江苏省南京市2018年高二数学 暑假作业（3）函数的奇偶性.doc

高二暑假作业(3) 函数的奇偶性考点要求1 理解函数奇偶性的概念及其几何意义；2 掌握判断函数奇偶性的方法考点梳理函数的奇偶性(1) 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么称函数f(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么称函数f(x)是奇函数(2) 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有_(3) 偶函数的图象关于_对称，奇函数的图象关于_对称考点精练1 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(3)_2 函数f(x)|x2|x2|是_(填“奇”或“偶”)函数3 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题： 若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数； 若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数； 若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数其中正确的命题为_(填序号)4 已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则ab_5 已知f(x)是奇函数，当x(0，1)时，f(x)x31，那么当x(1，0)时，f(x)的表达式是_ 6 若函数f(x)是奇函数，则k_7 设奇函数f(x)的定义域为5，5，若当x0，5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解是_8 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，则f(2)与f(a22a3)(aR)的大小关系是_9 若函数yf(x)是定义在1，1上的奇函数，且在1，0上为减函数，若f(a2a1)f(4a5)0，则实数a的取值范围为_10 试判断下列函数的奇偶性：(1) f(x)log2；(2) f(x)11 设f(x)(a、b为实常数)(1) 当ab1时，证明：f(x)不是奇函数；(2) 设f(x)是奇函数，求a与b的值12已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x上恒成立，求实数a的取值范围第3课时 函数的奇偶性1 14 提示：f(3)f(3)2 偶 提示：f(x)|x2|x2|x2|x2|f(x)3 4 提示：b0，(a1)2a0， a5 x31 提示：当x(1，0)时，x(0，1)，则f(x)(x)31x31，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x31，所以当x(1，0)时，f(x)x316 1 提示：令f(1)f(1)7 (2，0)(2，5 提示：将图象画完整8 f(a22a3)f(2) 提示：由f(x)是偶函数知f(2)f(2)，因为(a22a3)2(a1)20，又f(x)在(0，)上单调递减，所以f(a22a3)f(2)9 1a10 解：(1) 函数的定义域为(2，2)，关于原点对称由f(x)log2知f(x)log2f(x)，故f(x)为奇函数(2) 由得1x1且x0，定义域为1，0)(0，1，关于原点对称由f(x)知f(x)f(x)，故f(x)为奇函数11 解：(1) f(x)，f(1)，f(1)，所以f(1)f(1)，f(x)不是奇函数(2) f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即对任意实数x成立化简整理得(2ab)22x(2ab4)2x(2ab)0，这是关于x的恒等式，所以所以或12 解：由于f(x)是偶函数，不等式f(ax1)f(x2)等价于f(|ax1|)f(|x2|)，又f(x)在0，)上是增函数， |ax1|x2| 上式不等式在上恒成立， |x2|2x， x2ax12x在上恒成立，即1a1在上恒成立 2，0， 实数a的取值范围为2，0