2019版高考物理总复习 第六章 碰撞与动量守恒 基础课1 动量和动量定理学案.doc

基础课1动量和动量定理 高考导航考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201520162017动量、动量定理、动量守恒定律及其应用卷T35(2)：动量守恒和能量守恒卷T35(2)：动量守恒和能量守恒卷T35(2)：动量定理和能量观点卷T35(2)：动量守恒和能量守恒卷T35(2)：动量守恒和能量守恒卷T14：动量守恒定律的应用卷T20：动量定理的应用弹性碰撞和非弹性碰撞实验七：验证动量守恒定律说明：只限于一维知识排查动量1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。2.表达式：pmv。3.单位：kgm/s。4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。冲量1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。公式：IFt。2.单位：冲量的单位是牛秒，符号是Ns。3.方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。动量定理1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。2.表达式：Ftppp。3.矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。小题速练1.(2017北京西城区模拟)(多选)关于动量和冲量，下列说法正确的是()A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量D.物体动量的方向与物体的运动方向相同解析物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的方向相同，与动量的方向不一定相同，故选项A错误；由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故选项B正确，C错误；物体的动量pmv，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，选项D正确。答案BD2.一质量为m100 g的小球从高h0.8 m处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t0.2 s，以向下为正方向，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(重力加速度大小g取10 m/s2)()A.0.4 NsB.0.4 NsC.0.6 Ns D.0.6 Ns解析设小球自由下落h0.8 m的时间为t1，由hgt得t10.4 s。设软垫对小球的冲量为IN，则对小球整个运动过程运用动量定理得，mg(t1t)IN0，得IN0.6 Ns，选项D正确。答案D冲量、动量及动量变化的计算1.冲量的计算方法(1)计算冲量可以使用定义式IFt求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。(2)利用Ft图象计算，Ft围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。2.动量、动能、动量变化量的比较 名称项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmvEkmv2ppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p1.(多选)对任何一个固定质量的物体，下列说法正确的是()A.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B.物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化C.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化D.物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化解析物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不一定发生变化，故选项A错误，B正确；物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故选项C正确，D错误。答案BC2.(2018河南郑州市调研)(多选)如图1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中()图1A.重力的冲量相同B.斜面弹力的冲量不同C.斜面弹力的冲量均为零D.合力的冲量不同解析设斜面高度为h，倾角为，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v，所用时间t 。由冲量定义可求得重力的冲量大小为IGmgt，方向竖直向下，故选项A错误；斜面弹力的冲量大小为INmgcos t，方向垂直斜面向上，选项B正确，C错误；合力的大小为mgsin ，I合mgsin tm，方向沿斜面向下(与合力方向相同)，即合力冲量的大小相同，方向不同，故选项D正确。答案BD3.(2017安徽合肥一模)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A.p2 kgm/sW2 JB.p2 kgm/sW2 JC.p0.4 kgm/sW2 JD.p0.4 kgm/sW2 J解析取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理知，合外力做的功Wmvmv0.242 J0.262 J2 J。答案A4.(2017全国卷，20)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图2 所示，则()图2A.t1 s时物块的速率为1 m/sB.t2 s时物块的动量大小为4 kgm/sC.t3 s时物块的动量大小为5 kgm/sD.t4 s时物块的速度为零解析由动量定理可得Ftmv，解得v。t1 s时物块的速率为v m/s1 m/s，故选项A正确；t2 s时物块的动量大小p2F2t222 kgm/s4 kgm/s，故选项B正确；t3 s时物块的动量大小为p3(2211) kgm/s3 kgm/s，故选项C错误；t4 s 时物块的动量大小为p4(2212) kgm/s2 kgm/s，所以t4 s时物块的速度为1 m/s，故选项D错误。答案AB动量定理的理解和应用1.理解动量定理的要点(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量。(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和。(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。2.用动量定理解释现象(1)p一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。(2)F一定，此时力的作用时间越长，p就越大；力的作用时间越短，p就越小。分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。3.动量定理的两个重要应用(1)应用Ip求变力的冲量。(2)应用pFt求动量的变化量。【典例】一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s。则：(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？解析(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。设运动的时间为t，根据xt得，t s。根据动量定理Ftpmv0得，F N5.4104 N。(2)若人系有安全带时，F N1.8103 N。答案(1)5.4104 N(2)1.8103 N用动量定理解题的基本思路1.下列解释中正确的是()A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大解析跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间减小冲力，不是减小冲量，故选项A错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ftmv，则知运动时间相等，故选项C错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项D正确。答案D2.如图3所示，跳水运动员(图中用一小圆圈表示)，从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m60 kg，初速度v010 m/s。若经过1 s时，速度大小为v10 m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g10 m/s2，不计空气阻力)()图3A.600 kgm/s B.600 kgm/sC.600(1) kgm/s D.600(1) kgm/s解析根据动量定理得pmgt60101 kgm/s600 kgm/s，故选项A正确。答案A3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度时间图象如图4所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是()图4A.10 Ns，10 NsB.10 Ns，10 NsC.0，10 NsD.0，10 Ns解析由图象可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1p25 kgm/s，由动量定理知I10；在后10 s内末状态的动量p35 kgm/s，由动量定理得I2p3p210 Ns，故选项D正确。答案D4.(多选)从2017年6月5日起至年底，兰州交警采取五项措施部署预防较大道路交通事故工作。在交通事故中，汽车与拖车脱钩有时发生。如图5所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面间的动摩擦因数为，那么从脱钩到拖车刚停下的过程中，下列说法正确的是()图5A.汽车和拖车整体动量守恒B.汽车和拖车整体机械能守恒C.从脱钩到拖车刚停下用时D.拖车刚停下时汽车的速度为v0解析汽车和拖车整体合外力不为零，故动量不守恒，选项A错误；汽车和拖车整体除重力之外的其他力做功之和大于零，系统机械能增加，选项B错误；以拖车为研究对象，由牛顿第二定律得mgma，则ag，由v0at得，拖车脱钩后到停止经历的时间为t，选项C正确；全过程系统受到的合外力始终为(Mm)a，末状态拖车的动量为零，全过程对系统应用动量定理可得(Mm)aMv(Mm)v0，解得vv0，选项D正确。答案CD应用动量定理解决流体问题，建立“柱状模型”对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间t内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状模型”：在时间t内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vt的柱体内，这部分质点的质量为mSvt，以这部分质量为研究对象，研究它在t时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。模型一流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度分析步骤1建立“柱状”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间t内的一段柱形流体的长度为l，对应的质量为mSvt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体【例1】2016全国卷，35(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求()喷泉单位时间内喷出的水的质量；()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析()在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积，满足VlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S()设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律知F压F冲其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式得v2v2gh在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得(F压mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为F压tmv由可得h答案()v0S()将动量定理应用于流体时，应在任意时刻t时从流管中取出一个在流动方向上的截面1和2围起来的柱体体积V，在此柱体内截取一微小流束l，将“无形”流体变为“有形”实物m，则在t时间内质量为m的柱形流体的动量变化为p，即Ftmv2mv1。模型二微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间t内一段柱形流体的长度为l，对应的体积为VSv0t，则微元内的粒子数Nnv0St3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算【例2】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)解析一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量I2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数NnSvtt时间内粒子给器壁的冲量INInSmv2t器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F则器壁单位面积所受粒子的压力fnmv2答案fnmv2【针对训练】如图6所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，气体向外喷出，设喷口的面积为S，气体的密度为，气体向外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶底端对竖直墙面的作用力大小是()图6A.vS B. C.v2S D.v2S解析t时间内贮气瓶喷出气体的质量mSvt，对于贮气瓶、瓶内气体及喷出的气体所组成的系统，由动量定理得Ftmv0，解得Fv2S，选项D正确。答案D活页作业(时间：30分钟)A级：保分练1.(多选)质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中()A.上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相同B.整个过程中物块所受弹力的冲量为零C.整个过程中物块合外力的冲量为零D.若规定沿斜面向下为正方向，则整个过程中物块合外力的冲量大小为2mv0解析物块沿光滑斜面先上滑再下滑，两过程所用时间相等，故重力的冲量相同，选项A正确；因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲量不为零，选项B错误；由动量定理得I合ppmv0(mv0)2mv0，故选项C错误，D正确。答案AD2.如图1所示，质量为m的物体，在大小确定的水平外力F作用下，以速度v沿水平面匀速运动，当物体运动到A点时撤去外力F，物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法正确的是()图1A.v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功越多B.v越大，摩擦力对物体的冲量越大，摩擦力做功与v的大小无关C.v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功越少D.v越大，摩擦力对物体的冲量越小，摩擦力做功与v的大小无关解析由题知，物体所受的摩擦力FfF，且为恒力，由A到B的过程中，v越大，所用时间越短，IfFt越小；因为WfF，故Wf与v无关。选项D正确。答案D3.(多选)在光滑水平面上有一质量为m的物体，在与水平方向成角的恒定拉力F作用下沿水平面运动，则在时间t内()A.重力的冲量大小为0B.拉力F的冲量大小为FtC.拉力F的冲量大小为Ftcos D.物体动量的变化量等于Ftcos 解析重力的冲量大小IGmgt，选项A错误；拉力F的冲量大小IFFt，故选项B正确，C错误；合力的冲量大小I合Ftcos ，根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，则动量的变化量为Ftcos ，故选项D正确。答案BD4. (2017天津理综，4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()图2A.摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B.在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变解析机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故选项A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有mgFNm，座椅对他的支持力FNmgmt2，所以重力对它们的冲量大小不相等，选项D错误。答案B10.(2018安徽铜陵联考)如图7所示，在倾角为30的足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。力F可按如图所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)。已知此物体在t0时速度为零，若用v1、v2、v3、v4分别表示上述四种受力情况下物体在3 s末的速率，则这四个速率中最大的是()图7解析根据动量定理分别研究四种情况下物体的速率。取t01 s，A图中：mgsin 303t0F2t0Ft0mv1，得v120 m/s；B图中：mgsin 303t0Ft0Ft0mv2，得v215 m/s；C图中：mgsin 303t0F2t0mv3，得v325 m/s；D图中：mgsin 303t0F2t0Ft0mv4，得v415 m/s。故选项C正确。答案C11.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图8所示。物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。图8(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)由动能定理，有mgsmv2mv，可得0.32(2)规定向左为正，由动量定理，Ftmvmv，可得F130 N(3)由功能关系得Wmv29 J答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J