解得:,所以,故选B.考点:根与系数的关系12(本题5分)已知函在上为增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得的对称轴为. 当时,由复合函数的单调性可知, 在单调递增,且 在恒成立,则.时,由复合函数的单调性可知, 在单调递减,且 在恒成立,则此时不存在,综上可得, , 的取值范围是,故选A.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13(本题5分)函数,则的导函数_。【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。故答案为: 。14(本题5分)已知与之间的一组数据如下,则与的线性回归方程必过点 x0123y1357【答案】试题分析:先分别计算平均数,可得样本中心点,利用线性回归方程必过样本中心点,即可得到结论。解:由题意可知,由于,则与的线性回归方程必过点,故答案为15(本题5分)某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生,依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是_,乙班10名学生数学成绩的中位数是_.【答案】75,83【解析】试题分析:甲班10名学生的数学成绩从小到大排列为:52,66,68,72,74,76,76,78,82,96,所以中位数为同理可求乙班数学成绩的中位数为考点:本小题主要考查茎叶图的识别和应用以及中位数的求法.点评:茎叶图适用于样本数量比较少的情形,求中位数时,要把已知数据按顺序排列,排在中间的一个数或中间两个数的平均数就是中位数.16(本题5分)正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是_.【答案】【解析】试题分析:如下图所示,设平面与直线交与点,连接,则为的中点,分别取的中点,连接,因为,则平面,同理可得平面,所以平面 平面,由于平面,所以平面,所以点的轨迹被正方形截得的线段是其长度是考点:平面的基本性质.【方法点睛】本题主要考查了平面的基本性质,属于中档题.本题给出正方体侧面内动点满足平面,求的轨迹被正方形截得的线段长,解题时要注意空间思维能力的培养.可设出平面与直线交与点,连接,则为的中点,分别取的中点,连接,可证得平面,从而得到平面,据此找到点的轨迹.三、解答题17(本题12分)已知函数(),该函数所表示的曲线上的一个最高点为,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点(6,0)。(1)求函数解析式;(2)求函数的单调区间;(3)若,求的值域。【答案】(1) ;(2)单调递增区间:, 单调递减区间:;(3)【解析】试题分析:(1)由曲线y=Asin(x+)的一个最高点是,得A=,又最高点到相邻的最低点间,曲线与x轴交于点(6,0),则=6-2=4,即T=16,所以=此时y=sin(x+),将x=2,y=代入得=sin(2+),+=,=,所以这条曲线的解析式为(2)因为2k-,2k+,解得x16k-6,2+16k,kZ所以函数的单调增区间为-6+16k,2+16k,kZ,因为2k+,2k+,解得x2+16k,10+16k,kZ,所以函数的单调减区间为:2+16k,10+16k,kZ, (3)因为,由(2)知函数f(x)在0.2上单调递增,在2,8上单调递减,所以当x=2时,f(x)有最大值为,当x=8时,f(x)有最小值为-1,故f(x)的值域为考点:本题考查了求函数y=Asin(x+)的解析式的方法函数单调区间的求法点评:求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题,一般都要经过三角恒等变换,转化为yAsin(x)型等,然后根据基本函数ysinx等相关的性质进行求解18(本题12分)已知是等比数列,且,(1)求数列的通项公式(2)令,求的前项的和【答案】(1)若,则;若,则(2)【解析】试题分析:(1) 因为是等比数列,所以;根据等比数列的通项公式可得若,则;若,则(2) 由(1)知,是以1为首项,以3为公比的等比数列,根据等比数列的前n项和公式可知考点:本小题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用.点评:求解等比数列问题时,要注意公比可正可负,注意判断是一个解还是两个解.19(本题12分)长方体中,点为中点ABCDA1B1C1D1E()求证: 平面;()求证:平面;【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】试题分析:(1)利用三角形的中位线性质,得到线线平行,再利用线面平行的判定进行证明;(2)利用正方形和线面垂直的性质,得到线线垂直,再利用线面垂直的判定进行证明解题思路:空间中线面位置的判定,要牢记有关平行、垂直的判定定理或性质定理,且要结合平面几何知识试题解析:()设与交于点,连结 1分在长方体中,、分别为、的中点, 3分平面,平面 平面 6分 ()在长方体中, 7分 又, 面 9分 面, 平面 10ABCDA1B1C1D1 而 平面 12分E考点:1线面平行的判定定理;2线面垂直的判定定理20(本题12分)已知椭圆C:的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点且斜率为(0)的直线与C交于两点,是点关于轴的对称点,证明:三点共线【答案】(1)(2)设出直线的方程,联立方程组即可利用利用两个向量共线证明三点共线【解析】试题分析:(1)由题意:,得所求椭圆的方程为: 4分(2)设直线:,由 消得:所以 8分 而, , . 又 有公共点 三点共线 14分考点:本小题主要考查椭圆方程的求解和向量共线的应用.点评:证明三点共线,一般转化为两个两个向量共线,而这又离不开直线方程和椭圆方程联立方程组,运算量比较大,要注意“舍而不求”思想的应用.21(本题12分)某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组160,165),第2组165,170),第3组170,175),第4组175,180),第5组180,185,得到的频率分布直方图如图所示 (1)求第3,4,5组的频率; (2)为了了解最优秀学生的情况,该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试【答案】(1)依次为; (2)依次为3人,2人,1人【解析】试题分析:(1)各组频率等于各矩形的面积(2)可先求出各组学生人数,再按比例在各组抽取.试题解析:解:(1)由题设可知,第3组的频率为,第4组的频率为, 第5组的频率为(2)第3组的人数为0.310030,第4组的人数为0.210020,第5组的人数为0.110010.因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取 的人数分别为:第3组:63,第4组:62,第5组:61,所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人考点:1频率分布直方图;2分层抽样.22(本题10分)选修45;不等式选讲已知函数()当时,解关于的不等式;()若的解集包含,求实数的取值范围.【答案】()不等式的解集为 ()【解析】试题分析:()考查零点分段讨论法解绝对值不等式,先找出零点 和 再分3段 , , 进行讨论,即可得出不等式的解集. ()结合零点及已知条分2段, 进行讨论,即可得出的取值范围.试题解析:()原问题等价于若,则,解得;若,则,不符合题意,舍;若,则,解得;不等式的解集为 () 对恒成立时, 时, 综上:
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