（天津专版）2018年高考数学 母题题源系列 专题12 直线与圆有关计算 文.doc

母题十二 直线与圆有关计算【母题原题1】【2018天津，文12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】【名师点睛】求圆的方程，主要有两种方法：（1）几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线（2）待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式【母题原题2】【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A若，则圆的方程为 【答案】【解析】设圆心坐标为，则，焦点，由于圆与轴得正半轴相切，则取，所求圆得圆心为，半径为1，所求圆的方程为【考点】1抛物线的方程；2圆的方程【名师点睛】本题设计比较巧妙，考查了圆，抛物线的方程，同时还考查了向量数量积的坐标表示，本题只有一个难点，就是，会不会用向量的坐标表示，根据图象，可设圆心为，那么方程就是，若能用向量的坐标表示角，即可求得，问题也就迎刃而解了【母题原题3】【2016天津，文12】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：（1）代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解（2）几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程 第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系 第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系，突出考查方程思想和解析法2以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式， 注重考查圆相关几何性质3利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系，重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想1【2018天津静海县一中期末考】已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（ )A 3 B 2 C 1 D 4【答案】C2【2018天津七校联考】设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】函数的图象为半圆 在直线 上，所以的最大值为圆心到直线距离加半径，即 ，选B【名师点睛】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解（2）与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题3【2018天津河西区模拟】圆与圆的公共弦长为（ ）A B C D 【答案】D【解析】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长故选4【2018天津一中模拟五】已知圆：与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】Ba=b，c2=a2+b2=4b2，e=，故选：B【名师点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用5【2018天津静海县一中期末考】若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A 9 B 19 C 21 D 11【答案】A【解析】， ， ，半径为，圆心距为，由于两圆外切，故，解得所以选6【2018天津七校期中联考】已知点在圆和圆的公共弦上，则的最小值为（ ）A B C D 【答案】D【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误7【2018天津河东区期中考】已知圆，则其圆心和半径分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】C【解析】由圆的标准方程，得圆心为，半径故选8【2018天津部分区二模】已知直线恒过定点，且以为圆心，5为半径的圆与直线相交于两点，则弦的长为_【答案】故答案为：2【名师点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题9【2018天津十二二模】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，则_【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离，即可求出的长详解：，利用进行化简，为参数），相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为，圆心到直线的距离，线段的长为，故答案为【名师点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解10【2018天津滨海新区模拟】设直线与圆 相交于两点，若，则_【答案】【名师点睛】直线与圆相交，连接圆心与弦中点的直线垂直于弦，所以关于弦的问题，利用这个垂直构成直角三角形运算11【2018天津静海一中期末考】方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】为半圆， 为过点的直线，由图可知，直线，即， ，过时， ；过时， ，所以的取值范围是12【2018天津一中模拟二】圆心在直线，且与直线相切于点的圆的标准方程为_【答案】【解析】圆心在直线y=4x上，设圆心C为（a，4a），圆与直线x+y1=0相切于点P（3，2），则kPC=1，a=1即圆心为（1，4），r=|CP|=2，圆的标准方程为（x1）2+（y+4）=8故答案为：（x1）2+（y+4）=8【名师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径属于基础题13【2018天津七校联考】若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为_【答案】6【解析】由题意得两圆相外切，即 ， 【名师点睛】判断圆与圆的位置关系的常见方法（1）几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系（2）切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定14【2018天津十二重点中学模拟】已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为_【答案】15【2018天津部分区期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为_【答案】【解析】由题意设圆的方程为，根据条件得，解得该圆的方程为答案：16【2018天津河东区期中】已知点在圆的内部，则实数的取值范围为_【答案】【解析】因为在圆内部，即，即，即， 17【2018浙江台州模拟】若圆关于直线对称，则的最小值为_由点向圆所作两条切线，切点记为，当取最小值时，外接圆的半径为_【答案】 即，化简得，则有，所以有的最小值为；根据图形的特征，可知PC最短时，对应的最小，而PC最短时，即为C到直线的距离，即，此时A，B，P，C四点共圆，此时PC即为外接圆的直径，所以其半径就是【名师点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，在解题的过程中，注意圆关于直线对称的条件，之后应用代换，转化为关于b的二次式，利用配方法求得最小值，再者就是分析图形，得到什么情况下满足取最值，归纳出外接圆的直径，从而求得半径18【2018江西师大附中三模】为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为_【答案】所以|MB|的最小值为故答案为：【名师点睛】（1）本题主要考查轨迹方程和最值的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理转化的能力 （2）本题的解题关键有两点，其一是建立直角坐标系，其二是求出点M的轨迹方程