江苏省东台市高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2（第二课时）复数的四则运算导学案苏教版选修2-2.doc

3.2.2复数的四则运算1、 教学内容：复数（第二课时）复数的四则运算二、教学目标：掌握复数的加、减、乘法运算三、课前预习：1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_2在复数集中，方程x220的解是x_.3如果zm(m1)(m21)i为纯虚数，则实数m的值为_4下列几个命题：两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；1ai(aR)是一个复数；虚数的平方不小于0；1的平方根只有一个，即为i；i是方程x410的一个根；i是一个无理数其中正确命题的序号为_四、讲解新课复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R) z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)例1计算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例2计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i4乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1) z1z2=z2z1 (2) (z1z2)z3= z1(z2z3) (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例3计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例4.计算(a+bi) (a-bi)5、 共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数，把复数z=a+bi的共轭复数记作特别地：实数的共轭复数是它本身。例5：说出下列复数的共轭复数：， ， ， ，3.5、 课堂练习1复数z13i，z21i，则z1z2_.2若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x与y的值是_3计算：(1)(2i)(2i)； (2)(12i)2； 4已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y的值6、 课堂小结7、 课后作业1、计算：(1)( 56i)(2i)(34i)；(2)1(ii2)(12i)(12i) (3)(12i)(34i)(2i)；(4） (34i)(34i)； (5)(1i)2.2、若复数z1z234i，z1z252i，求复数z13 、已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，求(abi) 24、已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，求这个实根以及实数k的值