2019高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第1课时 两个计数原理练习 理.doc

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第1课时 两个计数原理1有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A21种B315种C143种 D153种答案C解析可分三类:一类:语文、数学各1本,共有9763种;二类:语文、英语各1本,共有9545种;三类:数学、英语各1本,共有7535种;共有634535143种不同选法2(2017武汉市二中月考)从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是()A10 B15C20 D25答案D解析当且仅当偶数加上奇数后和为奇数,从而不同情形有5525(种)3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种答案D解析共有432248(种),故选D.45名应届毕业生报考3所高校,每人报且仅报1所院校,则不同的报名方法的种数是()A35 B53CA32 DC53答案A解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n1,2,3,4,5),根据分步计算原理,不同的报名方法共有3333335(种)5(2018沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有433337种6某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中,那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中,插入第一个有6种插法,插入第2个时有7个空,共7种插法,所以共6742(种)7(2018绵阳二诊)小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他,一共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个,则梨子的不同分法共有()A96种 B120种C480种 D720种答案C解析由题意知,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个的拿法有C414种,其余人的拿法有A55120种,故梨子的不同分法共有4120480种8从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A5 B4C6 D8答案D解析分类考虑,当公比为2时,等比数列可为1,2,4;2,4,8,当公比为3时,可为1,3,9,当公比为时,可为4,6,9,将以上各数列颠倒顺序时,也是符合题意的,因此,共有428个9(2014安徽,理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A24对 B30对C48对 D60对答案C解析先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数,然后根据正方体六个面的特征求解如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,与面对角线AC成60角的面对角线有B1C,BC1,A1D,AD1,AB1,A1B,D1C,DC1,共8条,同理与DB成60角的面对角线也有8条因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对又正方体共有6个面,所以共有16696(对)又因为每对被计算了2次,因此成60的面对角线有9648(对)10(2018定州一模)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的44小方格中,每格内只填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,则不同的填写办法有()A.288种 B144种C576种 D96种答案C解析依题意可分为以下3步:(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字,有16种方法;(2)任意的两个汉字既不同行也不同列,第二个汉字只有9个格子可以放,有9种方法;(3)第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576种11.(2018福建福州闽侯二中期中)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有()A2 680种 B4 320种C4 920种 D5 140种答案B解析由题图可知7个点可组成的三角形有C73530个,三盆兰花不能放在一条直线上,可放入三角形的三个顶点上,有C301A33180种放法,再放4盆不同的玫瑰花,没有限制,放在剩余4个位置,有A4424种放法,不同的摆放方法有180244 320种12已知I1,2,3,A,B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有数的和,则集合A,B共有()A12对 B15对C18对 D20对答案D解析依题意,当A,B均有一个元素时,有3对;当B有一个元素,A有两个元素时,有8对;当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;当A,B均有两个元素时,有3对;共20对,选择D.13(2017邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A18个 B15个C12个 D9个答案B解析依题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成有3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成有6个数,分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成有3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成有3个数,分别为211,121,112,共363315个14直线方程AxBy0,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B的值,则可表示_条不同的直线答案22解析分成三类:A0,B0;A0,B0和A0,B0,前两类各表示1条直线;第三类先取A有5种取法,再取B有4种取法,故5420种所以可以表示22条不同的直线15由1到200的自然数中,各数位上都不含8的有_个答案162解析一位数8个,两位数8972个3位数1有9981个,另外21个(即200),共有872811162个16某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种,小张用10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是_种(用数字作答)答案266解析分两类:第一类,买5本2元的有C85种;第二类,买4本2元的和2本1元的有C84C32种故共有C85C84C32266种不同的买法种数17(2017东北三校联考)在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素,又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_答案20解析依题意可知:当a1时,b5,6,两种情况;当a2时,b5,6,两种情况;当a3时,b4,5,6,三种情况;当a4时,b3,5,6,三种情况;当a5或6时,b各有五种情况所以共有22335520种情况18标号为A,B,C的三个口袋,A袋中有1个红色小球,B袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球,现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法?(2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同,则应在A,B袋中各取一个或A,C袋中各取一个,或B,C袋中各取一个应有12132311种(2)若两个球颜色相同,则应在B或C袋中取出2个应有134种19三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?答案36个解析设较小的两边长为x、y且xy,则当x1时,y11;当x2时,y10,11;当x3时,y9,10,11;当x4时,y8,9,10,11;当x5时,y7,8,9,10,11;当x6时,y6,7,8,9,10,11;当x7时,y7,8,9,10,11;当x11时,y11.所以不同三角形的个数为1234565432136个1如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2,则称这样的三位数为凸数(120,343,275),那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920答案A解析当中间数为2时,有122个;当中间数为3时,有236个;当中间数为4时,有3412个;当中间数为5时,有4520个;当中间数为6时,有5630个;当中间数为7时,有6742个;当中间数为8时,有7856个;当中间数为9时,有8972个故共有26122030425672240个凸数2从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54C53 D52答案D解析在8个数中任取2个不同的数共有8756个对数值;但在这56个数值中,log24log39,log42log93,log23log49,log32log94,即满足条件的对数值共有56452个3(2017山东济宁模拟)6人分乘两辆不同的出租车,每辆车最多乘4人,则不同的乘车方案数为()A70 B60C50 D40答案C解析C62C63C6450,故选C.4从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成该集合的子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个答案A解析先把数字分成5组:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于选出的5个数中,任意两个数的和都不等于11,所以从每组中任选一个数字即可,故共可组成2222232个这样的子集5某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒答案C解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而所有的闪烁共有A55120个;因为在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为5秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是120(55)51 195秒6若从集合P到集合Qa,b,c所有的不同映射共有81个,则从集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32个 B27个C81个 D64个答案D解析可设P集合中元素的个数为x,由映射的定义以及分步乘法计数原理,可得PQ的映射种数为3x81,可得x4.反过来,可得QP的映射种数为4364.7.(2018山东日照模拟)将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为()A6种 B12种C18种 D24种答案A解析因为每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,1,2,9只有一种填法,5只能填在右上角或左下角,5填好后之相邻的空格可填6,7,8任一个,余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果,故选A.8(2018郑州市市高三第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()A72 B120C192 D240答案D解析将“数字124467”重新排列后所得数字为偶数,则末位数应为偶数,(1)若末位数字为2,因为含有2个4,所以有60种情况;(2)若末位数字为6,同理有60种情况;(3)若末位数字为4,因为有两个相同数字4,所以共有54321120种情况综上,共有6060120240种情况9.如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有_种答案180解析按区域分四步:第一步,A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理,可得共有5433180种不同的涂色方法10.用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案共有_种答案30解析由题意知每种颜色涂两个圆,共有5类,每类A33种涂法,所以总数为5A3330.注:将六圆依次编号,可分如下5类:,.11现安排一份5天的工作值班表,每天有一个人值日,共有5个人,每个人都可以值多天或不值班,但相邻两天不能同一个人值班,则此值日表共有_种不同的排法答案1 280解析完成一件事是安排值日表,因而需一天一天地排,用分步计数原理,分步进行:第一天有5种不同排法,第二天不能与第一天已排人的相同,所以有4种不同排法,依次类推,第三、四、五天都有4种不同排法,所以共有544441 280种不同的排法
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