资源描述
2017普通高等学校招生全国统一考试考前演练（三）数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由解得，由解得，所以，故选B点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错2. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数所对应的点位于复平面内的（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】由满足得：，所以，对应点在第三象限，故选C3. 有2个男生和2个女生一起乘车去抗日战争纪念馆参加志愿者服务，他们依次上车，则第二个上车的是女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设两男两女分别为，则基本事件分别是，基本事件总数n=12，其中第二个上车的是女生的基本事件共有m=6，所以概率，故选B4. 在等差数列中，已知前10项的和等于前5项的和，若，则的值等于（ ）A. 14 B. 12 C. 8 D. 6【答案】A5. 在中，角的对边满足，且，则的面积等于（ ）A. B. 4 C. D. 8【答案】A【解析】因为，所以， ，三角形面积S= ，故选A6. 已知圆是的外接圆，若圆的半径为1，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由平方得： ，所以，故选D7. 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的的值为（ ）（参考数据：）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B【解析】执行运算程序，进入循环：第一次：，不满足；第二次：，不满足第三次：，满足，退出循环，输出的值.故选B.8. 已知定义域为的奇函数满足，且当时，则（ ）A. -2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】因为奇函数满足，所以，即周期为3，所以 ，故选D9. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，且双曲线的离心率为，则抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程是，抛物线的准线方程是 ，A,B两点的纵坐标分别是和，双曲线的离心率为 ，所以 ， ，所以A,B两点的纵坐标分别是和，所以 ， ，解得 ，所以准线方程为，故选D10. 已知函数，若满足，且，则函数在区间上的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以周期为，由 且得 ，所以，由知，所以， ，故选A11. 在直三棱柱中，已知，为的中点，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为（ ）A. B. 4 C. D. 3【答案】C【解析】由题意知，过点F作FDAB交于点D，连接DH，则D为AE中点，又，所以DHAC，由余弦定理得：，故选C12. 已知函数，如果存在实数，其中，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】做出函数图像如图：当时，得，所以，则，即，则，设，则，当时，当时，所以当时，有最小值，当时，当时， ，所以，故选A点睛：本题涉及到函数零点，方程的根等知识，属于难题首先利用图像帮助寻求思路，然后将转化，构造函数，利用导数工具求其在值域，进而解决问题第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 计算的值等于_【答案】【解析】由知，原式=，故填 14. 已知圆与轴交于两点，则劣弧所对的圆心角的大小为_【答案】【解析】化标准方程得：，圆心到轴距离为，半径，所以,故填15. 已知如图中的所有圆的半径都等于3，且该图形为某一空间几何体的三视图，则这个空间几何体的表面积为_【答案】【解析】由三视图知，几何体为个球，故其表面积为个球的表面积加两个半径为3的半圆的面积，故填16. 已知变量满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为 _【答案】【解析】作出可行域如图所示： 设，由可行域易知又由得：，即，而，所以的最小值为，所以，故填点睛：本题将线性规划问题与函数的最大值问题相结合，突出了创新思路，首先要对参数分离，分离参数后求的最小值，这种处理变换式子的能力需要强化，然后换元为，结合可行域求出的取值范围，从而求出最值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据前项和与通项的递推关系，构造，两式相减得，即可利用等比数列求其通项；（2）将代入化简，利用裂项求和即可 试题解析：（1）由得，由，做差得，又成等差数列，所以即，解得，所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即（2）由，得于是点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误18. 如图，在四棱锥中，已知平面，四边形是梯形，且（1）求直线与所成的角；（2）求点到平面的距离【答案】（1）与所成的角为60（2）点到平面的距离为【解析】试题分析：（1）利用平移可以形成直线与直线所成的角，解三角形即可得出；（2）利用由，即等积法求即可试题解析：（1）取的中点，连因为，所以，即四边形为平行四边形，所以，于是即为与所成的角因为平面，所以，由，得，同理又因为，所以，由，得,于是是边长为的正三角形，所以，即与所成的角为60（2）由，得，于是，连，由为的中点，得，而，所以，又因为，所以，即，令到平面的距离为，由，得，即，即，解得，即点到平面的距离为19. 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份789101112销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：【答案】（1）（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的（3）产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大【解析】试题分析：（1）根据回归直线方程公式，求，则，即可；（2）利用回归直线方程，估测时，计算误差确定是理想拟合；（3）写出销售利润，利用均值不等式求最大值试题解析：（1）因为，所以，则，于是关于的回归直线方程为；（2）当时，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；（3）令销售利润为，则，因为，当且仅当，即时，取最大值所以该产品的销售单价定为75元/件时，获得的利润最大20. 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离与到定直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为定直线上一点.过点作的垂线交轨迹于点（不在轴上），求证：直线与的斜率之积是定值；若点的坐标为，过点作动直线交轨迹于不同两点，线段上的点满足，求证：点恒在一条定直线上.【答案】（1）（2）直线与的斜率之积为定值点在定直线上【解析】试题分析：（1）设动点坐标，直接利用轨迹方程定义计算即可；（2），试题解析：（1）设，则，点到直线的距离，由，得，化简得，即点在轨迹的方程为；（2）因为为直线上一点，所以令，令，由，得，即，即，又因为点在椭圆上，所以，而的斜率分别为，于是，即直线与的斜率之积为定值 令，则，令点，则，即，即由，得，因为在椭圆上，所以，2+3，得，即，所以点在定直线上本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用21. 已知函数.（1）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且，求的值；（2）若，且是的两个极值点，求证：当时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求导数，代入，1是的零点，所以求出，然后求得在递增，在递减，利用零点存在性确定；（2）令，则，令，利用导数研究单调性，求其最小值试题解析：（1）由，得，因为是函数一个极值点，1是的零点，所以，即，解得，于是，令，由，解得，则当时，；当时，于是在递增，在递减，因为和1是的两个零点，且，所以，又因为，所以，则（2）由，得，则，由是的两个极值点，得是方程的两根1和不妨令，则，即，由，得，即，由，解得，此时，于是当时，；当时，；当时，所以在上递减，在递增，在递减于是在处取极小值，在处取极大值从而，令，则，令，则，令，则，因为，所以，则递增，所以，即，所以递增，于是，即点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求过两点且面积最小的圆的标准方程.【答案】（1）曲线的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）【解析】试题分析：（1）利用消参和极坐标公式，化参数方程和极坐标方程为普通方程；（2）直线和椭圆相交，联立求中点即为圆心，弦长即为直径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为试题解析：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为，由，得，即，即即曲线的直角坐标方程为；（2）过两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，令由，得，所以，所以圆心坐标为，又因为半径，所以过两点且面积最小的圆的标准方程为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，分区间讨论，去绝对值解不等式；（2）因为，于是只需即可求解试题解析：（1）当时，当时，解得；当时，无解；当时，解得，综上得不等式的解集为（2）不等式对任意的实数都成立，因为，所以，于是只需，解得或，所以实数的取值范围是
展开阅读全文