2019-2020学年高二数学下学期期中试题理 (I).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题理 (I)一选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 是虚数单位，复数（ ）A B C D2曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 4下列求导运算正确的是（）A. B. C. D. 5.已知随机变量服从正态分布，若，则 ( )A0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.9776函数的单调递增区间是( )A B（0，2） C（1，3） D7.设随机变量，则( )A. B. C. D. 8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ）A24 B.48 C.60 D.729.二项式展开式的常数项是 （ ）A360 B.180 C.90 D.4510设是函数的导函数, 的图象如左图所示,则的图象最有可能是下图中的（ ）yxO12-2yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2A B C D11.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值是 （ ）A B. C. D. 第二部分二填空题（每小题5分，共20分）13.已知为虚数单位，复数满足，则复数_14.已知，则_15.曲线在点处的切线方程为_16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_种。三解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17. （本小题10分）已知函数，且.（1）求的解析式（2）求曲线在处的切线方程18. （本小题12分）现有4个同学去看电影，他们坐在同一排，且一排有6个座位。（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）19. （本小题12分）已知函数（1）若，求函数的极值（2）讨论函数的单调区间20. （本小题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出一球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将盒中的球全部摸出才停止，规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励。（1）求一名顾客摸球3次停止的概率（2）记为一名顾客摸球获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望21（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且.（）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；（）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）22.（本小题12分）已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.北重三中xx第二学期参考答案一 选择题1-5 DBCAC 5-10 DADBA 11-12 CD二 填空题13. 14. 15. 16.2817.解：（1），（2），又在处的切线方程为18.解：（1）（2）19.解：（1）当时，令，解得：或当时，时，时，（2），当时，得：或的增区间为，减区间为当时，得：或的增区间为，减区间为当时，在上单调递增。20.解：（1）设“1名顾客摸球3次停止”为事件A，则共有基本事件=24个事件A包含的基本事件有=6个，则（2）随机变量的所有取值为0，5，10，15，20，所以随机变量的分布列为：0510152021解：（）当时，当时，所以（）当时，由，得（负值舍去）.当时，；当时，；当时，取得极大值也是最大值，当时，当且仅当，即时，.综合、知时，取最大值，所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.22.解：（1），令，则当时，；，的单调减区间为，单调增区间为当时，的单调减区间为，单调增区间为（2）当时， ，故恒成立当时， 令，则令，则当时，在上单调递增，在上单调递增，综上所述：或