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第一章集合与常用逻辑用语测试卷班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【山东省2018年普通高校招生（春季）】已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.2【河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一】已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解两个集合中的不等式求得两集合元素，可得集合，.再由交集定义可求得.详解：集合 ，.所以.故选C.3【2018届河北省衡水中学三轮复习系列七】已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4【2018届湖北省黄冈中学5月三模】已知“”，：“”，则是的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用对数函数的单调性，根据充要条件的定义可得结果.详解：时，而时，即不一定成立，是充分不必要条件，故选B.5【2018届江西省重点中学二联】已知数列是等差数列，,为正整数，则“”是“”的（ ）A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C6【2018届吉林省吉大附中四模】己知全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据补集的定义，可求出；根据交集定义即可求出.详解：因为 所以 所以 所以选B点睛：本题考查了集合交集、补集的基本运算，属于简单题.7【2018届青海省西宁市二模】已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.8【2018届河南省最后一次模拟】已知集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：因为,所以.即.本题选择C选项.9【2018届天津市南开中学高三模拟】中，“”是“为直角三角形”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：利用正弦定理以及二倍角公式，化简已知表达式，然后确定三角形的形状，即可推出两者的关系，得到选项.详解：由正弦定理可知，化为，所以，因为是三角形内角，所以或，即或，即或，所以中，“”是“为直角三角形”的必要不充分条件，故选B.点睛：该题考查的是有关充分条件和必要条件的判断，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，三角形形状的判断问题，在解题的过程中，需要对题的条件认真分析，理解透彻，从而求得最后的结果.10【2018届湖北省华中师范大学第一附属中学5月押题】“”是直线与圆相切的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解可得到的值，即可得出结论详解：由圆，可得圆心为，半径.直线与圆相切“”是直线与圆相切的充要条件故选C.点睛：此题考查了直线与圆的位置关系，考查四种条件直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键二、填空题：本大题共7小题，共36分11【2018届上海市崇明区4月（二模）】已知集合， ，则_【答案】【解析】由题意结合补集的定义可得： .12【2018届江苏省苏锡常镇四市调研（二）】设集合，其中，若，则实数_【来源】【全国市级联考】数学试题【答案】.【解析】分析：根据集合相等的概念得到a的方程，解方程即得解.详解：因为A=B,所以故答案为：点睛：本题主要考查集合相等的概念，集合中求出参数的值之后，一定要代入原题检验，保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性.13【2018届天津市河东区二模】集合A=x|，B=x|x-a0，AB=A,则a的取值范围是_.【答案】. 点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，一定要注意取等问题，不要把等号漏掉了.到底要不要取等，最好的方法是直接把取等的这个值代入已知检验，看是否满足题意即可.如：a=1时，满足A所以可以取等.14【2018届云南省昆明市5月检测】已知命题“若为任意的正数，则”能够说明是假命题的一组正数的值依次为_【答案】 （只要填出，的一组正数即可）【解析】分析：能够说明是假命题的一组正数的值，就是不满足不等式的正数的值，故将不等式变形为.找不满足不等式的正数的值即可.详解：由可得.能够说明是假命题的一组正数的值，只需不满足不等式的一组正数的值即可.故答案不唯一.可取1,2,3,.点睛：满足（不满足）不等式的正数的值，就是不等式成立（不成立）的正数的值，可用作差比较法找正数的关系，进而可找正数的值.15【2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学4月联考】已知命题， ，则成立是成立的_.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.【答案】充分不必要16【衡水金卷】2018年信息卷（五）】命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题， 的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】命题的逆命题：若，则，故命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则， 则实数的取值范围是17【2018届全国名校大联考第四次联考】设是两个非零平面向量，则有：若，则若，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为 _（填写所有真命题的序号）【答案】【解析】逐一考查所给的结论：若，则，据此有：，说法正确；若，取，则，而，说法错误；若，则，据此有：，由平面向量数量积的定义有：，则向量反向，故存在实数，使得，说法正确；若存在实数，使得，则向量与向量共线，此时，若题中所给的命题正确，则，该结论明显成立.即说法正确；综上可得：真命题的序号为.点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18【2018届北京市汇文实验中学九月月考】已知集合.（）求;（）若,满足,求实数的取值范围.【答案】（）.（）.【解析】试题分析： 分别求出集合，由此能求得求出集合，由，得到，由此能求出实数的取值范围解析：（）由得,所以,由,得,所以,所以.（）由得,因为,所以,即,所以实数的取值范围为.19【2018届山东省潍坊市高三上期中】已知集合，集合；：，：，若是的必要不充分条件，求的取值范围【答案】取值范围为【解析】试题分析：是的必要不充分条件，化简两个集合，借助数轴得到满足题意得不等式组，解之即可.试题解析：由得：，由，得，是的必要不充分条件，经检验符合题意，取值范围为20【2019届四川省乐山四校第三学期半期联考】（1）已知命题.请写出该命题的否定.（2）不等式成立的一个充分不必要条件是求的取值范围.【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：(1)全程命题的否定为特称命题，据此可得原命题的否定为；(2)由题意设, ，满足题意时，B是A的真子集，据此可得关于实数a的不等式，求解不等式有21【2018届北京市北京19中十月月考】已知给出下列两个命题:函数小于零恒成立;关于的方程一根在上,另一根在上.若为真命题, 为假命题,求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：先利用对数函数的单调性化简命题对应的数集，利用二次方程根的分布化简命题对应的数集，再通过真值表确定两简单命题的真假，利用数集间的运算进行求解.试题解析：由已知得恒成立,即恒成立,即: 在恒成立;函数在上的最大值为;即;设则由命题,解得: 即若为真命题, 为假命题,则一真一假;若真假,则： 或或若假真,则： 实数的取值范围为.22【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】已知，且，设命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.【答案】 【解析】试题分析：根据对数函数的单调性我们易判断出命题为真命题时参数的取值范围,及命题为假命题时参数的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题为真命题时参数的取值范围，及命题为假命题时参数的取值范围；由且为假命题，或为真命题，我们易得到与一真一假，分类讨论，分别构造关于的不等式组，解不等式组即可得到答案.
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