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第36练 平面向量小题综合练基础保分练1.如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是()ABCD2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若(ab)(4b2a)，则实数x的值是()A2B3C.D23已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k等于()A2B2C3D14(2019甘肃省静宁县第一中学模拟)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则等于()A.B.C.D.5两个非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量b与ab的夹角为()A.B.C.D.6.点G为ABC的重心，AB2，BC1，ABC60，则等于()ABC.D.7已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A重心B垂心C外心D内心8已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足(2t)t(tR)，则|的最小值为()A.B1C.D.9给出下列命题：若|a|0，则a0；若a是单位向量，则|a|1；a与b不平行，则a与b都是非零向量其中真命题是_(填序号)10.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若m2m，则_.能力提升练1(2019大庆实验中学月考)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为()A.B.C3D2在ABC中，E为AC上一点，3，P为BE上任一点，若mn(m0，n0)，则的最小值是()A9B10C11D123.已知ABD是等边三角形，且，|3，那么四边形ABCD的面积为()A.B3C6D94已知ABC中，AB2，AC4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是()A1,4B0,4C.D2,45在ABC中，D是边BC上一点，且，点列Pn(nN*)在直线AC上，且满足an1an，若a11，则数列an的通项an_.6ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足3a，3ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)b为单位向量；a为单位向量；ab；b；(6ab).答案精析基础保分练1D2.D3.C4.C5.B6A在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos60412213，AC，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，且C90.以点C为原点，边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(，0)，B(0,1)又G为ABC的重心，点G的坐标为.，.故选A.7D，分别表示向量，方向上的单位向量，的方向与BAC的角平分线重合，又可得到，向量的方向与BAC的角平分线重合，动点P的轨迹一定通过ABC的内心8C以O为原点，以OB为x轴，建立坐标系，AOB为边长为1的正三角形，A，B(1,0)，(2t)t，|，故选C.910.能力提升练1A如图，取BC边的中点D，连接AD，则22；O和D重合，O是AB中点，|，BAC90，BOA120，ABO30，又|1，在AOB中由余弦定理得|21123，|，向量在向量方向上的投影为|cosABO.故选A.2D由题意可知mnm3n，P，B，E三点共线，则m3n1，据此有(m3n)66212，当且仅当m，n时等号成立综上可得的最小值是12，故选D.3A取AD的中点E，连接CE，则四边形ABCE为平行四边形，如图所示，则有，又，四边形BCDE为平行四边形，又BE为等边ABD的中线，BEAD，平行四边形BCDE是矩形，四边形ABCD是直角梯形又BECD3，AD2，BCAD，四边形ABCD的面积为S(BCAD)CD(2)3.故选A.4C根据题意，ABC中，AB2，AC4，BAC60，则根据余弦定理可得BC2416224cos6012，即BC2.ABC为直角三角形，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，如图所示，则A(0,2)，C(2，0)，则线段AC的方程为1(0x2)设P(x，y)，则(x，y)(2x，y)x2y22xx2x4.0x2，4，故选C.5.n1解析由，可知D为BC中点，an1an，an1an，(1an1an)an，又点列Pn(nN*)在直线AC上，即A，Pn，C三点共线，1an1anan1，an1an，数列an是以a11为首项，为公比的等比数列，ann1.6解析因为ABC是边长为3的等边三角形，向量a，b满足3a，3ab，则a，所以|a|1，因此a为单位向量，故正确；又3ab，所以b，因此|b|3，故不正确；对于，由3ab可得29a2b26ab，故9996ab，可得ab0，所以ab不成立，故不正确；对于，由3a，3ab，得b，所以b，故正确；对于，因为(6ab)(6ab)b6abb2690，所以(6ab)，故正确综上可得正确
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