2019届九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时几何运动问题练习新版北师大版.doc

第二章一元二次方程2.6.1几何运动问题 1李明准备进行如下操作实验：把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由 2如图，甲自西向东以4 m/s的速度行进，乙由南向北以3 m/s的速度行进，当乙到达点O时，甲已到达点O以东16 m处，如果两人继续前进，求两人相距39 m时各自的位置3如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发(1)经过几秒，PBQ的面积等于9 cm2?(2)在运动过程中，PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由4如图，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若BQx cm(x0)，则AP2x cm，CM3x cm，DNx2 cm.(1)当x为何值时，点P，N重合？(2)当x为何值时，以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？参考答案【分层作业】1解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10x) cm，由题意，得x2(10x)258，解得x13，x27，这两个正方形的周长分别为4312(cm)，4728(cm)，李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确理由：由题意，得y2(10y)248，整理，得y210y260，(10)2412640，此方程无实数根，即这两个正方形的面积之和不能等于48 cm2，李明的说法是正确的2答图解：如答图，设经过t s两人相距39 m，由题意，得(3t)2(164t)2392，t15，t210.12(不符合题意，舍去)当t5时，3t15，164t162036，当两人相距39 m时，甲在点O以东36 m处，乙在点O以北15 m处3解：(1)设经过t s，PBQ的面积等于9 cm2，则由题可知，PB6t，BQ2t，S(6t)2t9，解得t1t23.故经过3 s，PBQ的面积等于9 cm2.(2)不能理由如下：根据题意，得(6t)2t612，整理，得t26t180，(6)24118360，原方程无解，在运动过程中，PBQ的面积不能等于矩形ABCD的面积的四分之一4解：(1)点P，N重合，2xx220，x11，x21(舍去)，当x1时，点P，N重合(2)当点N达到点A时，x2，此时点M和点Q还未相遇，点Q只能在点M的左侧当点P在点N的左侧时，依题意，得20(x3x)20(2xx2)，解得x10(舍去)，x22，当x2时，四边形PQMN是平行四边形；当点P在点N的右侧时，依题意，得20(x3x)(2xx2)20，解得x110(舍去)，x24，当x4时，四边形NQMP是平行四边形当x2或x4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形