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2、频率和概率之间具有怎样的关系呢?,一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数a,在它附近摆动,这时就把这个常数a叫做事件A发生的概率,记作P(A)=a。,温故知新,概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值;,1、概率的统计定义:,3、互斥事件、事件的并、对立事件,(1)互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件);,(2)对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作.,(3)事件的并:由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A、B都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和)。记作C=AB。,对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件。,4、互斥事件的概率加法公式,假定事件A与B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B)。,一般地,如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.,5、对立事件的概率,1.掷一枚硬币,观察落地后哪一面向上,这个试验的基本事件空间,3.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,则基本事件空间,=(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).,2.掷一颗骰子,观察掷出的点数,这个事件的基本事件空间是,=1,2,3,4,5,6.,引例:,=正,反.,刚才三个试验的结果有哪些特点?,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。,古典概型,本课学习目标,1、理解古典概型。,2、会用列举法计算随机事件发生的概率。,(1)向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么?(2)如图所示,射击运动员向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中1环、命中2环、命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗?为什么?,牛刀小试,不是,不是,一般地,对于古典概型,如果试验的n个基本事件为A1,A2,An,由于基本事件是两两互斥的,则由互斥事件的概率加法公式得,又因为每个基本事件发生的可能性是相等的,即,所以,如果随机事件A包含的基本事件数为m,同样的,由互斥事件的概率加法公式可得,所以在古典概型中,例1.甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.,典型例题,例2同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解:(1)掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示:,典型例题,4种,36种,方案1:抛掷一枚质地均匀的骰子,由骰子的点数为奇数还是偶数决定方案2:同时抛掷两枚质地均匀的骰子,由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数决定方案3:两人各掷一枚质地均匀的骰子当两枚骰子的点数和是5或6时,A先发球,当两枚骰子的点数是7或8时,B先发球,其余情况重新抛掷,直到结束。,现采用抛掷骰子的方式,决定两名运动员A,B的乒乓球比赛发球权,问下面几种方案对两名运动员来说,公平吗?请你说明理由。,例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中,每次任取一件,取两次;,变式:若改为每次抽取后放回,概率又为多少?,注意:放回抽样和不放回抽样的区别,典型例题,问:每次取出后不放回,取出的两件产品中恰有一件次品的概率为多少?,=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c),例4、(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件;,求摸出两个球都是红球的概率;,求摸出的两个球都是黄球的概率;,典型例题,课堂小测,1、从52张扑克牌(没有大小王)中随机地抽取一张牌,这张牌出现下列情形的概率:(1)是7(2)不是7(3)是方片(4)是J或Q或K(5)既是红心又是草花(6)比6大比9小(7)是红色(8)是红色或黑色,2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏,现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活,则小明被选中的概率为_,小明没被选中的概率为_。,3、抛掷一枚均匀的骰子,它落地时,朝上的点数为6的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为_。朝上的点数为0的概率为_,朝上的点数大于3的概率为_。,课堂小测,拓展,.,,,.,,,1一个停车场有3个并排的车位,分别停放着“红旗”,“捷达”,“桑塔纳”轿车各一辆,则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是,2某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人)()共有多少种安排方法?()其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?()甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?,12种,拓展,3、一个各面都涂有红漆的正方体,被锯成64个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求:(1)有一面涂有红漆的概率;(2)有两面涂有红漆的概率;(3)有三面涂有红漆的概率;(4)没有红漆的概率。,拓展,1、古典概型下的概率如何计算?,2、古典概型的两个基本特征是什么?,试验结果具有有限性和等可能性,
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