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2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题(普通班)文时间:120分钟 总分:150分 命题人: 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果两直线ab,且a,则b与的位置关系是()A 相交 Bb Cb Db或b2.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是()A 空间中任意三点 B 空间中两条直线C 一条直线和一个点 D 两条平行直线3.已知m,n为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:n mn mn其中正确命题的序号是()A B C D 4.下列命题中的真命题是()A 若点A,点B,则直线AB与平面相交B 若a,b,则a与b必异面C 若点A,点B,则直线AB平面D 若a,b,则ab5如图,在三棱锥DABC中,ACBD,且ACBD,E,F分别是棱DC,AB的中点,则EF和AC所成的角等于()A 30 B 45 C 60 D 906.下列语句中命题的个数为()|x2|; 5Z; R; 0N.A 1 B 2 C 3 D 47.已知p,q是两个命题,若“(pq)”是真命题,则()Ap,q都是假命题 Bp,q都是真命题Cp是假命题且q是真命题 Dp是真命题且q是假命题8.在ABC中,BAC90,PA平面ABC,ABAC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()第8题A 5 B 8 C 10 D 6第9题 9.如图在ABC中,ABAC,若ADBC,则AB2BDBC;类似地有命题:在三棱锥ABCD中,AD面ABC,若A点在BCD内的射影为M,则有SBCMSBCD.上述命题是( ) A 真命题 B 增加条件“ABAC”才是真命题C 增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D 增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题10.在ABC中,ABAC5,BC6,PA平面ABC,PA8,则P到BC的距离是( )A B 2 C 3 D 411.如图长方体中,ABAD2,CC1,则二面角C1BDC的大小为( )A 30 B 45 C 60 D 9012.已知“命题p:x0R使得a2x010成立”为真命题,则实数a满足( )A 0,1) B (,1) C 1,) D (,1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f(x)x2b|xa|为偶函数的充要条件是_14.命题“某些平行四边形是矩形”的否定是_15.如图所示,平面平面,在与的交线l上取线段AB4 cm,AC,BD分别在平面和平面内,ACl,BDl,AC3 cm,BD12 cm,则线段CD的长度为_cm. (第15题) (第16题)16.如图所示,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_.(填上所有正确命题的序号)三、解答题(共6小题,共70分) 17.(10分)已知p:x28x200;q:1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围18.(12分)如图,直角三角形ABC所在平面外有一点S,且SASBSC,点D为斜边AC的中点(1)求证:SD平面ABC; (2)若ABBC,求证:BD平面SAC.第19题第18题19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,PA平面ABCD,M是PD的中点.(1)求证:OM平面PAB; (2)求证:平面PBD平面PAC.20.(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,DAB60,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证:ADPB;(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF平面ABCD?并证明你的结论21.(12分)已知mR,p:存在x0R,2(m3)x010,q:任意的xR,4x24(m2)x10恒成立若pq为真,pq为假,求m的取值范围22.(12分)如图,在三棱锥VABC中,平面VAB平面ABC,VAB为等边三角形,ACBC且ACBC,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB平面MOC;(2)求证:平面MOC平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积.答案解析1.D【解析】由ab,且a,知b或b.2.D3.A【解析】中n,可能平行或n在平面内;正确;两直线m,n平行或异面,故选A.4.A5. B6.C【解析】是命题7.A【解析】由复合命题真值表得:若“(pq)”是真命题,则pq为假命题,则命题p,q都是假命题8.B【解析】PA平面ABC,PAAB,PAAD,PAAC,PAB,PAD,PAC都是直角三角形;BAC90,ABC是直角三角形;ABAC,D是BC的中点,ADBC.ABD,ACD是直角三角形由ADBC,PABC,得BC平面PAD,BCPD,PBD,PCD也是直角三角形综上可知,直角三角形的个数是8.故选B.9.A【解析】连接AE,则因为AD面ABC,AE面ABC,所以ADAE.又AMDE,所以由射影定理可得AE2EMED.于是2BCEMBCDESBCMSBCD.故有SBCMSBCD.所以命题是一个真命题故选A.10.D【解析】如图所示,作PDBC于D,连接AD.PA平面ABC,PACD.CB平面PAD,ADBC.在ACD中,AC5,CD3,AD4.在RtPAD中,PA8,AD4,PD4.11.A【解析】连接AC,交BD于点O,连接OC1,因为ABCD为正方形,则ACBD,又CC1平面ABCD,所以CC1BD,则BD平面CC1O,所以BDOC1,所以COC1是二面角C1BDC的平面角又OCACAB.在RtOCC1中,CC1,所以tanCOC1,所以COC130,故选A.12.B【解析】若a0时,不等式ax22x10等价为2x10,解得x,结论成立当a0时,令f(x)ax22x1,要使ax22x10成立,则满足或a0,解得0a1或a0,综上a1,故选B.13.a0或b0【解析】函数f(x)x2b|xa|为偶函数,f(x)f(x),b|xa|b|xa|,a0或b0.14.每一个平行四边形都不是矩形15.13【解析】作AEBD,使得AEBD,连接DE,CE,则AEl,DECE.在RtACE中,CEcm,在RtCED中,CD13 cm.16. PA平面MOB,PA平面MOB不正确;由三角形的中位线定理可得MOPA,又MO平面PAC,PA平面PAC,MO平面PAC;因此正确OC与AC不垂直,因此OC平面PAC不正确;PA平面ABC,PABC由ACB是O的直径AB所对的圆周角,ACB=90,即BCAC又PAAC=A BC平面PAC平面PAC平面PBC因此正确综上可知:其中正确的命题是17.解由x28x200,得2x10,即p:2x10,q:1m2x1m2.(1)若p是q的必要条件,则即即m23,解得m,即m的取值范围是,(2)p是q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件即(两个等号不同时成立),即m29,解得m3或m3.即m的取值范围是m|m3或m318.证明(1)因为SASC,D为AC的中点,所以SDAC.则在RtABC中,有ADDCBD,所以ADSBDS.所以BDSADS90,即SDBD.又ACBDD,AC,BD平面ABC,所以SD平面ABC.(2)因为ABBC,D为AC的中点,所以BDAC.又由(1)知SDBD,于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线,所以BD平面SAC.19.(1)在PBD中,O,M分别是BD,PD的中点,所以OMPB,因为OM平面PAB,PB平面PAB,所以OM平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因为底面ABCD是菱形,所以ACBD.又因为AC平面PAC,PA平面PAC,ACPAA,所以BD平面PAC.又因为BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.20.(1)证明设G为AD的中点,连接PG,BG,BD,如图因为PAD为等边三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB60,所以ABD为等边三角形,又因为G为AD的中点,所以BGAD.又因为BGPGG,BG,PG平面PGB,所以AD平面PGB.因为PB平面PGB,所以ADPB.(2)解当F为PC的中点时,满足平面DEF平面ABCD.如图,设F为PC的中点,则在PBC中,EFPB.在菱形ABCD中,GBDE,而PBGBB,EFDEE,PB,GB平面PGB,EF,DE平面DEF,所以平面DEF平面PGB,由(1)得,PGAD,又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PG平面PAD,所以PG平面ABCD,而PG平面PGB,所以平面PGB平面ABCD,所以平面DEF平面ABCD.21.命题p:存在x0R,2(m3)x010,对于函数yx22(m3)x1,4(m3)240,m4或m2,即p:m4或m2.命题q:任意的xR,4x24(m2)x10恒成立对于函数y4x24(m2)x1,16(m2)2160,解得1m3,即q:1m3.pq为真,pq为假,p、q一真一假当p真q假时,由得m4或m1;当p假q真时,由得2m3.综上,m的取值范围是m|m4或m1或2m322.(1)证明O,M分别为AB,VA的中点,OMVB.VB平面MOC,OM平面MOC,VB平面MOC.(2)证明ACBC,O为AB的中点,OCAB.又平面VAB平面ABC,且平面VAB平面ABCAB,OC平面ABC,OC平面VAB.OC平面MOC,平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角ACB中,ACBC,AB2,OC1,SVABAB2.OC平面VAB,VCVABOCSVAB1,VVABCVCVAB.
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