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第1讲 等差数列与等比数列配套作业一、选择题1(2018合肥模拟)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn,2a7a85，则S11为()A110 B55C50 D不能确定答案B解析2a7a85，2a112da17d5，即a15d5，a65，S1111a655.故选B.2已知等比数列an满足a1a21，a5a64，则a3a4()A2 B2 C. D答案A解析a1a2，a3a4，a5a6成等比数列，即(a3a4)2(a1a2)(a5a6)，(a3a4)24，a3a4与a1a2符号相同，故a3a42，故选A.3(2018太原模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和，且S32a1，则下列结论错误的是()Aa40 BS4S3CS70 Dan是递减数列答案D解析Sn是等差数列an的前n项和，Snna1d.S32a1，3a13d2a1，a13d.a4a13d0，故A正确，B正确S77a1d7a121d0，C正确an的公差为d，但d不能确定正负，D错误故选D.4设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C36 D27答案B解析解法一：设等差数列an的公差为d，由S39，S636，得即解得所以a7a8a93a83(a17d)3(172)45.解法二：由等差数列的性质知S3，S6S3，S9S6成等差数列，即9,27，S9S6成等差数列，所以S9S645，所以a7a8a945.5已知Sn为等比数列an的前n项和，若S3，S9，S6成等差数列，则()AS62S3 BS6S3CS6S3 DS62S3答案C解析设等比数列an的公比为q，则S6(1q3)S3，S9(1q3q6)S3，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2(1q3q6)S3S3(1q3)S3，解得q3，故S6S3.6(2018保定模拟)已知数列an满足a10，an1an21，则a13()A143 B156 C168 D195答案C解析由an1an2 1，可知an11an12 1( 1)2，即1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1213，则a13168.故选C.二、填空题7已知数列an的前n项和为Sn，a11,2Snan1，则Sn_.答案3n1解析由2Snan1得2Snan1Sn1Sn，所以3SnSn1，即3，所以数列Sn是以S1a11为首项，q3为公比的等比数列，所以Sn3n1，故答案为3n1.8设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.答案8解析设等比数列an的公比为q，a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3. a1a210，q1，即1q0.，得1q3，q2.a11，a4a1q31(2)38.9(2018武汉模拟)已知等差数列an的前9项和等于它的前4项和若a11，aka40，则k_.答案10解析设数列an的公差为d，由S9S4及a11，得91d41d，所以d.又aka40，所以0，解得k10.10(2018衢州质检)已知数列an满足a1a2an3n1，则a1_，an_.答案12解析由题意可得，当n1时，a14，解得a112.当n2时，a1a2an13n2，所以an3，n2，即an3n1，n2，又当n1时，an3n1不成立，所以an三、解答题11(2018桂林模拟)已知等比数列an满足an0，a1a2a364，Sn为其前n项和，且2S1，S3,4S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求数列的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q，2S1，S3,4S2成等差数列，2S32S14S2，即2(a1a1qa1q2)2a14(a1a1q)，化简，得q2q20，解得q2或q1.an0，q1不符合题意，舍去，由a1a2a364可得a64，解得a24，故2a14，得到a12，ana1qn122n12n.(2)bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)log2212n12n，2.Tn22.12(2018甘肃模拟)已知数列an是公差为1的等差数列，且a4，a6，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n，求数列bn的前2n项和T2n.解(1)因为a4，a6，a9成等比数列，所以aa4a9，所以(a15)2(a13)(a18)，解得a11，所以数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，ann，因为bn(1)n，所以bn(1)n(1)n，所以数列bn的前2n项和T2n11.13已知数列an的各项均为正数，记数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3TnS2Sn，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由3T1S2S1，得3aa2a1，即aa10.因为a10，所以a11.(2)因为3TnS2Sn，所以3Tn1S2Sn1, ，得3aSS2an1，即3a(Snan1)2S2an1.因为an10，所以an1Sn1, 所以an2Sn11, ，得an2an1an1，即an22an1，所以当n2时，2.又由3T2S2S2，得3(1a)(1a2)22(1a2)，即a2a20.因为a20，所以a22，所以2，所以对任意的nN*，都有2成立，所以数列an的通项公式为an2n1，nN*.14(2018福建晋江检测)已知数列an的前n项的和为Sn，且a1，an1an.(1)证明：数列是等比数列；(2)求通项公式an与前n项的和Sn；(3)设bnn(2Sn)，nN*，若集合Mn|bn，nN*恰有4个元素，求实数的取值范围解(1)证明：因为a1，an1an，当nN*时，0.又因为，(nN*)为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列(2)由是以为首项，为公比的等比数列，得n1n.所以annn.由错位相减法得Sn2n1nn.(3)因为bnn(2Sn)(nN*)，所以bnnn1n2n.因为bn1bn(3n2)n1，所以b2b1，b2b3b4.因为集合Mn|bn，nN*恰有4个元素，且b1b4，b22，b3，b5，所以.
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