(全国通用版)2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 专题3 三角函数、三角恒等变换与解三角形学案 理.doc

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资源描述
回扣3三角函数、三角恒等变换与解三角形1三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ) 上单调递增;在(kZ) 上单调递减在2k,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心:(k,0)(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(kZ);对称轴:xk(kZ)对称中心:(kZ)2.函数yAsin(x)(0,A0)的图象(1)“五点法”作图设zx,令z0,2,求出相应的x的值与y的值,描点、连线可得(2)由三角函数的图象确定解析式时,一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)3准确记忆六组诱导公式对于“,kZ”的三角函数值与角的三角函数值的关系口诀:奇变偶不变,符号看象限4三角函数恒等变换“四大策略”(1)常值代换:特别是“1”的代换,1sin2cos2tan 45等(2)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化:一般是切化弦(4)灵活运用辅助角公式asin bcos sin().5正弦定理及其变形2R(2R为ABC外接圆的直径)变形:a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C.sin A,sin B,sin C.abcsin Asin Bsin C.6余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos A,b2a2c22accos B,c2a2b22abcos C.推论:cos A,cos B,cos C.变形:b2c2a22bccos A,a2c2b22accos B,a2b2c22abcos C.7面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.1利用同角三角函数的平方关系式求值时,不要忽视角的范围,要先判断函数值的符号2在求三角函数的值域(或最值)时,不要忽略x的取值范围3求函数f(x)Asin(x)的单调区间时,要注意A与的符号,当0时,需把的符号化为正值后求解4三角函数图象变换中,注意由ysin x的图象变换得到ysin(x)的图象时,平移量为,而不是.5在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时,要注意检验解是否满足“大边对大角”,避免增解1若sin cos ,则tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函数中,最小正周期为的偶函数是()Aysin BycosCysin 2xcos 2x Dysin xcos x答案A解析化简函数的解析式,A中,ycos 2x是最小正周期为的偶函数3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2,c,cos A,则b的值为()A1 B.C. D.答案A解析根据余弦定理得a2b2c22bccos A,则22b2()22b,所以b2b20,解得b1,或b2(舍去),故选A.4要得到函数ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案B解析ysinsin,要得到ysin的图象,只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位长度5若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是()A1 BC D答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,则由题意知,f2sin0,又因为0,所以0)的最小正周期是T,将其图象向左平移T个单位长度后,得到的图象如图所示,则函数ysin x(0)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案A解析方法一由已知图象知,ysin x(0)的最小正周期是2,所以,解得,所以ysin x.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)方法二因为T,所以将ysin x(0)的图象向左平移T个单位长度后,所对应的解析式为ysin .由图象知,所以,所以ysinx.由2kx2k得到单调递增区间是(kZ)9已知f(x)sin xcos x(xR),函数yf(x)的图象关于直线x0对称,则的值可以是()A. B.C. D.答案B解析已知fsin xcos x2sin,yf2sin关于直线x0对称,所以f(0)2sin2,所以k,kZ,k,kZ,当k0时,故选B.10已知函数f(x)2cos(x)1,其图象与直线y1相邻两个交点的距离为,若f(x)0对x恒成立,则的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由已知得函数f(x)的最小正周期为,则,当x时,x,因为f(x)0,即cos,所以(kZ),解得2k2k(kZ),又|,所以0,0,0)的部分图象如图所示,则f的值为_答案1解析根据图象可知,A2,所以周期T,2.又函数过点,所以sin1,又00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_答案解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同可知,两函数的周期相同,故2,所以f(x)3sin,那么当x时,2x,所以sin1,故f(x).13在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,角B为锐角,且sin2B8sin Asin C,则的取值范围为_答案解析因为sin2B8sin Asin C,由正弦定理可知,b28ac,所以cos B5(0,1),令t,t0,则051,解得t2,即t.14.如图,在平面四边形ABCD中,AD1,CD2,AC,cosBAD,sinCBA,则BC的长为_答案3解析因为cosBAD,故sinBAD ,在ADC中运用余弦定理,可得 cosCAD,则sinCAD ,所以sinBACsin(BADCAD),在ABC中运用正弦定理,可得BC3.15在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小;(2)若a2,b,求ABC的面积解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即sin Asin Bsin Acos B0,因为sin A0,所以sin Bcos B0,又cos B0,所以tan B,又0B,所以B.(2)因为sin B,cos B,b,所以,又a2,所以sin A,因为ab,所以cos A.因为ABC,所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以SABCabsin C.16已知函数f(x)sin xcos xsin2x(xR)(1)当x时,求函数f(x)的最小值和最大值;(2)设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c,f(C)2,若向量m(1,a)与向量n(2,b)共线,求a,b的值解(1)函数f(x)sin xcos xsin2x(xR),f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x,2x,sin1,1sin12,f(x)的最小值是1,最大值是2.(2)f(C)sin12,sin1,0C,2C,2C,解得C.向量m(1,a)与向量n(2,b)共线,b2a0,即b2a.由余弦定理,得c2a2b22abcos ,即a2b2ab3.由得a1,b2.
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