2018-2019学年九年级数学上册 正方形的性质与判定课时练习 （新版）北师大版.doc

正方形的性质与判定一填空题（共6小题）1如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G，连接DG，若正方形ABCD的面积为36，则BG= 2如图，在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC=90，那么四边形AEDF是 形；（2）如果AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；（3）如果BAC=90，AD是ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形3如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为 4如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作RtADE，AED=90，连接OE，DE=6，OE=8，则另一直角边AE的长为 5已知如图，ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且DAC=45，BD=1，CB=4，则AC长为 6如图，AC是四边形ABCD的对角线，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为 二选择题（共10小题）7如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，SCEF=2SABE，其中正确的结论有（）A1个 B2个 C3个 D4个8正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：若PCQ=45，则PB+QD=PQ；若AP=AQ=，PCQ=36，则；若PQC是正三角形，若PB=1，则AP=其中正确的说法有（）A3个 B2个 C1个 D0个9如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10 B12.5 C15 D2010下列说法错误的是（）A平行四边形的内角和与外角和相等B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是矩形D四条边都相等的四边形是正方形11在34的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点A2 B3 C4 D512下列命题正确的是（）A一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B对角线相等的四边形一定是矩形C两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形13直角梯形ABCD中，A=D=90，DCAB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且CBE=45，则AE的长是（）A2或8 B4或6 C5 D3或714下列说法中，正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等15如图，点D、E、F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A=90，则四边形AEDF是矩形16在ABC中，AC=AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（）A四边形DEBF是矩形 B四边形DCEF是正方形C四边形ADEF是菱形 DDEF是等边三角形三解答题（共4小题）17在正方形ABCD中，CEDF（1）如图1，证明：BE=CF（2）如图2，设正方形对角线交点为O，连接EO，FO猜想：OE与OF之间的关系并说明理由（3）在（2）中，若OE=，FC=1，求正方形的边长18如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EFCE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长19如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DF（1）判断四边形AEDF的形状，并证明；（2）直接写出ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？20以ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究：（1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？参考答案一填空题132矩形；菱形；正方形39410526二选择题7D8A9C10D11C12D13B14D15B16C三解答题17（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=BCD=90，CEDF，CDF+DCE=90，又BCE+DCE=90，BCE=CDF，在BCE和CDF中，BCECDF（ASA），BE=CF；（2）OE=OF；理由：四边形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，在OEB和OCF中，OEBOCF（SAS），OE=OF；（3）解：如图，连接EF，OEBOCF，EOB=FOC，OE=OF=EOF=EOB+BOF=COF+BOF=90，EF=，又BE=CF=1BF=3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的边长是418解：（1）四边形ABCD是正方形，ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=18067.545=67.5=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；（2）FECE，CEF=90，FEB=CEFCEB=9067.5=22.5=DCE，FBE=CDE=45，BE=BC=CD，FEBECD，BF=DE=2；（3）延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2，由（1）知：BE=BC=，四边形ABCD是正方形，ABDC，DGEBFE，=，=，解得：DG=3419解：（1）四边形AEDF是菱形，AD平分BAC，BAD=CAD，又EFAD，AOE=AOF=90在AEO和AFO中，AEOAFO（ASA），EO=FO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形又EFAD，平行四边形AEDF为菱形；（2）当ABC中BAC=90时，四边形AEDF是正方形；BAC=90，四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）20解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形理由如下：四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90ABC=EBD（同为EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的对角线，BDA=BAD=45EDA=BDEBDA=BDE45，DAG=360GACBACBAD=36090BAC45=225BACEDA+DAG=BDE45+225BAC=180DEAG，四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）（2）当四边形ADEG是矩形时，DAG=90则BAC=360BADDAGGAC=360459090=135，即当BAC=135时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，DAG=90，且AG=AD由（2）知，当DAG=90时，BAC=135四边形ABDI是正方形，AD=AB又四边形ACHG是正方形，AC=AG，AC=AB当BAC=135且AC=AB时，四边形ADEG是正方形