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课时作业(三)第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词时间 / 30分钟分值 / 80分基础热身1.下列语句是“p且q”形式的命题的是()A.老师和学生B.9的平方根是3C.矩形的对角线互相平分且相等D.对角线互相平分的四边形是矩形2.2018保定一模 已知p:n0N,5n0100,则p为()A.nN,5n1003.2018银川一中模拟 已知命题p:xR,sin x1,则p为()A.x0R,sin x01B.xR,sin x1C.x0R,sin x01D.xR,sin x14.已知命题p是命题“若acbc,则ab”的逆命题,命题q:若(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,则实数x=1,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)5.若命题“x0R,x02-x0+a0,命题q:xR,x2,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)(q)D.(p)q8.已知f(x)=sin x-tan x,命题p:x00,2,f(x0)0,则()A.p是假命题,p:x0,2,f(x)0B.p是假命题,p:x00,2,f(x0)0C.p是真命题,p:x0,2,f(x)0D.p是真命题,p:x00,2,f(x0)09.2018漳州5月质检 已知命题p:mR,f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是幂函数,且在(0,+)上单调递增,命题q:“x0R,x02-1x”,则下列命题为真命题的是()A.(p)qB.(p)(q)C.p(q)D.pq10.已知命题p:0,2,sin =3,命题q:xR,函数f(x)=x+4x的最小值为4,则pq,(p)q,p(q),(p)(q)四个命题中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.411.已知p:x0R,mx02+10,q:xR,x2+mx+10.若pq为真命题,则实数m的取值范围是() A.(-,-2)B.-2,0)C.(-2,0)D.0,212.命题p的否定是“x(0,+),xx+1”,则命题p可写为.13.2018北京人大附中三模 能够说明命题p:x0R,x02+2ax0+a0是假命题的一个实数a是.14.已知p:x0R,x02+2x0+m0,q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+)上是减函数.若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数m的取值范围是.难点突破15.(5分)2018株洲二模 已知命题p:函数f(x)=cos2x-sin xcos x-12的最小正周期为,命题q:函数f(x)=ln3+x3-x的图像关于原点对称,则下列命题是真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)16.(5分)已知p:x14,12,2x1.故选C.4.D解析 由题得命题p:若ab,则acbc,是假命题.因为(x2-1)+(x2+x-2)i是实数,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命题q是假命题.故(p)(q)是真命题.故选D.5.14,+解析 命题“x0R,x02-x0+ax=14,故为假命题,则q为真命题,所以C正确.7.B解析 对于命题p,在ABC中,A+B2不成立,故为假命题.故选B.8.C解析 f(x)=sin x-tan x,当x=4时,f(x)=22-10,故命题p是真命题.p:x0,2,f(x)0.故选C.9.C解析 对于命题p,令2m-1=1,解得m=1,则f(x)=x2为幂函数,且在(0,+)上单调递增,因此p是真命题;对于命题q,“x0R,x02-1x0”的否定是“xR,x2-1x”,因此q是假命题.故选C.10.C解析 sin 1,命题p为假命题,p为真命题.f(x)=x+4x的值域为(-,-44,+),命题q为假命题,q为真命题,pq为假命题,(p)q为真命题,p(q)为真命题,(p)(q)为真命题,故选C.11.C解析 pq为真命题,p,q全为真命题. 若p真,则m0;若q真,则m2-40,解得-2m0,故=4a2-4a0,解得0a1,可取a=12(区间(0,1)内的数均可).14.(-,1(2,3)解析 若p为真命题,则4-4m0,解得m1.若q为真命题,则1m-3+10,解得2m1,且2m3,解得2m0,即(x+3)(x-3)0,解得-3x3,可得定义域为(-3,3),又f(-x)=ln3-x3+x=-ln3+x3-x=-f(x),因此函数f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,是真命题.故选B.16.45,1解析 由“p且q”为真命题知p真q真.由题意得,x14,12,2x2xx2+1=2x+1x在14,12上恒成立,当x=12时,x+1x取得最小值52,此时2xx2+1取得最大值,最大值为45,所以m45.设t=2x,则t(0,+),则由f(x)=4x+2x+1+m-1可得g(t)=t2+2t+m-1,由题知g(t)在(0,+)上存在零点,令g(t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t0,所以m1.综上,实数m的取值范围是45m1.
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