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小专题(五)统计与概率综合看懂统计图,利用统计图表解决实际问题,是近年来安徽中考的考向,要掌握每种统计图表的优缺点和它们在实际生活中的应用.类型统计图表与概率结合在实际生活中的应用1.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(2)甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,s甲2s乙2s丙2,甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲).共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况,甲、乙相邻出场的概率是46=23.2.编号为15的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分,如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样的记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并补全条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次,这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数以及第7号学生的积分.解:(1)第6名学生命中的个数为540%=2,则第6号学生的积分为2,图略.(2)这6名学生中,命中次数多于550%=2.5次的有2,3,4,5号这4名学生,选上命中率高于50%的学生的概率为46=23.(3)前6名学生积分的众数为3分,第7号学生的积分为3分或0分.3.某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划,即要求公司员工做到 “5星级服务,2分钟响应,0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据,这些数据均不超过25(公里),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.组别单次营运里程“x”(公里)频数第一组0x572第二组5x10a第三组10x1526第四组15x2024第五组20x2530根据统计图表提供的信息,解答下面的问题:(1)表中a=48;样本中“单次营运里程”不超过15公里的频数为146;请把频数分布直方图补充完整.(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数.(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的4名网络约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队,若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率.解:(1)图略.(2)估计这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为302005000=750.(3)画出树状图如下:一共有12种可能出现的结果,出现“一男一女”的有6种,P(恰好抽到“一男一女”)=612=12.4.九年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.类别频数(人数)频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)直接写出a,b,m的值;(2)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用列表法或画树状图的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.解: (1)a=8,b=12,m=30.(2)画树状图如下:共12种等可能的结果,其中恰好抽到乙和丙的结果数为2,所以选取的2人恰好是乙和丙的概率为212=16.5.(菏泽中考)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)(1)依据折线统计图,得到下面的表格:射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10其中a=8,b=7;(2)甲成绩的众数是8环,乙成绩的中位数是7.5环;(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更稳定?(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求恰好选到1男1女的概率.解:(3)x甲=110(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,x乙=110(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)=8,s甲2=110(8-8)24+(9-8)22+(7-8)22+(6-8)2+(10-8)2=65,s乙2=110(7-8)24+(9-8)22+(10-8)22+(6-8)2+(8-8)2=95,s甲2s乙2,甲的成绩更稳定.(4)设2名男同学和2名女同学分别为男a,男b,女a,女b,列表如下:第二位第一位男a男b女a女b男a男a男b男a女a男a女b男b男b男a男b女a男b女b女a女a男a女a男b女a女b女b女b男a女b男b女b女a由表格看出共有12种等可能的结果,其中1男1女的结果为8种,恰好选到1男1女的概率P=812=23.6.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办夏奥会又举办冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩x人数学校30x5050x8080x100甲2144乙4142(说明:优秀成绩为80x100,良好成绩为50x80,合格成绩为30x50)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 学校 平均分 中位数 众数 甲 67 60 60 乙 70 75a其中a=80.【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是甲校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为110;(3)根据以上数据推荐一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明理由)解:(3)推荐乙校.理由:乙校的平均分高于甲校的平均分,且乙校的中位数75高于甲校的中位数60,说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多.
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