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18.1.1平行四边形的性质(第2课时)学习目标1、理解并会证明平行四边形对角线互相平分的性质.(重点)2、运用平行四边形对角线性质进行有关论证和计算.(难点)学习过程一、知识回顾平行四边形的性质:1.角:.2.边:.二、合作探究1.测量猜想:如图四边形ABCD是平行四边形,请用刻度尺量一量OA,OC,OB,OD的长度,有OA=,OC=,OB=,OD=,其中相等的线段有:OA与,OD与.AC与BD相等吗?.ADBC,ABCD2.验证猜想:你能说明为什么OA=OC,OB=OD?如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=,且AD,1=2,3=4.()OAD()OA=,OB=()也就是说:平行四边形的.三、自主练习【例题】如图,在ABCD中,AB=10,AD=8,ACBC.求BC,CD,AC,OA的长,以及ABCD的面积.变式.ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.四、跟踪练习1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度2.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD顶点O(0,0),B(5,0),D(2,3),则顶点C的坐标为.3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,AOB的周长等于15,则CD=.4.在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是.五、达标检测1.如图,ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1,则四边形BCEF的周长为()A.8B.9C.12D.132.在平行四边形ABCD中,ABCD的可能情况是()A.2727B.2277C.2772D.23453.如图,在平行四边形ABCD中,E在AC上,AE=2EC,F在AD上,DF=2AF,如果DEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为()A.4B.8C.9D.104.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则ABO的周长是()A.10B.14C.20D.225.已知ABCD,AB=3,BC=5,B=80,则DC=,AD=,C=,D=,周长是.6.已知ABCD,对角线AC=6,BD=10,则OA=,BO=.7.已知ABCD中,E,F是AD上任意两点,连接EB,EG,FB,FC,得到EBC和FBC,若BC=10,高EG=6,则SEBC=,SFBC=.8.如图在ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O任做一直线交AB,CD分别于E、F两点.则有(1)OEOF;(2)OBEODF,OAEOCF.9.如图过ABCD的顶点D,C分别作边AB的垂线,垂足是点M,N,则有:DMCN(比较大小)(1)ADM;(2)四边形CDMN是,所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法.10.已知:如图,平行四边形ABCD的周长为36 cm,过D作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=43 cm,DF=53 cm,求平行四边形ABCD的面积.参考答案一、知识回顾:略二、合作探究:略三、自主练习:例题.解:ACBC,ACB=90,四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=8,AB=CD=10,OA=OC=12AC.AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=AB2-BC2=6,OA=3;SABCD=BCAC=86=48.答:OA的长是3,ABCD的面积是48.变式:证明:点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,OA=OC,ADBC.CAD=ACB,AEF=EFC.在OEA和OFC中,CAD=ACB,AEF=EFC,OA=OC,OEAOFC(AAS).OE=OF.四、跟踪练习1.B2.(7,3)3.54.1AD9五、达标测试1.B2.A3.C4.B5.3;5;100;80;166.3;57.30;308.(1)=;(2);9.(1)=;(2)BCN;长方形;底高10.解:设AB的长为x cm,则BC为(18-x) cm,43x=53(18-x),43x=903-53,x=10,SABCD=4310=403(cm2),答:平行四边形的面积为403 cm2.
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