2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)文.doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)文时间：120分钟 总分：150分 命题人： 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果两直线ab，且a，则b与的位置关系是()A 相交 Bb Cb Db或b2.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是()A 空间中任意三点 B 空间中两条直线C 一条直线和一个点 D 两条平行直线3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：n mn mn其中正确命题的序号是()A B C D 4.下列命题中的真命题是()A 若点A，点B，则直线AB与平面相交B 若a，b，则a与b必异面C 若点A，点B，则直线AB平面D 若a，b，则ab5如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A 30 B 45 C 60 D 906.下列语句中命题的个数为()|x2|； 5Z； R； 0N.A 1 B 2 C 3 D 47.已知p，q是两个命题，若“(pq)”是真命题，则()Ap，q都是假命题 Bp，q都是真命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题8.在ABC中，BAC90，PA平面ABC，ABAC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是()第8题A 5 B 8 C 10 D 6第9题 9.如图在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有SBCMSBCD.上述命题是( ) A 真命题 B 增加条件“ABAC”才是真命题C 增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D 增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题10.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是( )A B 2 C 3 D 411.如图长方体中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为( )A 30 B 45 C 60 D 9012.已知“命题p：x0R使得a2x010成立”为真命题，则实数a满足( )A 0,1) B (，1) C 1，) D (，1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)x2b|xa|为偶函数的充要条件是_14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_15.如图所示，平面平面，在与的交线l上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，ACl，BDl，AC3 cm，BD12 cm，则线段CD的长度为_cm. （第15题） （第16题）16.如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点.有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分) 17.（10分）已知p：x28x200；q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围18.（12分）如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC； (2)若ABBC，求证：BD平面SAC.第19题第18题19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，PA平面ABCD，M是PD的中点.(1)求证：OM平面PAB； (2)求证：平面PBD平面PAC.20.（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论21.（12分）已知mR，p：存在x0R，2(m3)x010，q：任意的xR,4x24(m2)x10恒成立若pq为真，pq为假，求m的取值范围22.（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.答案解析1.D【解析】由ab，且a，知b或b.2.D3.A【解析】中n，可能平行或n在平面内；正确；两直线m，n平行或异面，故选A.4.A5. B6.C【解析】是命题7.A【解析】由复合命题真值表得：若“(pq)”是真命题，则pq为假命题，则命题p，q都是假命题8.B【解析】PA平面ABC，PAAB，PAAD，PAAC，PAB，PAD，PAC都是直角三角形；BAC90，ABC是直角三角形；ABAC，D是BC的中点，ADBC.ABD，ACD是直角三角形由ADBC，PABC，得BC平面PAD，BCPD，PBD，PCD也是直角三角形综上可知，直角三角形的个数是8.故选B.9.A【解析】连接AE，则因为AD面ABC，AE面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以由射影定理可得AE2EMED.于是2BCEMBCDESBCMSBCD.故有SBCMSBCD.所以命题是一个真命题故选A.10.D【解析】如图所示，作PDBC于D，连接AD.PA平面ABC，PACD.CB平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD4.11.A【解析】连接AC，交BD于点O，连接OC1，因为ABCD为正方形，则ACBD，又CC1平面ABCD，所以CC1BD，则BD平面CC1O，所以BDOC1，所以COC1是二面角C1BDC的平面角又OCACAB.在RtOCC1中，CC1，所以tanCOC1，所以COC130，故选A.12.B【解析】若a0时，不等式ax22x10等价为2x10，解得x，结论成立当a0时，令f(x)ax22x1，要使ax22x10成立，则满足或a0，解得0a1或a0，综上a1，故选B.13.a0或b0【解析】函数f(x)x2b|xa|为偶函数，f(x)f(x)，b|xa|b|xa|，a0或b0.14.每一个平行四边形都不是矩形15.13【解析】作AEBD，使得AEBD，连接DE，CE，则AEl，DECE.在RtACE中，CEcm，在RtCED中，CD13 cm.16. PA平面MOB，PA平面MOB不正确；由三角形的中位线定理可得MOPA，又MO平面PAC，PA平面PAC，MO平面PAC；因此正确OC与AC不垂直，因此OC平面PAC不正确；PA平面ABC，PABC由ACB是O的直径AB所对的圆周角，ACB=90，即BCAC又PAAC=A BC平面PAC平面PAC平面PBC因此正确综上可知：其中正确的命题是17.解由x28x200，得2x10，即p：2x10，q：1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m23，解得m，即m的取值范围是，(2)p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即(两个等号不同时成立)，即m29，解得m3或m3.即m的取值范围是m|m3或m318.证明(1)因为SASC，D为AC的中点，所以SDAC.则在RtABC中，有ADDCBD，所以ADSBDS.所以BDSADS90，即SDBD.又ACBDD，AC，BD平面ABC，所以SD平面ABC.(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.又由(1)知SDBD，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，所以BD平面SAC.19.(1)在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OMPB，因为OM平面PAB，PB平面PAB，所以OM平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.又因为AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，所以BD平面PAC.又因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.20.(1)证明设G为AD的中点，连接PG，BG，BD，如图因为PAD为等边三角形，所以PGAD.在菱形ABCD中，DAB60，所以ABD为等边三角形，又因为G为AD的中点，所以BGAD.又因为BGPGG，BG，PG平面PGB，所以AD平面PGB.因为PB平面PGB，所以ADPB.(2)解当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.如图，设F为PC的中点，则在PBC中，EFPB.在菱形ABCD中，GBDE，而PBGBB，EFDEE，PB，GB平面PGB，EF，DE平面DEF，所以平面DEF平面PGB，由(1)得，PGAD，又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，所以PG平面ABCD，而PG平面PGB，所以平面PGB平面ABCD，所以平面DEF平面ABCD.21.命题p：存在x0R，2(m3)x010，对于函数yx22(m3)x1，4(m3)240，m4或m2，即p：m4或m2.命题q：任意的xR,4x24(m2)x10恒成立对于函数y4x24(m2)x1，16(m2)2160，解得1m3，即q：1m3.pq为真，pq为假，p、q一真一假当p真q假时，由得m4或m1；当p假q真时，由得2m3.综上，m的取值范围是m|m4或m1或2m322.(1)证明O，M分别为AB，VA的中点，OMVB.VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC.(2)证明ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，OC平面VAB.OC平面MOC，平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角ACB中，ACBC，AB2，OC1，SVABAB2.OC平面VAB，VCVABOCSVAB1，VVABCVCVAB.