资源描述
课时作业(三十)第30讲等比数列及其前n项和时间 /45分钟分值 /100分基础热身1.设an是公比q1的等比数列,且a2=9,a3+a4=18,则q等于()A.2B.12C.-2D.-122.已知an,bn都是等比数列,则下列说法正确的是()A.an+bn,anbn都一定是等比数列B.an+bn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列C.an+bn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列D.an+bn,anbn都不一定是等比数列3.在等比数列an中,a2=2,a5=16,则a6=()A.14B.28C.32D.644.2018沈阳东北育才学校模拟 已知数列an的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+1,则Sn=.5.2018宁夏石嘴一模 在正项等比数列an中,若a1,12a3,2a2成等差数列,则a5a3=.能力提升6.2018长沙长郡中学月考 设an是公比为q1的等比数列,若a2010和a2011是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2012+a2013=()A.18B.10C.25D.97.2018成都石室中学二诊 在等比数列an中,a20,则“a2a5”是“a3a5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程.则该问题的计算结果为()A.12里 B.24里C.96里 D.48里9.2018杭州二中月考 在各项都是正数的等比数列an中,若a2,12a3,a1成等差数列,则a3+a4a4+a5的值为()A.5+12B.5-12C.1-52D.5+12或1-5210.2018四川4月联考 在等比数列an中,a1=1,a4=18,且a1a2+a2a3+anan+1k恒成立,则k的取值范围是()A.12,23B.12,+C.12,23D.23,+11.2018合肥三模 若正项等比数列an满足anan+1=22n(nN*),则a6-a5的值是()A.2B.-162C.2D.16212.设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3=-18,且a2,a4,a3成等差数列,则数列an的前4项和S4=.13.设正项等比数列an的前n项和为Sn,若S7-S5=3(a4+a5),则4a3+9a7的最小值为.14.(10分)2018咸阳二模 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(nN*).(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式.15.(10分)2018南昌二模 已知各项均为正数且递减的等比数列an满足a3,32a4,2a5成等差数列,前5项和S5=31.(1)求数列an的通项公式;(2)若等差数列bn满足b1=a4-1,b2=a3-1,求数列abn的前n项和.16.(15分)2018唐山三模 已知数列an是等差数列,bn是等比数列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.(1)求an和bn的通项公式;(2)若cn=an,n为奇数,bn,n为偶数,求数列cn的前2n项和S2n.课时作业(三十)1.C解析a2=9,a3+a4=18,a1q=9,a1q2+a1q3=18,q(1+q)=2,解得q=-2或q=1(舍去),故选C.2.C解析 两个等比数列的积仍是一个等比数列,但两个等比数列的和不一定是一个等比数列,故选C.3.C解析 因为q3=a5a2=8,所以q=2,所以a6=a5q=32.故选C.4.32n-1解析 由题意知Sn=2Sn+1-2Sn,所以Sn+1=32Sn,又S1=1,所以Sn是首项为1,公比为32的等比数列,所以Sn=32n-1.5.3+22解析 设数列an的公比为q,由于a1,12a3,2a2成等差数列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,又a10,所以q2-2q-1=0,解得q=2+1(负值舍去).故a5a3=q2=3+22.6.A解析 设数列an的公比为q,由题意可得a2010=12,a2011=32,q=3,a2012+a2013=92+272=18.7.A解析 设数列an的公比为q,当a21,则q1,所以a30,所以a5=a3q2a3,充分性成立;当a3a5,即a3a3q2时,若a30,则q20,所以-1qa2q3,即a2a5,必要性不成立.故选A.8.C解析 设第i天走了ai里,其中i=1,2,3,4,5,6,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5,a6成等比数列,其公比q=12,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a11-1261-12=378,解得a1=192,所以a2=19212=96,故选C.9.B解析 设an的公比为q(q0且q1),根据题意可知a3=a2+a1,即q2-q-1=0,解得q=5+12(负值舍去),故a3+a4a4+a5=1q=5-12,故选B.10.D解析 设等比数列an的公比为q,则q3=a4a1=18,解得q=12,所以an=12n-1,所以anan+1=12n-112n=122n-1,所以数列anan+1是首项为12,公比为14的等比数列,所以a1a2+a2a3+anan+1=121-14n1-14=231-14n0,由anan+1=22n(nN*),可得an+1an+2anan+1=22(n+1)22n=4=q2,解得q=2,an22=22n,又an0,an=22n-12,则a6-a5=2112-292=162,故选D.12.58解析 设数列an的公比为q,因为a1a2a3=-18,所以a23=-18,解得a2=-12,所以a3=-12q,a4=-12q2,又a2,a4,a3成等差数列,故2a4=a2+a3,解得q=-12或q=1(舍),则a1=1,故S4=a1+a2+a3+a4=58.13.4解析 设等比数列an的公比为q,S7-S5=a7+a6=3(a4+a5),a7+a6a5+a4=q2=3,4a3+9a7=4a3+9a3q4=4a3+1a324a31a3=4,当且仅当4a3=1a3,即a3=12时等号成立,4a3+9a7的最小值为4.14.解:(1)当n=1时,S1=2a1-1=a1,解得a1=1;当n=2时,S2=2a2-1,即a1+a2=2a2-1,得a2=2;当n=3时,S3=2a3-1,即a1+a2+a3=2a3-1,得a3=4.综上可知a1=1,a2=2,a3=4.(2)由(1)知,当n=1时,a1=1.因为Sn=2an-1,所以当n2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减,得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),整理得an=2an-1(n2),故数列an是首项为1,公比为2的等比数列,故an=2n-1.15.解:(1)设等比数列an的公比为q,由a3,32a4,2a5成等差数列,得3a4=a3+2a5,则2q2-3q+1=0,解得q=12或q=1(舍去),所以S5=a11-1251-12=31,解得a1=16,所以数列an的通项公式为an=1612n-1=12n-5.(2)设等差数列bn的公差为d,由b1=a4-1,b2=a3-1,得b1=1,d=a3-a4=4-2=2,所以bn=2n-1,所以abn=122n-6,则数列abn的前n项和Tn=12-4+12-2+122n-6=161-14n1-14=6431-14n.16.解:(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则依题意有1+d+2q=7,1+2d+2q2=13,解得d=2,q=2,故an=2n-1,bn=2n.(2)由已知得c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以数列cn的前2n项和S2n=(a1+a3+a2n-1)+(b2+b4+b2n)=n(1+4n-3)2+4(1-4n)1-4=2n2-n+43(4n-1).
展开阅读全文