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2019版高二数学上学期第一次月考试题文 (IV)一、解答题(共60分)1若a,b,c R,且ab,则下列不等式一定成立的是( )A B(ab)c20 C a2b2 D acbc2下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )A B C D3不等式x2+54x的解集是( )A x|5x1或x0成立,则实数m的取值范围是_16已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值,则_三、解答题(共70分)17(本小题10分)若满足,求:(1)的最大值;(2)的最小值;18(本小题12分)在锐角三角形ABC中,分别是角的对边,且求的大小;若,求三角形ABC的面积和b的值19(本小题12分)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照, , , 分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步);已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.(1)求的值;(2) 若,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在, , , 各层的人数;20(本小题12分)为迎接xx“双十一”,“双十二”购物狂欢节的来临,某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个,生产一个汤碗需分钟,生产一个花瓶需分钟,生产一个茶杯需分钟,已知总生产时间不超过小时若生产一个汤碗可获利润元,生产一个花瓶可获利润元,生产一个茶杯可获利润元(1)设每天生产的汤碗个数为,花瓶个数为,请用,表示每天的利润(元);(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?21(本小题12分)如图,等腰直角中,分别在直角边上,过点作边的垂线,垂足分别为,设,矩形的面积与周长之比为(1)求函数的解析式及其定义域;(2)求函数的最大值22(本小题12分)已知函数(、为常数)(1)若,解不等式;(2)若,当时,恒成立,求的取值范围 参考答案1B 2D 3A 4D 5C6D【解析】分析:首先确定分层抽样的抽取比例,然后求解高中生中抽取的女生人数即可.详解:因为分层抽样的抽取比例为,所以高中生中抽取的女生人数是人.7A8B9B【详解】由题意可知:,三点共线,则:,据此有:,当且仅当时等号成立.10C 11A12B【解析】试题分析:不等式a2+b2+22(a+b)对任意正数a,b恒成立,可得2由于,再利用基本不等式的性质即可得出解:不等式a2+b2+22(a+b)对任意正数a,b恒成立,2=2=2当且仅当a=b=1时取等号22,即1填空题13 1445 15 16或解答题17(1)10;(2);【解析】试题解析: 作出满足已知条件的可行域为内(及边界)区域,其中, , .(1)目标函数,表示直线, 表示该直线纵截距,当过点C时纵截距有最大值,故.(2)目标函数表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加1,又原点到的距离且垂足是在线段上,故,即18(1);(2)【详解】解:锐角中,由正弦定理,角A为的内角, ;又B为锐角,;由,;19(1)因为甲班的平均值为44,所以,解得.同理,因为乙班平均值为44,所以,解得.(2)因为抽样比为,且抽取的20名成员中行走步数在, , , 各层的人数依次为2,3,8,7,所以甲、乙两个班级100名成员中行走步数在, , , 各层的人数依次为10,15,40,35.20(1);(2)元.【解析】:(1)依题意每天生产的茶杯个数为100xy,所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)由条件得约束条件为,即 ,目标函数为2x3y300,作出不等式组表示的平面区域(如图所示), 作初始直线l0:2x3y0,平移l0,由图形知当l0经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时有最大值,由,解得最优解为A(50,50),元 故每天生产汤碗50个,花瓶50个,茶杯0个时利润最大,且最大利润为550元21(1)答案见解析;(2).详解 :(1)由题,则,又,的定义域为 (2) ,于是,即当时,的最大值为 22(1)当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为;(2).试题解析:(), ,等价于,当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为;(),,对时恒成立, ()当时,不等式()显然成立;当时,故又由时不等式恒成立,可知;综上所述,
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