2019高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第4课时 随机事件的概率练习 理.doc

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第4课时 随机事件的概率1将一个骰子抛掷一次,设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3,事件B表示向上的一面出现的点数不小于4,事件C表示向上的一面出现奇数点,则()AA与B是对立事件BA与B是互斥而非对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件答案A解析由题意知,事件A包含的基本事件为向上点数为1,2,3,事件B包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C包含的点数为1,3,5.A与B是对立事件,故选A.2从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()A恰好有1件次品和恰好有2件次品B至少有1件次品和全是次品C至少有1件正品和至少有1件次品D至少有1件次品和全是正品答案A解析依据互斥和对立事件的定义知,B,C都不是互斥事件;D不但是互斥事件而且是对立事件;只有A是互斥事件但不是对立事件3(2018广东茂名模拟)在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数字组成一个两位数,则这个数能被4整除的概率是()A.B.C. D.答案D解析符合条件的所有两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45,共12个,能被4整除的数为12,32,52,共3个,故所求概率P.44张卡片上分别写有数字1,2,3,4,若从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.答案C解析从4张卡片中抽取2张的方法有6种,和为奇数的情况有4种,P.5从存放的号码分别为1,2,3,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53 B0.5C0.47 D0.37答案A解析取到号码为奇数的卡片的次数为:1356181153,则所求的频率为0.53,故选A.6(2016天津改编)甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则甲获胜的概率和甲不输的概率分别为()A., B.,C., D.,答案C解析“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率P1.设事件A为“甲不输”,则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A).(或设事件A为“甲不输”,则A可看作是“乙胜”的对立事件所以P(A)1)7(2013陕西文)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45答案D解析由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25,则二等品的频率为0.250.0450.45,故任取1件为二等品的概率为0.45.8我国古代有着辉煌的数学研究成果周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经缉古算经等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期某中学拟从这10部名著中选择的2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 ()A. B.C. D.答案A解析方法一:从10部名著中选择2部名著的方法数为C10245,所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C7221,只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C71C3121,于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P.故选A.方法二:从10部名著中选择2部名著的方法数为C10245,所选的2部都不是魏晋南北朝时期的名著的方法数为C323,由对立事件的概率计算公式得P1.故选A.9将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.答案A解析若方程有实根,则b24c0,当有序实数对(b,c)的取值为(6,6),(6,5),(6,1),(5,6),(5,5),(5,1),(4,4),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)时方程有实根,共19种情况,而(b,c)等可能的取值共有36种情况,所以,方程有实根的概率为P.10若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是_答案解析本题基本事件共66个,点数和为4的有3个事件为(1,3),(2,2),(3,1),故P.11据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_答案0.9解析方法一:记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D,而事件D包含事件A与B,所以P(D)P(A)P(B)0.40.50.9.方法二:记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件D,由题意知C与D是对立事件,所以P(D)1P(C)10.10.9.12(2018江苏苏北四市调研)从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取两个数,则所取两个数的和能被3整除的概率为_答案解析从六个数中一次随机地取两个数,有15种等可能的结果,而所取两个数的和能被3整除包含5种结果,即(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5),所取两个数的和能被3整除的概率为.13某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额/元01 0002 0003 0004 000车辆数/辆500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率答案(1)0.27(2)0.24解析(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.212024辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.14下表为某班的英语及数学成绩,全班共有学生50人,成绩分为15分五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人,数学成绩为5分的共5人设x,y分别表示英语成绩和数学成绩. y/分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少?x4且y3的概率是多少?x3的概率是多少?(2)x2的概率是多少?ab的值是多少?答案(1),(2),3解析(1)P(x4);P(x4且y3),P(x3)P(x3)P(x4)P(x5).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1.又P(x2),ab3.15(2018辽宁六盘山高级中学一模)某中学有初中学生1 800人,高中学生1 200人为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:0,10),10,20),20,30),30,40),40,50,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)写出a的值;(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不少于30个小时的学生人数;(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率答案(1)0.03(2)870(3)0.7解析(1)由题意得a0.03.(2)初中生中,阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.0200.005)100.25.所有初中生中,阅读时间不少于30个小时的学生约有0.251 800450人同理,高中生中,阅读时间不少于30个小时的学生频率为(0.030.005)100.35,所有高中生中阅读时间不少于30个小时的学生约有0.351 200420人该校所有学生中,阅读时间不少于30个小时的学生人数约有450420870.(3)由分层抽样知,抽取的初中生有60名,高中生有40名记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,至少抽到1名高中生”为事件A.初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05,样本人数为0.05603.高中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为0.005100.05,样本人数为0.05402.记这3名初中生为A1,A2,A3,这2名高中生为B1,B2.则从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,所有可能的情况有C5210种其中至少有一名高中生的情况有C52C327种所求概率为0.7.16(2018四川成都一诊)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每百游客数量n(单位:百人)的关系有如下规定:当n0,100)时,拥挤等级为“优”;当n100,200)时,拥挤等级为“良”;当n200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;当n300时,拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);游客数量(单位:百人)0,100)100,200)200,300)300,400天数a1041频率b(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率答案(1)15,120(百人)(2)解析(1)由题图知游客人数在0,100)范围内共有15天,a15,b.游客人数的平均数为50150250350120(百人)(2)设A表示事件“2天遇到的游客拥挤等级均为优”从5天中任选2天的选择方法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个基本事件,其中事件A包括(1,4),(1,5),(4,5),共3个基本事件,P(A).即他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为.17(2017课标全国,文)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率答案(1)0.6(2)0.8解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 .由表格数据知,最高气温低于25 的频率为0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25 ,则Y64504450900;若最高气温位于区间20,25),则Y63002(450300)4450300;若最高气温低于20 ,则Y62002(450200)4450100.所以,Y的所有可能值为900,300,100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ,由表格数据知,最高气温不低于20 的频率为0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:两球都不是白球;两球恰有一个白球;两球至少有一个白球中的哪几个()A BC D答案A解析从口袋内一次取出2个球,这个试验的基本事件空间(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白),包含6个基本事件,当事件A“两球都为白球”发生时,不可能发生,且A不发生时,不一定发生,不一定发生,故非对立事件,而A发生时,可以发生,故不是互斥事件2(2013江西)集合A2,3,B1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.答案C解析从A、B中各取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种情况,其中和为4的有(2,2),(3,1),共2种情况,所求概率P,选C.34位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B.C. D.答案D解析方法一:4位同学各自在周六、周日任选一天参加公益活动,共有2416(种)结果,而周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:一天一人,另一天三人,C41A228(种);每天二人,有C426(种),所以P.方法二(间接法):4位同学各自在周六、周日任选一天参加公益活动,共有2416(种)结果,而4人都选周六或周日有2种结果,所以P1.
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