2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(202).doc

2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(202)一、填空题（每小题8分，共64分）1.设则的取值集合为 。2.多项式的三个根成等比数列，则的值为 。3.若曲线上的点P到直线的距离为xx，则点P到第一、三象限角平分线的距离为 。4.设的边长分别为。则其面积S的最大值为 .5.在四面体ABCD中，.则其体积为 。6.连续掷三次色子，所得点数的乘积被6整除的概率为 。7.在方程的所有复根中，模长为1的有 个。8.设为2100位的正整数，其由100到799的三位数顺序连接而成，则A被126除的余数为 二、解答题（共56分）9.（16分）数列满足，证明：10.（20分）已知点在抛物线上，问：是否存在定点Q，经过点Q而与抛物线交于点A、B的任意直线均使得的外角平分线为抛物线的切线？11.（20分）求函数的值域。一、（40分）设整数，证明：二、（40分）求所有的自然数，使为五次方数。三、（50分）如图1，的内切圆与边分别切于点D、E、F，BF、BD、CE、CD的中点分别为M、N、P、Q，MN与PQ交于点X，证明：的外接圆与的内切圆相切。四、（50分）凸多面体的每个面均为三角形，每条棱上均标记字母a、b、c之一，且每个面的三条边上恰a、b、c各有一个，对每一个面，当旋转多面体使该面在我们眼前时，按照字母顺序a、b、c观察其三边，若是逆时针方向，则称其为正面；否则，称其为反面。证明：正面与反面原数目之差能被4整除。