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专题2.5 二次函数与幂函数一、填空题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.【答案】【解析】由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2函数yx2ax6在上是增函数，则a的取值范围为_【答案】5，)【解析】因为yx2ax6在上是增函数，由题意得.所以a5.3已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为_【答案】f(m)f(0)4二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_【答案】f(x)(x2)21【解析】依题意可设f(x)a(x2)21，因为图象过点(0,1)，所以4a11，所以a.所以f(x)(x2)21.5若二次函数f(x)x24xt图象的顶点在x轴上，则t_.【解析】由于f(x)x24xt(x2)2t4图象的顶点在x轴上，所以f(2)t40，所以t4.【答案】46已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为_【答案】1【解析】当x0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.二、解答题9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围10已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.能力提升题组11已知函数f(x)x2bx，则“b0，若a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值：恒大于0；恒小于0；等于0；无法判断上述结论正确的是_(填序号)【答案】【解析】依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，则f(x)x2 015.函数f(x)x2 015在R上是奇函数，且为增函数由ab0，得ab，f(a)f(b)，则f(a)f(b)0. 13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)【解析】作出函数yf(x)的图象如图则当0k0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围
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