管理统计学多元线性回归分析案例应用步骤解析及EXCEL操作详解.ppt

多元线性回归 1多元线性回归模型2回归方程的拟合优度3显著性检验4多重共线性5利用回归方程进行估计和预测6虚拟自变量的回归 1多元线性回归模型 多元回归模型与回归方程估计的多元回归方程参数的最小二乘估计 多元回归模型与回归方程 多元回归模型 multipleregressionmodel 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1 x2 xp和误差项 的方程 称为多元回归模型涉及p个自变量的多元回归模型可表示为 b0 b1 b2 bp是参数 是被称为误差项的随机变量y是x1 x2 xp的线性函数加上误差项 包含在y里面但不能被p个自变量的线性关系所解释的变异性 多元回归模型 基本假定 误差项 是一个期望值为0的随机变量 即E 0对于自变量x1 x2 xp的所有值 的方差 2都相同误差项 是一个服从正态分布的随机变量 即 N 0 2 且相互独立 多元回归方程 multipleregressionequation 描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1 x2 xp的方程多元线性回归方程的形式为E y 0 1x1 2x2 pxp b1 b2 bp称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变 当xi每变动一个单位时 y的平均变动值 二元回归方程的直观解释 估计的多元回归方程 估计的多元回归的方程 estimatedmultipleregressionequation 是估计值是y的估计值 用样本统计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为 参数的最小二乘估计 参数的最小二乘法 求解各回归参数的标准方程如下 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 即 参数的最小二乘法 例题分析 例 一家大型商业银行在多个地区设有分行 为弄清楚不良贷款形成的原因 抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据 试建立不良贷款 y 与贷款余额 x1 累计应收贷款 x2 贷款项目个数 x3 和固定资产投资额 x4 的线性回归方程 并解释各回归系数的含义用Excel进行回归 2回归方程的拟合优度 多重判定系数估计标准误差 多重判定系数 多重判定系数 multiplecoefficientofdetermination 回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中 能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数 adjustedmultiplecoefficientofdetermination 用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2 估计标准误差Sy 对误差项 的标准差 的一个估计值衡量多元回归方的程拟合优度计算公式为 3显著性检验 线性关系检验回归系数检验和推断 线性关系检验 线性关系检验 检验因变量与所有自变量之间的是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归离差平方和 SSR 同剩余离差平方和 SSE 加以比较 应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的 因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著 因变量与自变量之间不存在线性关系 线性关系检验 提出假设H0 1 2 p 0线性关系不显著H1 1 2 p至少有一个不等于0 2 计算检验统计量F 3 确定显著性水平 和分子自由度p 分母自由度n p 1找出临界值F 4 作出决策 若F F 拒绝H0 回归系数检验和推断 回归系数的检验 对每一个自变量都要单独进行检验应用t检验统计量 回归系数的检验 步骤 提出假设H0 bi 0 自变量xi与因变量y没有线性关系 H1 bi 0 自变量xi与因变量y有线性关系 计算检验的统计量t 确定显著性水平 并进行决策 t t 拒绝H0 t t 不拒绝H0 回归系数的推断 置信区间 回归系数在 1 置信水平下的置信区间为 回归系数的抽样标准差 26 例 巴特勒运输公司 巴特勒运输公司的主营业务地域为本地 为了建立更好的工作日程表 经理们计划为他们的驾驶员估计日常行驶时间 27 28 一元回归结果 二元回归结果 31 回归系数的解释 b1 0 0611当送货次数不变时 行驶里程每增加1英里 行驶时间期望的估计值增加0 0611小时 b2 0 9234当行驶里程不变时 送货次数每增加1次 行驶时间期望的估计值增加0 9234小时 4多重共线性 多重共线性及其所产生的问题多重共线性的判别多重共线性问题的处理 33 例 房屋售价 一个房地产经纪人认为房屋的售价可由房屋的面积 卧室的个数和潜在需求人数来预测 他随机选取了100座房屋并收集数据如下 三元回归结果 多重共线性及其产生的问题 多重共线性 multicollinearity 回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关多重共线性带来的问题有可能会使回归的结果造成混乱 甚至会把分析引入歧途可能对参数估计值的正负号产生影响 特别是各回归系数的正负号有可能同我们与其的正负号相反 多重共线性的识别 多重共线性的识别 检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数 并对各相关系数进行显著性检验样本相关系数的绝对值大于0 7 即模型中自变量之间显著相关 存在着多重共线性如果出现下列情况 暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关 当模型的线性关系检验 F检验 显著时 几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与其的相反 39 例 房屋售价 变量间相关矩阵 多重共线性问题的处理 多重共线性 问题的处理 将一个或多个相关的自变量从模型中剔除 使保留的自变量尽可能不相关