2019高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第10课时 正态分布练习 理.doc

第10课时 正态分布1下列函数是正态密度函数的是(、(0)都是实数)()Af(x)eBf(x)eCf(x)e Df(x)e答案B解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2(2018甘肃河西五市联考)设随机变量服从正态分布N(0，1)，若P(2)p，即P(20)()A.p B1pC.p D12p答案C解析由对称性知P(2)p，所以P(24)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案B解析由正态曲线性质知，其图像关于直线x3对称，P(4)0.50.682 60.158 7，故选B.4已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.954 B0.977C0.488 D0.477答案A解析P(22)12P(2)0.954.5(2017南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()A683 B841C341 D667答案A解析P(58.5X62.5)P(X0)，若在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2答案B解析服从正态分布N(100，2)，曲线的对称轴是直线100，在(80，120)内取值的概率为0.8，在(0，100)内取值的概率为0.5，在(0，80)内取值的概率为0.50.40.1.故选B.7(2017河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()A0.3% B0.23%C1.5% D0.15%答案D解析依题意，得116，8，所以392，3140.而服从正态分布的随机变量在(3，3)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为0.15%.故选D.8(2018云南大理统测)2016年1月某高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100，2)(试卷满分150分)统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A80 B100C120 D200答案D解析正态曲线的对称轴为X100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1 600(1)200.9如果随机变量XN(，2)，且E(X)3，D(X)1，则P(0X1)等于()A0.210 B0.003C0.681 D0.021 5答案D解析XN(3，12)，因为0X1，所以P(0X1)0.021 5.10(2017皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A1 500 B1 700C4 500 D8 000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98，100)，所以P(X108)1P(88X108)1P(X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选A.11.如图所示，随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2)_答案0.7解析由题意可知，正态分布的图像关于直线x1对称，所以P(2)P(0)P(01)P(12)，又P(01)P(12)0.2，所以P(2)0.7.12某省实验中学高三共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100，2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，则此次考试成绩不低于120分的学生约有_人答案100解析数学考试成绩N(100，2)，作出正态分布图像，可以看出，图像关于直线x100对称显然P(80100)P(100120)；P(80)P(120)又P(80)P(120)1P(80100)P(100120)，P(120)，成绩不低于120分的学生约为600100(人)13(2017河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：P(x)0.682 6，P(2x2)0.954 4，P(3x3)0.997 4答案0.022 8解析因为袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10，0.12)，所以P(9.8)1P(9.810.2)1P(1020.11020.1)(10.954 4)0.022 8.14已知随机变量X服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数f(x)e(xR)的图像，若，则P(X0)_答案解析因为正态分布密度曲线为函数f(x)e(xR)的图像，所以总体的期望1，标准差1，故函数f(x)的图像关于直线x1对称又f(x)dxP(0X1)，所以P(X0)P(0X1).15(2018江西南昌一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)，已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间80，85)，85，95)，95，100内各有1位同学的概率；(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间75，85内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()答案(1)0.024(2)E()1.2解析(1)由题知，P(80X85)P(X75)0.2，P(85X95)0.30.10.2，所以所求概率PA330.20.20.10.024.(2)P(75X85) 12P(X75)0.4，所以服从二项分布B(3，0.4)，P(0)0.630.216，P(1)30.40.620.432，P(2)30.420.60.288，P(3)0.430.064.所以随机变量的分布列为0123P0.2160.4320.2880.064E()30.41.2.16(2018广东三校联考)某市在2017年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(3X3)0.997 4.答案(1)112(2)E(X)1.2解析(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布得P(12035X12035)0.997 4.故P(X135)0.001 3，即0.001 310 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有500.084人，而在125，145的学生有50(0.120.08)10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为x0123PE(X)01231.2.17(2014课标全国，理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数利用的结果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.答案(1)200，s2150(2)0.682 668.26解析(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200，150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100，0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.1设随机变量XN(，2)，则随着的增大，概率P(|x|3)将会()A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定答案C解析P(|x|3)P(3X3)0.997 4是一个常数2(2018湖北襄阳四中周考)已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(0X4)()A0.4 B0.2C0.1 D0.05答案C解析由于直线x2是正态分布密度曲线的对称轴，因此P(X4)(10.8)0.1，故选C.3某中学组织了“自主招生数学选拔赛”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(75，121)(单位：分)，考生共有1 000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为(参考数据P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4)()A261 B341C477 D683答案B解析XN(75，121)，75，11，因为P(X)0.682 6，所以P(64X86)0.682 6，又75，所以P(75X86)P(64X86)0.682 60.341 3，所以0.341 31 000341.即数学成绩在75分到86分之间的人数约为341，故选B.4(2015山东，理)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%答案B解析由已知0，3.所以P(36)P(66)P(33)(95.44%68.26%)27.18%13.59%.故选B.5把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D以曲线C2为正态曲线的总体的期望比以曲线C1为正态曲线的总体的期望大2答案C解析正态密度函数为f(x)e，正态曲线的对称轴x，曲线最高点的纵坐标为f().所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标f()没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以期望值增大了2个单位长度选项C是错误的6设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图像，且f(x)e(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是()A10与8 B10与2C8与10 D2与10答案B解析f(x)e，所以2，10，即正态总的平均数与标准差分别为10与2.7吉林大学的某系的大一(2)班共有55人，其中男生22人，女生33人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，女生抽取a人若随机变量服从正态分布N(a，2)，且P(2)0.3，则P(34)的值为()A0.2 B0.3C0.4 D0.6答案A解析用分层抽样，女生应抽取人数为333，所以a3.所以服从正态分布N(3，2)，该正态曲线关于直线x3对称即P(4)0.3.方法一：所以P(34)P(24)(120.3)0.2.故选A.方法二：所以P(33)P(4)0.50.30.2.故选A.8(2018云南高三统考)某校1 000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N(90，2)若分数在(70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70的人数为_答案150解析记考试成绩为，则考试成绩的正态曲线关于直线90对称因为P(70110)(10.7)0.15，所以这次考试分数不超过70的人数为1 0000.15150.9(2017沧州七校联考)2015年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量服从正态分布N(8，2)，已知耗油量7，9的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有_辆答案180思路首先根据题意确定正态分布的对称轴，利用正态曲线的对称性即可求得9的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆10若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式；(2)求正态总体在(4，4内的概率答案(1)，(x)e，x(，)(2)0.682 6解析(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即0.由，得4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是，(x)e，x(，)(2)P(44)P(0404)P()0.682 6.11已知某种零件的尺寸(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，且f(80).(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的百分之几？答案(1)，(x)e(2)68.26%解析(1)由于正态曲线在(0，80)上是增函数，在(80，)上是减函数，所以正态曲线关于直线x80对称，且在x80处取得最大值因此得80，所以8.故密度函数解析式是，(x)e.(2)由80，8，得80872，80888.所以零件尺寸位于区间(72，88)内的概率是0.682 6.因此尺寸在72 mm88 mm间的零件大约占总数的68.26%.12某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金(1)经统计，消费额X服从正态分布N(150，625)，某天有1 000位顾客，请估计消费额X(单位：元)在区间(100，150内并中奖的人数；(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；(3)某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A箱内摸奖机会；方法二：一次B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.答案(1)286(2)略(3)这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大解析(1)依题意得150，2625，得25，1002，消费额X在区间(100，150内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，人数约为1 000P(2X)1 000477，其中中奖的人数约为4770.6286.(2)三位顾客每人一次A箱内摸奖机会，且中奖率都为0.6，三人中中奖人数服从二项分布B(3，)，P(k)C3k()k()3k，k0，1，2，3，的分布列为0123P(3)A箱摸一次所得奖金的期望值为500.1200.250.310.5，B箱摸一次所得奖金的期望值为500.5200.535.方法一所得奖金的期望值为310.531.5，方法二所得奖金的期望值为35，这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大13(2018湖北武汉模拟)已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位：小时)服从正态分布N(1 000，2)，且P(X800)0.2，P(X1 300)0.02.(1)现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1 200，1 300)的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品的使用寿命在800，1 200)的件数为Y，求Y的分布列和数学期望E(Y)答案(1)0.18(2)E(Y)1.8解析(1)因为XN(1 000，2)，P(X800)0.2，P(X1 300)0.02，所以P(1 200X1 300)P(X1 300)P(X1 200)P(X800)0.2.所以P(1 200X1 300)0.20.020.18.故抽取的产品的使用寿命在1 200，1 300)的概率为0.18.(2)因为P(800X1 200)12P(X800)120.20.6，所以YB(3，0.6)P(Y0)C300.60(10.6)30.064，P(Y1)C310.6(10.6)20.288，P(Y2)C320.62(10.6)0.432，P(Y3)C330.63(10.6)00.216.所以Y的分布列为Y0123P0.0640.2880.4320.216所以E(Y)30.61.8.