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第一章 不等关系与基本不等式章末检测试卷(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ab2Dac(ac)0答案C解析因为b可能为0，当b20时，cb2等于ab2.2已知|xa|b的解集为x|2x4，则实数a等于()A1B2C3D4答案C解析由|xa|b，得abxab，由已知得3“|x|2”是“|x1|1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案B解析|x1|11x112x0，故选B.4已知a，b，c均为正数，且a2b3c3，则abc的最大值为()A1B.C.D.答案C5已知函数f(x)xx3，x1，x2，x3R，x1x20，x2x30，x3x10，那么f(x1)f(x2)f(x3)的值()A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能答案B6已知x1，y1，且lgxlgy4，则lgxlgy的最大值是()A4B2C1D.答案A解析x1，y1，lgx0，lgy0.4lgxlgy2.lgxlgy4，当且仅当xy时取等号7若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是()A(，4)(2，)B(，4)(1，)C(4,2)D4,1答案A解析由题意知，不等式|x1|xm|3对任意xR恒成立，又|x1|xm|(x1)(xm)|m1|，故|m1|3，所以m13或m13，所以m的取值范围是(，4)(2，)8使不等式1成立的正整数a的最大值为()A10B11C12D13答案C解析用分析法可证a12时不等式成立，a13时不等式不成立二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9设nN，n1，则logn(n1)与logn1(n2)的大小关系为_答案logn(n1)logn1(n2)解析因为n1，所以logn1(n2)logn1n2221，故logn(n1)logn1(n2)10若正数a，b满足ab1，则的最大值是_答案解析2，由ab12知，ab，所以22，当且仅当ab时取最大值11函数f(x)3x(x0)的最小值为_答案9解析f(x)3x39，当且仅当，即x2时取等号12若n为正整数，则2与2的大小关系是_答案22解析要比较2与2的大小，只需比较(2)2与2的大小，即比较4n4与4n4的大小因为n为正整数，所以4n44n4.所以22.三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)13已知x0，y0，x2yxy30，求xy的取值范围解x0，y0，x2y22，302xy，令t0，t22t300，0t3，0xy18，即xy的取值范围是(0,1814若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？说明理由解(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24，由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.15设a，b，c为三角形的三边，求证：3.证明设xbca，yacb，zabc，则abcxyz，a(yz)，b(xz)，c(xy)此时，原不等式等价于3.而3，当且仅当abc时“”成立原不等式成立16已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为x|2x3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)17(2018全国)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)上恒成立，因此ab的最小值为5.18已知a，b，c均为正数，且abc1.求证：8.证明要证8成立，只需证8成立abc1，只需证8成立，即8，只需证8成立，而8显然成立，8成立
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