资源描述
2、频率和概率之间具有怎样的关系呢？,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数a，在它附近摆动，这时就把这个常数a叫做事件A发生的概率，记作P（A）=a。,温故知新,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,1、概率的统计定义：,3、互斥事件、事件的并、对立事件,（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）;,（2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作.,（3）事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=AB。,对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。,4、互斥事件的概率加法公式,假定事件A与B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B)。,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和.,5、对立事件的概率,1.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间,3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间,=(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是,=1，2，3，4，5，6.,引例：,=正，反.,刚才三个试验的结果有哪些特点？,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件出现的可能性相等。,有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,古典概型,本课学习目标,1、理解古典概型。,2、会用列举法计算随机事件发生的概率。,（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中1环、命中2环、命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗？为什么？,牛刀小试,不是,不是,一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得,又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即,所以,如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得,所以在古典概型中,例1.甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.,典型例题,例2同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,典型例题,4种,36种,方案1：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定方案2：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数决定方案3：两人各掷一枚质地均匀的骰子当两枚骰子的点数和是5或6时，A先发球，当两枚骰子的点数是7或8时，B先发球，其余情况重新抛掷，直到结束。,现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员A,B的乒乓球比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？请你说明理由。,例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中，每次任取一件，取两次；,变式：若改为每次抽取后放回，概率又为多少？,注意：放回抽样和不放回抽样的区别,典型例题,问：每次取出后不放回，取出的两件产品中恰有一件次品的概率为多少？,=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c),例4、（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,典型例题,课堂小测,1、从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：（1）是7（2）不是7（3）是方片（4）是J或Q或K（5）既是红心又是草花（6）比6大比9小（7）是红色（8）是红色或黑色,2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为_，小明没被选中的概率为_。,3、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率为_。朝上的点数为奇数的概率为_。朝上的点数为0的概率为_，朝上的点数大于3的概率为_。,课堂小测,拓展,.,，,.,，,1一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是,2某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？,12种,拓展,3、一个各面都涂有红漆的正方体，被锯成64个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：(1)有一面涂有红漆的概率；(2)有两面涂有红漆的概率；(3)有三面涂有红漆的概率；(4)没有红漆的概率。,拓展,1、古典概型下的概率如何计算？,2、古典概型的两个基本特征是什么？,试验结果具有有限性和等可能性,
展开阅读全文