2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质练习新版沪科版.doc

课时作业(二十四)19.31.第1课时矩形的性质一、选择题1如图K241，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()AABDC BACBDCACBD DOAOB图K241图K2422如图K242，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为()A0.5 km B0.6 kmC0.9 km D1.2 km3如图K243，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为()A30 B60 C90 D120图K243图K2444如图K244，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，160，则2的度数为()A30 B45 C60 D755xx西宁如图K245，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M.若OM3，BC10，则OB的长为()A5 B4 C. D.图K245图K2466xx衢州 如图K246，矩形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()A. B. C. D.图K2477如图K247，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为()A3.5 B3 C2.8 D2.5二、填空题8如图K248，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AO1，则BD_图K2489如图K249，在RtABC中，ACB90，AB10 cm，D为AB的中点，则CD_ cm.图K249图K241010如图K2410，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE.若ADB30，则E_.11如图K2411，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_图K2411图K241212如图K2412，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为_三、解答题13如图K2413，在矩形ABCD中，BFCE.求证：AEDF.图K241314如图K2414，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DECF，连接OE，OF.求证：OEOF.图K241415如图K2415所示，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BEAC于点E，CFBD于点F.求证：BECF.图K241516xx连云港 如图K2416，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由图K2416如图K2417，在矩形ABCD中，AB8 cm，BC20 cm，E是AD的中点动点P从点A出发，沿折线ABC以1 cm/s的速度运动，运动的时间为t s将APE以EP为折痕进行折叠，点A的对应点记为M.(1)如图，当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t的值；(2)如图，当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t的值图K2417详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，OAOB，不能推出ACBD，选项A，B，D正确，选项C错误故选C.2解析 D公路AC，BC互相垂直，ABC是直角三角形M是AB的中点，MCAM1.2 km.故选D.3答案 B4解析 C过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BADADC90，3901906030.ab，DEab，4330，25，2903060.故选C.5解析 D四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD90，ADBC.OMAB，OMCD.又O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM是ADC的中位线OM3，CD6.BC10，AD10，AC2 .OB为RtABC斜边上的中线，OBAC.6解析 B因为四边形ABCD是矩形，所以D90，ADBC6，ADBC，CDAB4，所以CADACB.由折叠知，ACFACB，所以CADACF，所以CFAF.设DFx，则CFAF6x，由勾股定理，得x242(6x)2，解得x.7解析 D四边形ABCD是矩形，D90，CDAB2，ADBC4.EO是AC的垂直平分线，AECE.设CEx，则EDADAE4x.在RtCDE中，由勾股定理，得CE2CD2ED2，即x222(4x)2，解得x2.5，即CE的长为2.5.故选D.8答案 2解析 四边形ABCD是矩形，ACBD，AC2AO.AO1，AC212，BD2.9答案 510.答案 15解析 连接AC，如图四边形ABCD是矩形，ACBDCE，ACBCBDADB30，ACE是等腰三角形，ECAEACB15.11答案 3 解析 四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB.AE垂直平分OB，ABOA，OAABOB3，BD2OB6，AD3 .12答案 12解析 E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，HEAC4，HEAC，GFAC，HEGF.同理HGEF，HGBD3，四边形EFGH是平行四边形ACBD，HEHG，即EHG90，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH的面积HEHG4312.13证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ABCDCB90.BFCE，BCCEBCBF，即BECF，ABEDCF(SAS)，AEDF.14解析 先由矩形的性质证得ODOC，可得ODCOCD，结合ADCBCD及题中条件可证得ODEOCF，进而可得结论证明：四边形ABCD为矩形，ADCBCD90，ACBD，ODBD，ACOC，ODOC，ODCOCD，ADCODCBCDOCD，即EDOFCO.又DECF，ODEOCF，OEOF.15解析 欲证BECF，需证BOECOF.利用矩形的性质证明BOCO即可证明：四边形ABCD为矩形，BOBDACCO.BEAC，CFBD，BEOCFO90.又EOBFOC，BOECOF，BECF.16解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，FAECDE.E是AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE，FACD.又FACD，四边形ACDF是平行四边形(2)BC2CD.证明：CF平分BCD，DCE45.CDE90，CDE是等腰直角三角形，CDDE.E是AD的中点，AD2CD.又ADBC，BC2CD.素养提升解：(1)如图，过点E作EGBC于点G.四边形ABCD是矩形，AB90，BCAD，BCAD，BEGB180，ABEG，四边形ABGE是平行四边形又B90，ABGE是矩形，BGAEADBC10 cm，EGAB8 cm.在RtEGM中，由勾股定理，得MG6 cm，BM4 cm.由折叠的性质，得PMPAt cm，BP(8t)cm.在RtBPM中，由勾股定理得42(8t)2t2，解得t5.(2)由折叠及平行线的性质，得APEMPEAEP，APPM，APAEPM10 cm.在RtBPA中可求得BP6 cm，t14.