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86标准练31已知全集U1,2,3,4,若A1,3,B3,则(UA)(UB)等于()A1,2 B1,4C2,3 D2,4答案D解析根据题意得UA2,4,UB1,2,4,故(UA)(UB)2,42如果数据x1,x2,xn的平均数为,方差为82,则5x12,5x22,5xn2的平均数和方差分别为()A.,82 B52,82C52,2582 D.,2582答案C解析根据平均数的概念,其平均数为52,方差为2582,故选C.3已知a1.90.4,blog0.41.9,c0.41.9,则()Aabc BbcaCacb Dcab答案C解析a1.90.41.901,blog0.41.9log0.410,0c0.41.9cb.4.如图,已知正方形的面积为10,向正方形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影外的黄豆数为114颗,以此试验数据为依据,可以估计出阴影部分的面积约为()A5.3 B4.3C4.7 D5.7答案B解析由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得,落在阴影部分的概率为1,因为正方形的面积为10,所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为104.3.5某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A. B1 C. D.答案C解析该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积V2.6已知函数f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x3,则关于x的不等式f(12x)f(x)6的解集为()A(,1) B(1,) C(1,2) D(1,4)答案A解析由题意知,g(x)2 017x2 017xlog2 017(x),g(x)2 017x2 017xlog2 017(x)2 017x2 017xlog2 017,2 017x2 017xlog2 017(x),g(x)g(x),g(x)为奇函数且在(,)上单调递增,g(12x)3g(x)36,即g(x)g(2x1),x2x1,x6的解集为(,1)7在如图所示的程序框图中,若输入的S2,输出的S2 018,则判断框内可以填入的条件是()Ai9? Bi10? Ci10? Di11?答案D解析输入S2,i1,S422;i2,S823;当i10时,S2112 048;当i10111,即i11时,满足条件,退出循环,S2 048.8已知椭圆x21与抛物线x2ay有相同的焦点F,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|4,则|PA|PO|的最小值为()A2 B4 C3 D4答案A解析椭圆x21,c2514,即c2,则椭圆的焦点为(0,2),不妨取焦点(0,2),抛物线x2ay4y,抛物线的焦点坐标为.椭圆x21与抛物线x2ay有相同的焦点F,2,即a8,则抛物线方程为x28y,准线方程为y2,|AF|4,由抛物线的定义得A到准线的距离为4,即y24,即A点的纵坐标y2,又点A在抛物线上,x4,不妨取点A(4,2),A关于准线的对称点为B(4,6),则|PA|PO|PB|PO|OB|,即当O,P,B三点共线时,有最小值,最小值为|OB|2.9已知复数z满足z(34i)34i,为z的共轭复数,则|_.答案1解析由题意得zi,i,|1.10九章算术有这样一个问题:今有女子善织,日增等尺,七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为_答案10解析设第一天织布a1尺,从第二天起每天比前一天多织d尺,由已知得解得a11,d1,第十日所织尺数为a10a19d10.11已知变量x,y满足约束条件则z2x3y的最大值为_答案4解析作不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A(1,2)处取得最大值,其最大值为zmax2(1)3(2)4.12有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我没有获奖”,乙说:“是丙获奖”,丙说:“是丁获奖”,丁说:“我没有获奖”在以上问题中只有一人回答正确,根据以上的判断,获奖的歌手是_答案甲解析若甲回答正确,则正确表述为甲:我未获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖此情况下丙、丁冲突,故错误;若乙回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:是丙获奖;丙:丁未获奖;丁:我获奖而只有一个人获奖,故错误;若丙回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:是丁获奖;丁:我获奖而只有一个人获奖,故错误;若丁回答正确,则正确表述为甲:我获奖;乙:丙未获奖;丙:丁未获奖;丁:我没有获奖此时获奖人数只有一个,为甲故正确13已知向量a,b的夹角为,且ab1,a(1,2),|b|,则tan _.答案3解析由已知可得cos ,又0,所以sin ,所以tan 3.14已知a,b,c分别是锐角ABC的内角A,B,C的对边,且b2,4c2(ac)a,则sin A2cos C的取值范围是_答案解析由题意得b2c2a2ac,即a2c2b2ac,则cos B,又B,所以B,由得A,因为sin A2cos Csin A2cos(BA)sin A2cos A,所以0cos A,故sin A2cos C的取值范围为.
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