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3.2.2空间线面关系的判定主备人： 学生姓名： 得分： 1、 教学内容：空间向量（第七课时）32.2空间线面关系的判定2、 教学目标：1. 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系.2. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理3.能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系三、课前预习空间向量平行的向量表示：(1)线线平行设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，则lm (2)线面平行设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面的法向量为u(a2，b2，c2)，则l (3)面面平行设平面，的法向量分别为u(a1，b1，c1)，v(a2，b2，c2)，则 空间垂直关系的向量表示：(1)线线垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则lm (2)线面垂直设直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，则l (3)面面垂直若平面的法向量为u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则 四、讲解新课要点一证明线线垂直例1：课本P101例一规律方法证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系写出点的坐标求直线的方向向量证明向量垂直得到两直线垂直练习1：如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，求证：ACBC1.练习2：已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.证明方法一(基向量法方法二(坐标法)要点二利用空间向量证明平行关系例2如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BMBD，ANAE.求证：MN平面CDE.规律方法利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题跟踪演练2如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1，问在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，说明理由要点三探索性问题(垂直、平行问题)例3如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由规律方法在数学命题中，结论常以“是否存在”的形式出现，其结果可能存在，需要找出来；可能不存在，则需要说明理由解答这一类问题时，先假设结论存在，若推证无矛盾，则结论存在；若推证出矛盾，则结论不存在五、课堂练习1若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3,1，4)，则_、相交但不垂直以上均不正确2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则_llll与斜交3平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是_4在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F.求证：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD.6、 课堂小结1用向量方法证明空间中的平行关系(1)线线平行设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1l2，只需证明ab，即akb (kR)(2)线面平行设直线l的方向向量是a，平面的法向量是u，则要证明l，只需证明au，即au0.根据线面平行的判定定理：“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可(3)面面平行转化为线线平行、线面平行处理证明这两个平面的法向量是共线向量2正确应用向量方法解决空间中的垂直关系(1)线线垂直设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1l2，只要证明ab，即ab0.(2)线面垂直设直线l的方向向量是a，平面的法向量是u，则要证l，只需证明au.根据线面垂直的判定定理，转化为直线与平面内的两条相交直线垂直即：设a、b在平面内(或与平面平行)且a与b不共线，直线l的方向向量为c，则lca且cbacbc0.(3)面面垂直根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直证明两个平面的法向量互相垂直七、课后作业1若a(1,5，1)，b(2,3,5)，若(kab)(a3b)，则实数k的值为_2已知点A(1, 2,1)、B(1,3,4)、D(1,1,1)，若2，则|的值是_3若平面、的法向量分别为n1(1,2，2)，n2(3，6，6)，则平面，的位置关系是 4已知平面上的两个向量a(2,3,1)，b(5,6,4)，则平面的一个法向量为_5.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系6、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2，BB13，D是A1C1的中点证明：A1B平面B1DC.7、.如图所示，ABC是一个正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：平面DEA平面ECA.8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点(1)求证：A1EBD；(2)若平面A1BD平面EBD，试确定E点的位置
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