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3.2.1对数及其运算课时过关能力提升1若loga3b=2c,则a,b,c满足的关系式是()A.a2c=bB.3a2c=bC.a6c=bD.a23c=b解析因为loga3b=2c,所以a2c=3b,所以(a2c)3=b,即a6c=b.答案C2log33127的值等于()A.B.-C.6D.-6解析log33127=log3-123-3=-3-12log33=6.答案C3若ln x-ln y=a,则lnx23-lny23等于()A.B.aC.3a2D.3a解析lnx23-lny23=3lnx2-lny2=3(ln x-ln 2-ln y+ln 2)=3(ln x-ln y)=3a.答案D4已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于()A.a+baB.a+bbC.aa+bD.ba+b解析由换底公式,得log36=lg6lg3=lg(23)lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.答案B5在对数式loga-4(6-a)中,实数a的取值范围是()A.a6或a4B.4a6C.4a5或5a6D.4a0,a-40,a-41,故4a0,且x1,logx116=-4,则x=.解析logx116=-4,x-4=116.x4=16=24.x0,且x1,x=2.答案29计算(0.008 1)-14-100.02713+lg-lg 25=.解析原式=103-10310+lg1100=103-3-2=-.答案-10已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析loga2=m,loga3=n,am=2,an=3.a2m+n=(am)2an=223=12.答案1211已知正数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:log21+b+ca+log21+a-cb=1.证明因为左边=log2a+b+ca+log2a+b-cb=log2(a+b+c)(a+b-c)ab=log2(a+b)2-c2ab=log2a2+b2-c2+2abab=log22=1=右边,所以原式成立.12已知lg a和lg b是关于x的方程x2-x+m=0的两个根,而关于x的方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实数根,求实数a,b和m的值.解由题意,得lga+lgb=1,lgalgb=m,(lga)2+4(1+lga)=0.由,得(lg a+2)2=0,故lg a=-2,即a=1100.代入,得lg b=1-lg a=3,即b=103=1 000.代入,得m=lg alg b=(-2)3=-6.故a=1100,b=1 000,m=-6.13设a0,a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求出当x为何值时,logay取得最小值.解由换底公式,得logax+31logax-logaylogax=3,整理得loga2x+3-logay=3logax,于是logay=loga2x-3logax+3=logax-322+34.故当logax=32,即x=a32时,logay取最小值34.
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